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沪科版九年级上册数学22.2相似三角形的判定同步练习
一、单选题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．两边之比为的两个等腰三角形相似 B．底角相等的两个等腰梯形相似
C．有一个角是30度的两个等腰三角形相似 D．有一个角相等的两个直角三角形相似
2．如图，D、E分别在△ABC的边上，要使，不能添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．一个木质三角形框架模型的三边长分别为5厘米、6厘米、10厘米，木工要以一根长为30厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）
A．15厘米、18厘米 B．20厘米、24厘米
C．25厘米、50厘米 D．36厘米、60厘米
4．如图，在△ABC中，点为边上一点．添加下列一个条件，仍不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组图形中，有可能不相似的是（ ）
A．各有一个角是的两个等腰三角形；
B．各有一个角是的两个等腰三角形；
C．各有一个角是的两个直角三角形；
D．两个等腰直角三角形．
6．如图，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，与不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．已知四边形中，，，连接对角线，，若，且平分，则的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，在中，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当时，t的值为（ ）
A．3 B． C． D．或
二、填空题
11．在△ABC与中，，，，，，，可证，其判定依据为 ．
12．如图，在中，，平分，为中点，连接，若，，则 ， ．
13．一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）．
14．如图是一张三角形纸片，沿边上的中线折叠，点落在点处，与相交于点，若与垂直，且，则的长为 ．
15．如图，已知点M、N分别在正方形的边上，，，．那么可以判断与 （选填“相似”或“不相似”）．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，点是边上一点，点为外一点，，连接，．求证：．
17．如图，在△ABC中，点、在边上，连接、，点在边上，连接，已知．求证：．
18．如图，在菱形中，点在对角线上，点在边上，连接并延长交于点F，请用尺规作图法作，使得，且点在上．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，已知等边△ABC，点D在的延长线上，，交的延长线于点E．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点F，当时，写出图中所有与相似的三角形．
试卷第1页，共3页
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《沪科版九年级上册数学22.2相似三角形的判定同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D A B D C A B
11．两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似
12．
13．一定
14．
15．相似
16．证明：∵，
∴，
∵，
∴．
17．解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
18．解：如图，点即为所求．
理由：根据作法得，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
19．（1）证明：∵等边，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）知：，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即：，
又∵，
∴，
∵，
∴；
综上：与△CDF相似的三角形有，，，．
答案第1页，共2页
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