资源简介

(共19张PPT)
（人教版）七年级
上
6.3.3余角和补角
几何图形初步
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1. 理解并掌握余角和补角的概念．
2. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．
3. 通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．
4. 在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念进一步感受数学学习的意义．
新知导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
新知讲解
对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.
45°
45°
90°
60°
30°
90°
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°
那么另外两个锐角有什么关系呢？
新知讲解
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
∠1和∠2互为余角
∠1+∠2=90°
（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
新知讲解
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
∠3和∠4互为补角
∠3+∠4=180°
（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）
新知讲解
思考：∠1 与∠2,∠3都互为余角,∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=90°－∠1
∠3=90°－∠1
∠2 =∠3
同角 (等角) 的余角相等.
新知讲解
思考：∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
同角 (等角) 的补角相等.
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
∠2 =∠3
2
新知讲解
归纳：
类型 性质 数学语言
余角
补角
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
新知讲解
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.
新知讲解
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.
课堂练习
1. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是( 　　)
A．57° B．67°
C．77° D．157°
2.若α＝70°，则α的补角的度数是(　 　)
A．130° B．110°
C．30° D．20°
3.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOD=120°,∠AOC=90°,OE平分∠BOD,则图中互补的角有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
B
B
D
课堂练习
4.一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
C
5.如图所示,O为直线AB上的点,∠COD=90°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,OE平分∠BOD.下列四个结论:①∠AOC与∠BOD互余;②∠COE与∠MOD互补;③在图中画出射线OF,使∠EOF=135°,则OF平分∠AOC;④在图中以O为顶点且小于平角的角共有20个.其中正确的是　 　(填写序号).
①②④
课堂练习
6.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，
因为∠AOC与∠AOB互补，
则∠AOC=180°-x．
因为OM，ON分别为∠AOC，
∠AOB的平分线，所以(180°-x)-x=40 °，解得x=50°，
则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
O
D
A
B
C
N
M
课堂总结
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
板书设计
1.余角和补角：
2.余角和补角的性质：
课题：6.3.3余角和补角
Thanks!
2
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