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2026年中考数学复习专题训练★★
分类讨论思想的应用
——分解压轴题难度
类型一：平面直角坐标系中点的坐标分类讨论
1．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为 ．
(1，0)或(0，－1)
2．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为 ．
3．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O的坐标是(0，0)，顶点B的坐标是(2，0)，则顶点A的坐标是 ．
4.若x轴上的点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ．
5．已知 P(2a＋2，a－3)在坐标轴上，则a＝ .
6．在平面直角坐标系中，线段AB＝5，AB∥x轴．若点A的坐标为(－1，3)，则点B的坐标为 ．
(0，4)或(0，－4)
【解析】由题意可知，点A，C关于x轴对称且横坐标均为1，点A既可能在第一象限，也可能在第四象限，分两种情况进行讨论.
(1，－1)或(1，1)
(4，0)或(－4，0)
3或－1
(－6，3)或(4，3)
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(－1，3)，在y轴上有一点P(0，－1)，将△ABC在网格线内平移，使其顶点与点P重合，则平移后点A的对应点的坐标为 ．
(0，－1)，(－2，0)或(1，2)
8．在平面直角坐标系中，点A(－6，2)，B(－4，－6)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是
．
?
(－3，1)或(3，－1)
类型二：方程、函数含参引起的分类讨论
考法1　方程、函数类型不确定
9．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是 .
10．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 .
?
1或2
0，2或－2
考法2　对称轴不确定
11．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋1(m为常数)，当自变量x的值满足－3≤x≤－1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为( )
A．1或－3 ?
B．－3或－5
C．1或－1 ?
D．1或－5
D
12．已知抛物线y＝2x2－4x＋3自变量x的值满足m≤x≤m＋2时，与其对应的函数值y的最大值为9，则m的值为 .
考法4　开口方向不确定
13．无论k取何值，直线y＝kx＋2k－1与抛物线y＝ax2＋ax－6a(a≠0)总
有公共点，则a的取值范围是 .
考法5　点的位置不确定
14．若抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m＋1(m是常数)的顶点到x轴的距离为2，
则m的值为 .
考法3　自变量取值范围不确定
－1或1
a<0或a≥14
?
－32或12
?
类型三：位置、方向(平移、旋转)不确定引起的分类讨论
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在BC上，CP＝2，将线段CP绕点C旋转得线段CQ，连接AQ.当点Q在直线AC上方，且到直线AC的距离为1时，AQ的长为 .
?
10或26
?
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝24，D为AB的中点，P是边AC上的一个动点，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，当直线A′P与AB
垂直时，AP的长为 .
263或392
?
17．如图，等腰三角形ABC的底边长为16 cm，腰长为10 cm，D是BC上一动点，当DA与腰垂直时，AD＝ cm.
7.5
18．如图，在△ABC中，BC＝12 cm，将△ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在的直线平移，所得的对应图形为△DEF.设平移时间为t s，若要使AD＝3CE 成立，则t的值为 .
3或6
19．在?ABCD中，AB＝10，BC＝15，面积为120，P是边AD上一点，连接 PB，将线段PB绕着点P旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在直线AD上，那么线段AQ的长为 .
2或14
类型四：图形形状不确定引起的分类讨论
20．在△ABC中，AH是BC边上的高，CD是AB边上的中线，CH＝12AB.若AB＝
10，AH＝6，则tan∠DCH的值为 .
21．(2024·齐齐哈尔)已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP 沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B′，把纸片展平，
连接BB′，CB′，当△BCB′为直角三角形时，线段CP的长为 .
?
3或13
?
2或32
?
类型五：对应关系不确定引起的分类讨论
22．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿 BC向点C运动，同时，点 Q从点C出发，以v cm/s的速度沿 CD向点D运动，当△ABP与△PQC 全等时，v的值为 .
2.4或2
23．在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的
动点，且满足AD＝2CF，DE∥AC，连接DF，DE，EF，当DE＝ 时，△DEF和△EFC相似．
125或43

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