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2025年10月高三联考
数学
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.C
8.D
9.AC
10.ACD
11.AD
132-6
/2335
12.-2
141212
-n2+5n,n<3,
15.(1)41=-4；an=2n-6(6分)(2)Tn=
(7分)
n2-5n+12,n≥3
【解析】(1)当n=2时，a1=S2-a2=1×(-4)=-4.…2分
因为Sn-an=(n-1(n-6),所以Sn+1-a1=n(n-5),…3分
两式相减得Sn1-Sn-an+1+an=nm-5)-(n-1)0n-6),…5分
整理得an=2n-6.…
…6分
【另解】当n=2时，a,=S2-a2=1×(-4)=-4.…
…2分
当n≥2时，Sn1=Sn-an=n-10n-6)=n2-7n+6,Sn=Sn1-a1=n2-5n,
…3分
两式相减得an=Sn-Sn1=(n2-5n）-（n2-7m+6)=2n-6,…5分
经检验，当n=1时，a=-4,符合上式，所以an=2n-6.…6分
(2)由(1)可得数列{an}为等差数列.当n<3时，an<0,an=6-2n,…7分
此时T.=n6-2+6-20=-m2+51,
…8分
2
当n≥3时，an≥0，Sn=an+(n-1)(n-6)=2n-6+f-7n+6=(n-5),…10分
所以Tn=a1+a2+a3+…+an=Sn-2(a1+a2)=n2-5n+12.…12分
…13分
第1页共10页
【另解】当n<3时，0n<0,an=6-2n,…7分
此时T.=n6-2+6-20-m2+5n,
…8分
当n≥3时，an≥0，
所以Tn=a+a2+a3+…+an=-a1-a2+a3+a4+…+am=
6+a-20+2n-6）=2-5m+12.
…12分
2
-n2+5n,n<3,
综上，T=
…13分
n2-5n+12,n≥3.
评分细则：
(1)求出a,给2分；推导出0n=2n-6给4分.
(2)推导出当n<3时，T=
n(6-2+6-2m=-n2+5n给2分：推导出当n≥3时，
2
-n2+5n,n≤3，
Tn=n2-5n+12给4分：下结论给1分，过程酌情给分.T
或
n2-5n+12,n>3
-n2+5n,n≤2，
或T
-n2+5n,n≤3，
也给分（其他形式如果正确也给分)
n2-5n+12,n≥3
n2-5n+12,n≥4
16.(1)证明见解析(7分)(2)
3W7
(8分)
【解析】(1）因为二+04=2，所以由正弦定理可得加4+c0sA-2,…1分
c cosC
sinC cosC
所以sin AcosC+cosAsinC=2 sinCcosC,
即sin(A+C)=sin2C.…
…3分
又A,B,C是△ABC的内角，
所以sin(A+C)=sinB,即sinB=sin2C,…
…4分
而B≠2C,则B+2C=π.…
…6分
又因为A+B+C=π，所以A=C.…7分
(2)由(1)可知A=C,则a=c=2,…8分
所以由余弦定理可得cosB=2+c2-b2-1
…12分
2ac
8
第2页共10页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
2025年10月高三联芳
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
数学
9.设实数a,b,c满足-3本试卷满分150分，考试时间120分钟.
A.1<2b-a<7
B.ln(c2+1)注意事项：
C.be>a
D.若bc=6,则b2+c2有最小值12
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
10.已知平面向量a=(-1,x+1),b=(2x,1),下列说法正确的是
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
A.若a⊥b,则x=1
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
B.存在xeR,使得ab
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C.若x=0,则1a+b1=√5
D者x=-1,则a在b上的投影向量的坐标为-子，引
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
11.对于定义在R上的函数f(x)与函数g(x),若存在非零实数a使得f代x),g(x)在定义域内满足f(x)+af(-x)=
1复数：=2025+的虚部为
2-i
g(x),则称g(x)为f(x)的狭义对称函数，下列说法正确的是
4.2027
B.2027
C.44g
A.若f(x)=2x,则y=x为f(x)的狭义对称函数
D.4049
5
5
5
B.若f(x)=e,则y=-e为f(x)的狭义对称函数
C.若y=x为f八x)的狭义对称函数，则f(x)存在零点的充要条件为f(x)不存在极值点
2.已知集合A={x1Ix-21≥1}，则集合(CRA)∩N的子集个数为
D.若y=-e为f(x)的狭义对称函数，则f(x)存在零点的充要条件为f(x)不存在极值点
A.1
B.2
C.4
D.8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
3设甲：0为第一象限角，乙：叫小>0，则甲是乙的
12△ABC中，设D为线段BC的中点，记Ad=mi+n店，则
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
re+2x+a,x>-1,
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.已知函数f(x)=
的图象恒在x轴的上方，则α的取值范围为
l5-x-a,x≤-1
4已知琴函数)=(-了+列r的定义城为R期o)
14已知丽数)=aor*omor+写引(o>0),若曲线ye)与直线y=5在区间(0,2a)止有且仅有2个交点。
B.1
C.4
D.8
则w的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5设受-期8小
15.(13分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn-an=(n-1)(n-6).
(1)求a1,并求{an}的通项公式；
29
B45
C.
n
(2)求{IaI}的前n项和Tn.
6.某幼儿园老师为了奖励舞蹈比赛成绩前4名的小朋友，将购买的64块巧克力分给她们，使每人所得巧克力的块
数成等差数列，且使较多的两份巧克力的块数之和是最少一份巧克力的块数的12倍，则分得巧克力块数最多的
小朋友得到
A.22块
B.24块
C.28块
D.36块
7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=7,a=4,D为边AB上靠近点B的三等分点，若CD'=19,则c=
A.4
B.5
C.6
D.7
8.已知函数f八x)=x2+ax+b,g(x)=x-1,h(x)=2x2-3x+1,若Hx∈R,g(x)≤f(x)≤h(x),则a=
A.4
B.1
C.2
D.-1
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）2025年10月高三联考
数学
1.A
【解析1因为复数z-2025+i_2025+2+_4049+2027i,所以复数z的虚部
2-i(2-i0(2+i)5+5
2027
为
.故选A.
2.B
【解析】由x-2>1,得x-2≥1或x-2≤-1，解得x≥3或x≤1，所以A={xx≤1或x≥3}，所
以CRA={x13.A
sin
3-0
2
【解析】当O为第一象限角时，tan
2
3-0
c0s0.1_>0,故甲是
sin tan 0
3元
乙的充分条件；当tan
0
>0,即
>0时，0为第一象限角或者第三象限角，故
tan
甲不是乙的必要条件，因此甲是乙的充分不必要条件故选A.
4.C
【解新】由帮函数的概念可得a-多0+2=1，解得a=2减0=)当a=号时，了)=。
2
定义域为[0，+∞)，不符合题意，舍去；当a=2时，f(x)=x2,定义域为R,符合题意，
所以a=2,所以f(a)=22=4.故选C.
5.D
【解析】由=倍角的余弦公式可得0sQ君)=2os(行}-1)，所以
第1页共14页
6.C
【解析】由题可设4名小朋友每人所得的巧克力块数按从小到大的顺序排列为a,a2，a,
a1+a2+a3+a4=64,4a,+6d=64
a4,公差为d,根据题意可得
a=4,.
即
a3+a4=12a,
2a,+5d=12a
,解得d8,故
a4=41+3d=28.故选C.
7.C
【解析】设BD=x,则AD=2x,在△ADC中，由余弦定理得
COS LADC=4D+CD:-AC2 4x2+19-49
2AD.CD 2.2x.19
,同理在△BDC中，可得
c0s∠BDC=r+19-16
-2x9.因为∠ADC+∠BDC=x,所以cs∠ADC+eos∠BDC=0,即
4x+19-49++19-16=0,解得x=2或x=-2(舍)，所以c=3x=6.故选C
22x√192xV19
8.D
【解析】因为x∈R,g(x)≤f(x)≤h(x),且g(I)=h(I)=0,则必然有f①)=0，所以
1+a+b=0,即b=-a-1,所以f(x)=x2+ax-a-1=(x+a+1)(x-1)·又因为
h(x)=(2x-1)(x-1),故x-1≤(x+a+1)(x-1)≤(2x-1)(x-1),可得
(x+a)(x-1)≥0，
均在R上恒成立，则-a=1且a+2=1,所以a=-1(快解：由
(x-a-2)(x-1)≥0
g(I)=f(I)=0且g(x)≤f(x)在R上恒成立，结合图象可知，直线g(x)为f(x)在x=1处
的切线，所以f'(I)=2+a=1,所以a=-1,经检验，当a=-1时，
x∈R,g(x)≤f(x)≤h(x),符合题意).故选D.
9.AC
【解析】对于A,由题意可得-1<-a<3,2<2b<4,故1<2b-a<7,A正确；对于B,
由复合函数单调性可得函数y=ln(x2+1)在(0，+oo)上单调递增，且c>b>0,故
ln(c2+1)>ln(b2+1),B错误；对于C,易得bc>2>a,C正确；对于D,由基本不等式可
得b2+c2≥2bc=12,当且仅当b=c时等号成立，但b第2页共14页

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