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第七章 命题与证明基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．a是多项式
C．数据6，3，10的中位数是3
D．第七次全国人口普查是全面调查
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解： 同位角相等的条件是两直线平行时成立。若两直线不平行，同位角不相等，因此选项A是假命题；
多项式由多个单项式组成，而a 仅含一个项，属于单项式，故选项B是假命题；
数据6、3、10的中位数需先排序为3、6、10，中间数为6，因此中位数是6，选项C是假命题 ；
全国人口普查需对全体对象进行调查，属于全面调查（普查），因此选项D是真命题 .
故答案为：D.
【分析】 根据“命题的定义是能够判断真假的陈述句”，逐一分析判断其真假 .
2．下列语句属于定义的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等
D．内错角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】定义的概念
【解析】【解答】 “两点确定一条直线”是公认的基本事实，不是定义；
“两点之间的所有点构成的图形叫做线段” 直接描述了线段的本质 ，即为线段的定义；
“同角或等角的补角相等”是定理，需通过补角性质推导得出，不是定义；
“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，属于定理，不是定义；
故答案为：B.
【分析】定义是明确一个概念或术语意义的陈述， 定理是经过证明的命题。 逐一分析选项，区分定义、公理、定理等不同性质的陈述。
3．（2025八上·金华月考）证明命题“若m＞n，则＞1”是假命题，所举反例正确的是（　　）
A．m=6，n=3 B．m=1，n=-1 C．m=2，n=1 D．m=0.2，n=0.1
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、假设m=6，n=3，则 不能证明原命题是假命题，不符合题意；
B、假设m=1，n=-1，则 能证明原命题是假命题，符合题意；
C、假设m=2，n=1，则 不能证明原命题是假命题，不符合题意；
D、假设m=0.2，n=0.1，则 不能证明原命题是假命题，不符合题意；
故选： B.
【分析】四个选项中m、n的值均符合m>n的条件，找到不满足 的选项即可.
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 (　　)
A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180°
C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠3，∴AB∥DF(同位角相等，两直线平行)，故A 选项不符合题意.
∵∠A+∠2=180°， ∴ AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，故B 选项不符合题意.
∵ ∠1=∠4， ∴ AB∥DF(内错角相等，两直线平行)，故C 选项不符合题意.
∵ ∠1=∠A， ∴ AC∥DE(同位角相等，两直线平行)，不能判定AB∥DF，故D 选项符合题意.
故选D.
【分析】根据平行线判定定理作答.
5．（北师大版初中数学八年级上学期单元练第7章命题与证明测评）如图，∠1=∠2=45°，∠3=2∠4，则∠4的度数为(　　).
A．60° B．45° C．55° D．67.5°
【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵∠1=∠2
∴AB||CD
∴∠CFE=∠3
∵∠CFE+∠4=180°，∠3=2∠4
∴3∠4=180°
∴∠4=60°
故选：A.
【分析】由∠1=∠2得AB||CD，由此得∠CFE=∠3，再结合∠3=2∠4，可得∠4的度数.
6．下列命题是真命题的个数是(　　)
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有理数与数轴上的点一一对应；
⑤圆周率是一个无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；真命题与假命题；平行公理
【解析】【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题为假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；
④实数与数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；
⑤圆周率是一个无理数，为真命题；
故真命题的个数为1.
故选：A．
【分析】根据平行公理、点到直线的距离、无理数、实数与数轴的关系等知识逐项判断即可.
7．如图，已知∠F+∠FGD = 80°（其中∠F>∠FGD），添加以下一个条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F= 100°. 能证明AB∥CD的个数是 （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行公理的推论
【解析】【解答】解：①如图，过点 F 作 FH ∥CD，
则∠HFG = ∠FGD.
∵∠EFG=∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD=80°，
∴∠EFH+2∠FGD=80°.
∵∠FEB+2∠FGD=80°，
∴∠EFH=∠FEB，
∴AB∥FH，
∴B∥CD，
故①符合题意.
②∵∠EFG+∠FGC=180°，
∴CD∥FE，
故②不符合题意.
③∵∠EFG+∠FEA=180°，
∴AB∥FG，
故③不符合题意.
④∵∠FGC-∠EFG=100°，∠EFG+∠FGD=80°，
∴∠FGC-∠EFG+∠EFG+∠FGD=100°+80°，
∴∠FGC+∠FGD=180°，
故④不符合题意.
故选 B.
【分析】根据平行线判定定理逐一验证即可.
8． 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(　　)
A．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
B．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【答案】D
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“同角的补角相等” 其条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果……那么……”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 .
故答案为：D.
【分析】根据命题的内容，分析出其条件和结论，再用“如果...那么...”改写.
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（7.2第3课时 定理与证明 —数学北师大版八年级上册）“两点之间线段最短”是　 　.（填“定义”“公理”或“定理”）
【答案】公理
【知识点】公理的概念
【解析】【解答】解：定义：对某一术语或概念的明确描述（如“线段是直线上两点及其之间的部分”）。
公理：无需证明、公认的正确命题（如“两点确定一条直线”）。
定理：需通过逻辑推理证明的命题（如“三角形内角和为180度”）。
“两点之间线段最短”是几何学中直接接受的基本事实，无需证明，因此属于公理，
故答案为：公理.
【分析】根据“定理、公理、定义”的概念作答.
10．（7.3第1课时 平行线的判—数学北师大版八年级上册）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝　 　时，DE∥BC.
【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】根据三角板特性知：∠E=30°，
又∠E与 ∠ECB 是内错角，
∴当 ∠ECB＝∠E=30°时，DE∥BC.
故答案为：30°.
【分析】 本题需要利用平行线的判定条件，结合三角板的角度特性求解。
11．（北师大版数学八年级上册7.2认识证明 同步练习）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 　 　．
【答案】④⑤
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；真命题与假命题；相反数的意义与性质；平行公理
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②是假命题；
③a，b为实数，若a2=b2，如22=(-2)2，但，故是假命题；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，故是真命题；
故答案为：④⑤.
【分析】对于①，根据平行公理判断即可；对于②根据平行线的判定定理判断即可；对于③，举a、b互为相反数的例子判断即可；对于④，结合垂直定义，根据平行线的判定定理即可作出判断；对于⑤，根据平行线的判定定理作出判断即可.
12．现有四个命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②三角形的三条角平分线交于一点；
③如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；
④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行．
其中是假命题的是 　 　．
【答案】①③
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②三角形的三条角平分线交于一点，是真命题；
③在同一平面内，如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c，原命题是假命题；
④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，是真命题.
故答案为：①③．
【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、三角形角平分线判断即可.
13． 如图， AB∥CD， ∠BAE=∠DCE=45°. 填空：
∵ AB∥CD，
　 　.
∴ ∠1+∠2=　 　.
∴ ∠E=　 　.
【答案】180°；90°；90°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
解：∵AB∥CD，
∴
∴ ∠1+∠2=90°，
∴ ∠E=90°；
故答案为：180°；90°；90°.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补可以得到∠1+∠2=90°，再利用三角形内角和定理计算可得∠E，解答即可.
三、解答题（共7题；共61分)
14．（2023八上·金乡县月考）如图，一块大的三角形纸板，是上一点，现要求过点剪出一块小的三角形纸板，使．
（1）尺规作出要求：不写作法，保留作图痕迹
（2）判断与的位置关系，为什么？
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：．
理由：，
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】(1)根据作一个角等于已知角的尺规作图法，进行作图即可；
（2） ． 根据同位角相等，两直线平行，即可得出。
15．下列语句中，哪些是命题 哪些不是命题
（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2）相等的角是对顶角；
（3）作两条相交直线；
（4） ∠α和∠β相等吗
【答案】（1）解：是命题
（2）解：是命题
（3）解：不是命题
（4）解：不是命题
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【分析】根据命题的定义“判断一件事情的语句是命题”解答即可.
16．（7.3第1课时 平行线的判—数学北师大版八年级上册）阅读下面的解答过程，并填空.
如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.求证：CE∥DF.
证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠DBC＝∠　 　，
∠ECB＝∠　 　（角平分线的定义）.
又∵∠ABC＝∠ACB（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）.
又∵∠DBF＝∠F（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）.
∴CE∥DF（　 　）.
【答案】ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）.
又∵∠ABC＝∠ACB（已知），
∴∠DBC＝∠ECB（等量代换）.
又∵∠DBF＝∠F（已知），
∴∠ECB＝∠F（等量代换）.
∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行.
【分析】根据角平分线及等量代换得到∠ECB＝∠F，从而得到CE∥DF.
17．（2025八上·韶关期末）如图，点在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由得到，根据线段的和差关系得到，即可利用证明；
（2）由三角形内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
18．（2025八上·福田期末）如图，．
（1）求证：．
小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整．
证明：如图1，过点作，
（2）如图2，若，分别平分和，则与之间的等量关系为_________．
【答案】（1）证明：过点作，
，
又∵，，
，
，
；
（2）或
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】（2）解：过点作，
，
，
，
∴，
又∵，
，
∵，分别平分和，
，
，
又∵，
，
故答案为：．
【分析】（1） 过点作， 根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：过点作，
，
又∵，，
，
，
；
（2）解：过点作，
，
，
，
∴，
又∵，
，
∵，分别平分和，
，
，
又∵，
，
故答案为：．
19．定义：对于三个非零实数x，y，z，只要满足其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，就称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.
（1）说明数构成“和谐三数组”.
（2）对于不为0的常数k，若构成“和谐三数组”，求t的值.
【答案】（1）解：∵的倒数分别为2，3，5，且2+3=5，
∴，构成“和谐三数组”.
（2）解：若构成“和谐三数组”，有以下可能：
①若得2t+4=t，解得t=﹣4.
②若得2t+3=t+1，解得t=﹣2.
③若得2t+1=t+3，解得t=2.
综上可知，t的值为-4，或-2，或2.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】（1）求出三个数的倒数，并根据定义计算并判断即可.
（2）根据定义可得①若②若③若 分别的关于t的方程并求解即可.
20．如图，已知.
（1）求证：.
（2）若，直接写出的度数.
【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
（2）
解得.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；证明的含义与一般步骤
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，可得AE∥CD；根据平行线的性质和等量代换原则，可得∠1=∠A；根据平行线的判定定理，可得AB∥CD；
（2）根据平行线的性质，可得∠C=∠3；根据等式性质，移项，可得∠CBD的度数；根据三角形内角和定理列一元一次方程，解得∠D的度数.
1 / 1第七章 命题与证明基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．a是多项式
C．数据6，3，10的中位数是3
D．第七次全国人口普查是全面调查
2．下列语句属于定义的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等
D．内错角相等，两直线平行
3．（2025八上·金华月考）证明命题“若m＞n，则＞1”是假命题，所举反例正确的是（　　）
A．m=6，n=3 B．m=1，n=-1 C．m=2，n=1 D．m=0.2，n=0.1
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 (　　)
A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180°
C．∠1=∠4 D．∠1=∠A
5．（北师大版初中数学八年级上学期单元练第7章命题与证明测评）如图，∠1=∠2=45°，∠3=2∠4，则∠4的度数为(　　).
A．60° B．45° C．55° D．67.5°
6．下列命题是真命题的个数是(　　)
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有理数与数轴上的点一一对应；
⑤圆周率是一个无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，已知∠F+∠FGD = 80°（其中∠F>∠FGD），添加以下一个条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F= 100°. 能证明AB∥CD的个数是 （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8． 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(　　)
A．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
B．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（7.2第3课时 定理与证明 —数学北师大版八年级上册）“两点之间线段最短”是　 　.（填“定义”“公理”或“定理”）
10．（7.3第1课时 平行线的判—数学北师大版八年级上册）小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，则当∠ECB＝　 　时，DE∥BC.
11．（北师大版数学八年级上册7.2认识证明 同步练习）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 　 　．
12．现有四个命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②三角形的三条角平分线交于一点；
③如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c；
④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行．
其中是假命题的是 　 　．
13． 如图， AB∥CD， ∠BAE=∠DCE=45°. 填空：
∵ AB∥CD，
　 　.
∴ ∠1+∠2=　 　.
∴ ∠E=　 　.
三、解答题（共7题；共61分)
14．（2023八上·金乡县月考）如图，一块大的三角形纸板，是上一点，现要求过点剪出一块小的三角形纸板，使．
（1）尺规作出要求：不写作法，保留作图痕迹
（2）判断与的位置关系，为什么？
15．下列语句中，哪些是命题 哪些不是命题
（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2）相等的角是对顶角；
（3）作两条相交直线；
（4） ∠α和∠β相等吗
16．（7.3第1课时 平行线的判—数学北师大版八年级上册）阅读下面的解答过程，并填空.
如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.求证：CE∥DF.
证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠DBC＝∠　 　，
∠ECB＝∠　 　（角平分线的定义）.
又∵∠ABC＝∠ACB（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）.
又∵∠DBF＝∠F（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）.
∴CE∥DF（　 　）.
17．（2025八上·韶关期末）如图，点在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．（2025八上·福田期末）如图，．
（1）求证：．
小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整．
证明：如图1，过点作，
（2）如图2，若，分别平分和，则与之间的等量关系为_________．
19．定义：对于三个非零实数x，y，z，只要满足其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，就称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.
（1）说明数构成“和谐三数组”.
（2）对于不为0的常数k，若构成“和谐三数组”，求t的值.
20．如图，已知.
（1）求证：.
（2）若，直接写出的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解： 同位角相等的条件是两直线平行时成立。若两直线不平行，同位角不相等，因此选项A是假命题；
多项式由多个单项式组成，而a 仅含一个项，属于单项式，故选项B是假命题；
数据6、3、10的中位数需先排序为3、6、10，中间数为6，因此中位数是6，选项C是假命题 ；
全国人口普查需对全体对象进行调查，属于全面调查（普查），因此选项D是真命题 .
故答案为：D.
【分析】 根据“命题的定义是能够判断真假的陈述句”，逐一分析判断其真假 .
2．【答案】B
【知识点】定义的概念
【解析】【解答】 “两点确定一条直线”是公认的基本事实，不是定义；
“两点之间的所有点构成的图形叫做线段” 直接描述了线段的本质 ，即为线段的定义；
“同角或等角的补角相等”是定理，需通过补角性质推导得出，不是定义；
“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，属于定理，不是定义；
故答案为：B.
【分析】定义是明确一个概念或术语意义的陈述， 定理是经过证明的命题。 逐一分析选项，区分定义、公理、定理等不同性质的陈述。
3．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、假设m=6，n=3，则 不能证明原命题是假命题，不符合题意；
B、假设m=1，n=-1，则 能证明原命题是假命题，符合题意；
C、假设m=2，n=1，则 不能证明原命题是假命题，不符合题意；
D、假设m=0.2，n=0.1，则 不能证明原命题是假命题，不符合题意；
故选： B.
【分析】四个选项中m、n的值均符合m>n的条件，找到不满足 的选项即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠3，∴AB∥DF(同位角相等，两直线平行)，故A 选项不符合题意.
∵∠A+∠2=180°， ∴ AB∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，故B 选项不符合题意.
∵ ∠1=∠4， ∴ AB∥DF(内错角相等，两直线平行)，故C 选项不符合题意.
∵ ∠1=∠A， ∴ AC∥DE(同位角相等，两直线平行)，不能判定AB∥DF，故D 选项符合题意.
故选D.
【分析】根据平行线判定定理作答.
5．【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵∠1=∠2
∴AB||CD
∴∠CFE=∠3
∵∠CFE+∠4=180°，∠3=2∠4
∴3∠4=180°
∴∠4=60°
故选：A.
【分析】由∠1=∠2得AB||CD，由此得∠CFE=∠3，再结合∠3=2∠4，可得∠4的度数.
6．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；真命题与假命题；平行公理
【解析】【解答】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题为假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；
④实数与数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；
⑤圆周率是一个无理数，为真命题；
故真命题的个数为1.
故选：A．
【分析】根据平行公理、点到直线的距离、无理数、实数与数轴的关系等知识逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行公理的推论
【解析】【解答】解：①如图，过点 F 作 FH ∥CD，
则∠HFG = ∠FGD.
∵∠EFG=∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD=80°，
∴∠EFH+2∠FGD=80°.
∵∠FEB+2∠FGD=80°，
∴∠EFH=∠FEB，
∴AB∥FH，
∴B∥CD，
故①符合题意.
②∵∠EFG+∠FGC=180°，
∴CD∥FE，
故②不符合题意.
③∵∠EFG+∠FEA=180°，
∴AB∥FG，
故③不符合题意.
④∵∠FGC-∠EFG=100°，∠EFG+∠FGD=80°，
∴∠FGC-∠EFG+∠EFG+∠FGD=100°+80°，
∴∠FGC+∠FGD=180°，
故④不符合题意.
故选 B.
【分析】根据平行线判定定理逐一验证即可.
8．【答案】D
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“同角的补角相等” 其条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果……那么……”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 .
故答案为：D.
【分析】根据命题的内容，分析出其条件和结论，再用“如果...那么...”改写.
9．【答案】公理
【知识点】公理的概念
【解析】【解答】解：定义：对某一术语或概念的明确描述（如“线段是直线上两点及其之间的部分”）。
公理：无需证明、公认的正确命题（如“两点确定一条直线”）。
定理：需通过逻辑推理证明的命题（如“三角形内角和为180度”）。
“两点之间线段最短”是几何学中直接接受的基本事实，无需证明，因此属于公理，
故答案为：公理.
【分析】根据“定理、公理、定义”的概念作答.
10．【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】根据三角板特性知：∠E=30°，
又∠E与 ∠ECB 是内错角，
∴当 ∠ECB＝∠E=30°时，DE∥BC.
故答案为：30°.
【分析】 本题需要利用平行线的判定条件，结合三角板的角度特性求解。
11．【答案】④⑤
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；真命题与假命题；相反数的意义与性质；平行公理
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②是假命题；
③a，b为实数，若a2=b2，如22=(-2)2，但，故是假命题；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，故是真命题；
故答案为：④⑤.
【分析】对于①，根据平行公理判断即可；对于②根据平行线的判定定理判断即可；对于③，举a、b互为相反数的例子判断即可；对于④，结合垂直定义，根据平行线的判定定理即可作出判断；对于⑤，根据平行线的判定定理作出判断即可.
12．【答案】①③
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②三角形的三条角平分线交于一点，是真命题；
③在同一平面内，如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c，原命题是假命题；
④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，是真命题.
故答案为：①③．
【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、三角形角平分线判断即可.
13．【答案】180°；90°；90°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
解：∵AB∥CD，
∴
∴ ∠1+∠2=90°，
∴ ∠E=90°；
故答案为：180°；90°；90°.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补可以得到∠1+∠2=90°，再利用三角形内角和定理计算可得∠E，解答即可.
14．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：．
理由：，
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】(1)根据作一个角等于已知角的尺规作图法，进行作图即可；
（2） ． 根据同位角相等，两直线平行，即可得出。
15．【答案】（1）解：是命题
（2）解：是命题
（3）解：不是命题
（4）解：不是命题
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【分析】根据命题的定义“判断一件事情的语句是命题”解答即可.
16．【答案】ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）.
又∵∠ABC＝∠ACB（已知），
∴∠DBC＝∠ECB（等量代换）.
又∵∠DBF＝∠F（已知），
∴∠ECB＝∠F（等量代换）.
∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行.
【分析】根据角平分线及等量代换得到∠ECB＝∠F，从而得到CE∥DF.
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由得到，根据线段的和差关系得到，即可利用证明；
（2）由三角形内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
18．【答案】（1）证明：过点作，
，
又∵，，
，
，
；
（2）或
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】（2）解：过点作，
，
，
，
∴，
又∵，
，
∵，分别平分和，
，
，
又∵，
，
故答案为：．
【分析】（1） 过点作， 根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）证明：过点作，
，
又∵，，
，
，
；
（2）解：过点作，
，
，
，
∴，
又∵，
，
∵，分别平分和，
，
，
又∵，
，
故答案为：．
19．【答案】（1）解：∵的倒数分别为2，3，5，且2+3=5，
∴，构成“和谐三数组”.
（2）解：若构成“和谐三数组”，有以下可能：
①若得2t+4=t，解得t=﹣4.
②若得2t+3=t+1，解得t=﹣2.
③若得2t+1=t+3，解得t=2.
综上可知，t的值为-4，或-2，或2.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】（1）求出三个数的倒数，并根据定义计算并判断即可.
（2）根据定义可得①若②若③若 分别的关于t的方程并求解即可.
20．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
（2）
解得.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；证明的含义与一般步骤
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，可得AE∥CD；根据平行线的性质和等量代换原则，可得∠1=∠A；根据平行线的判定定理，可得AB∥CD；
（2）根据平行线的性质，可得∠C=∠3；根据等式性质，移项，可得∠CBD的度数；根据三角形内角和定理列一元一次方程，解得∠D的度数.
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