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茂名市龙岭教育共同体2025－2026学年第一学期期中考试
初二数学试卷
全卷满分120分 时间120分钟
一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分
1.下列是无理数的是（ ）
A. B.3.14 C. D.0.3
2.下列哪组数是勾股数（ ）
A.0.3、0.4、0.5 B.5、12、13 C.4、5、6 D.、、1
3.若二次根式有意义，则实数的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
4.当时，的函数值是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
5.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，为两个连续的正整数，且，则的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7.如图，在中，.以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，若，则的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知线段，轴，若点坐标为（－1，2），则点坐标为（ ）
A.（－1，7） B.（－1，－3）
C.（－1，－3）或（－1，7） D.（－3，1）或（7，－1）
9.如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的长为（ ）
A.3 B. C.4 D.
10.如图，在中，，，点的坐标为（－2，0），点的坐标为（－6，3），则点的坐标是（ ）
A.（2，4） B.（1，4） C.（3，6） D.（1，5）
二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分
11.如果“2排5号”用坐标（2，5）表示，那么（3，2）表示_____.
12.点在直角坐标系的轴上，则点坐标为_____.
13.比较大小：_____.
14.如图，一个圆柱形容器的高为，底面半径为，在容器外壁中点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁的底部与蚊子相对的点处，壁虎捕捉蚊子的最短距离为______dm.（容器厚度忽略不计）
15.如图，在一单位为1的方格纸上，，，，…都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为_____
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：
17.计算：
（1）； （2）.
18.如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别为，.
（1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标：_____.
（2）画出关于轴对称的；
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.
（1）_____.
（2）连接，判断是什么三角形？请说明理由.
（3）求四边形的面积.
20.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费.设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元.
（1）若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？
（2）写出当时与之间的表达式；
（3）若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？
21.可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化.
例如：，
（1）分母有理化的结果是_____，分母有理化的结果是_____；分母有理化的结果是_________；
（2）利用以上知识计算：.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”.
（1）点的“长距”为_____；
（2）若点是“完美点”，求的值；
（3）若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明：点是“完美点”.
23.定义：如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点.
图1 图2 图3 图4
【知识感知】
（1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，则这个点是不是关于点的勾股点_____（填“是”或“不是”）；
（2）如图3，在等腰三角形中，，，作边上的中线.点是外一点，且点是关于点的勾股点，，求的长；
【知识应用】
（3）如图4，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点、、顺时针排列），，连接，，求证：点为关于点的勾股点.

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