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吉水中学2025级高一数学期中考试试卷及参考答案
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区战内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章一第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1若集合A={当<0，B=a1A
B.{x|-2C.{x|-1D.{x|1≤x<2y
2函数f八x)=√-3证+上的定义域为
A(0,号)U(学+∞)
B[等+∞)
c（-∞，]
D.(-∞，0U(0,号]
3.已知命题p:3x∈R,x2-x十3≤x十2，命题q:Hx∈N,x2≥1，则
A.p是假命题，g是真命题
B.p是真命题，q是假命题
C.p和g都是真命题
D.p和q都是假命题
4.设a∈R,则“a2<3a”的一个充分不必要条件是
A.1B2>1
C.|a+1<2
D.a2≤9
5.已知函数fx)满足2fx)-f(）=上，则fa)=
A.1+z'
B.2+x
C.Itz
D.2tx
x
3x
3x
【高一11月考·数学第1页（共4页）】
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6.已知函数∫(x)是定义在R上的增函数，则函数y=∫(|x一1)十1的图象可能是
、公
7.已知实数x满足0<号，则吐+号
A有最大值27
B.有最小值27
C.有最大值18
D.有最小值18
8.已知f《x是定义在R上的偶函数，当1<≤0时，)二>西，十2恒成立，且f(2)=1,则
x1一x2
不等式f(x一2)A(0,4)
B.(-2,2)
C.(-∞，0)U(4,+∞)
D.(-∞，-2)U(2,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若a>b>0,dA号
Ba-a o-i
1
C.ac>bd
D.d2>c2
10.已知有限数集A中的元素均为实数，且对任意a,b∈A,都有ab∈A,则下列结论正确的是
AA中最大的元素不超过1
B.A中最小的元素可以小于一1
C.若集合A中只有一个元素，则A=(0}或A={1》
D.若集合A中有两个元素，则A={0,1)》
11.已知定义域为R的函数f(x)在[0，十∞)上单调递增，且对任意的x∈R,有f(1十x)十f(1一x)=2,
f(2+x)+f(2-x)=4,则
A.f(x+2)=f(x)+2
B.f(x)在（一∞，0]上单调递减
C.当n∈Z时，f(n)=n
D.对任意x∈R,|f(x)一x|≤1
【高一11月考·数学第2页（共4页）】
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高一数学参考答案、提示及评分细则
1A因为A={当<0)=(x-2<<1又B=x1≤<2，所以AnB=.故选A
4-3x≥0，
2.D由题意知{
解得r≤号且x≠0，故)的定义域为(-9,0)U(0,号]故选D
x≠0，
3.B存在x=1,x2一x十3=x十2，所以命题p是真命题；当x=0时，x2=0,所以命题q是假命题.故选B.
4.Aa2<3a0101”是“a2<3a”的
充要条件，B错误；|a十1|<2台-3-3≤a≤3，所以“a2≤9”是“a<3a”的必要不充分条件，D错误.故选A.
5D因为2)-()=士所以2()-)=，两式联立可得x)=号（层+）=2结放选D
6.C易知y=f(x)是R上的偶函数，又函数f(x)是R上的增函数，所以y=f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以y=
f(|x一1)+1的定义域为R,图象关于x=1对称，且在(1，十∞)上单调递增.故选C
.B因为0<号所以01-3<1，叉因为3x+1-3)-1,所以+长-是+-[3+1-3)门×
(是+号)=15+1+>15+2√一·-27（当且仅当=即x=号时等号成立）小
故选B.
&.C因为f)二f》>n+m<0,所以fn)-f)<-店，即f)-x1一x2
一x2,则有g()=f(x)-x2=g(x),所以g(x)是定义在R上的偶函数.由f(x-2)一2，即g(x-2)2,解得x>4,或x<0.故选C.
9.BD当d=-2,c=-1时，满足d。，故A错误；因为d-c>0,又a>b,所以a一d
>b>0。放B正确：当a=4,6=1.d=-2e=-1时满足u>b>0,dK<0,但是ac为dP-c2=(d-c)(d+c),又d0,即d>c2,故D正确.故选BD,
10.AC设a∈A,则a∈A,若A中的最大元素为a且a>1,则a>a,显然矛盾，故A中的最大元素不超过1，同理可得A
中最小元素不小于一1，A正确、B错误；若集合A中只有一个元素a,由a2=a,可得a=0或a=1,所以A={0}或A=
{1},C正确；若集合A中有两个元素a,b(一1≤a<≤1)，则a2=a或a2=b,当a2=a时，可得a=1(舍去)或a=0,
此时2=b,可得b=1,所以A={0,1},当a2=b时，a≠0，所以b≠0，可得ab=a,解得b=1,所以a2=1,所以a=-1
或a=1(舍去)，所以A={-1,1},故若集合A中有两个元素，则A={0,1}或A={-1,1},D错误.故选AC
11.ACD对于A,令x=1-t,则f(t)+f(2-t)=2,即f(x)+∫(2-x)=2,又f(2+x)+f(2-x)=4,所以
fx十2)=4-f(2-x)=4-(2-f(x))=f(x)+2,A正确；对于B,由A知f(x十2)=f(x)+2,用-x代替x,
得f(2-x)=f(-x)十2，又f(x)十f(2-x)=2,所以f(-x)=f(2-x)-2=-f(x),即f(x)是奇函数，所以
f(x)在(-∞，0]上单调递增，B错误；对于C,令x=0,得f(1)+f(1)=2,f(2)+f(2)=4,所以f(1)=1,f(2)
=2,由f(x+2)=f(x)+2可知，当n=2k+1,k∈Z时，f(2k+1)=f(2k-1)+2=f(2k-3)+4=…=f(1)+2k
=1+2k,同理，当n=2k,k∈Z时，f(2k)=2k,所以当n∈Z时，f(n)=n,C正确；对于D,由f(1-x)十f(1十x)=
2,f(2+x)+∫(2-x)=4知，∫(x)的图象关于点(1,1)，(2,2)对称，当n=2k+1,k∈Z时，f(2k+1-x)+
f(2k+1+x)=f(2k-1-x)+f(2k-1十x)+4=f(2k-3-x)+f(2k-3+x)+8=…=f(1-x)+f(1+x)+
【高一11月考·数学参考答案第1页（共4页）】
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