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(共22张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
引言
在学习了函数的概念和基本性质的基础上，通过对幂函数的研究，了解了研究一类函数的过程和方法.
背景
概念
图象与性质
应用
这节课开始，我们将按照以上过程，继续学习另一个基本初等函数——指数函数.
1 创设情境，引入新知
情境1：随着中国经济增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.右表给出了A地景区2001年至2015年的游客人次.
1 创设情境，引入新知
情境2：右表给出了B地景区2001年至2015年的游客人次.
1 创设情境，引入新知
如果设经过x年后，游客人次是2001年的y倍，那么：
1年后，游客人次是2001年的 倍
2年后，游客人次是2001年的 倍
3年后，游客人次是2001年的 倍
……
x年后，游客人次是2001年的 倍
1 创设情境，引入新知
关系式y=1.11x是一个函数吗？
1 创设情境，引入新知
情境3：当生物死亡之后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，你能写出表示死亡生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的代数关系吗？
1 创设情境，引入新知
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么：
死亡1年后，生物体内碳14含量为
死亡2年后，生物体内碳14含量为
死亡3年后，生物体内碳14含量为
……
死亡5730年后，生物体内碳14含量为
如何求衰减率p？
1 创设情境，引入新知
死亡5730年后，生物体内碳14含量为
题目的已知信息是：
所以 从而
即：
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么
大约每经过5730年衰减为原来的一半
所以
如何求衰减率p？
2 归纳特征，生成概念
B地景区游客人次增长规律与碳14衰减规律有什么共同特征？
代数关系式 自变量1 函数值1 自变量2 函数值2 不变量 类型
指数增长
指数衰减
2 归纳特征，生成概念
你能把函数解析式 和 归纳为统一的函数形式吗？
一般地，函数 y= (a>0且 a≠1) 称为指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域为 R。
2 归纳特征，生成概念
规定底数a>0且a≠1的理由：
①如果a<0
②如果a=0
③如果a=1
2 归纳特征，生成概念
思考辨析
(1) y = 是指数函数.（ ）
(2) 函数 y = 不是指数函数.（ ）
(3) 指数函数的图象一定在 x 轴的上方.（ ）
×
×
√
3 应用概念,解决问题
例 1
已知指数函数 f(x) = (a > 0, 且 a≠1)，且 f(3) =Π，
求 (f(0)，(f(1)，(f(-3)。
3 应用概念,解决问题
例2 （1）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的百分之几？
解：（1）设生物死亡x年后，它体内的碳14含量为h(x)如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么
所以，生物死亡10000年后，它体内的碳14含量衰减为原来的30%
3 应用概念,解决问题
例2 （2）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可以给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间，A，B两地旅游收入的变化情况.
4 总结方法、归纳思想
思考：现实生活中还有哪些现象可以用指数函数模型研究呢？
一、知识
二、方法
指数函数的概念、增长率、衰减率、指数增长、指数衰减.
问题情境
数据
函数解析式
指数函数
指数函数的应用
发现问题
提出问题
分析问题
解决问题
直观想象
数学运算
归纳抽象
积硅步以致千里 积怠惰以致深渊
4 总结方法、归纳思想
5 拓展深化，作业布置
1.完成教材115页练习1，2，3
2.如果某函数成指数增长，那么称函数值增长为原来两倍所用的时间为“倍增期”.通过互联网、文献查阅等方式，给出一个倍增的指数函数模型.
3.运用指数函数模型研究放射性物质衰减的现象，并形成探究小论文.
谢 谢！
Thanks!
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