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杭州二中2025学年第一学期高二年级期中考
数学试卷
命趣：李鸽、金诫
校对：李鸽
申核：陈高翔
本试卷分第r卷（选择题）和第1卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1,在空间直角坐标系中，点P(1,-2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是（)
A.(1,2,3)
B.（-1,-2,3)
C.(1,-2,-3)
D.（-1,2,-3)
2.已知空间向量a=(1,2,1),b=(3,-2,1),c=(-3,2,1),则()
A.同=2
B.B/ic
c.a⊥b
D.{位，不能构成空间的一组基底
3.如果ab>0,那么直线ax+y+1=0一定经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.坐标原点
4.已知A(0,0,),B(0,1,0),C(2,0,0),D(3,0,2),则点D到平面ABC的距离为（)
A,2
B.3
c
D胃
5.与圆x2+y2=1外切，同时与圆x2+y2-6x-7=0内切的圆的圆心在()
A.椭圆
B.双曲线的一支上C.抛物线上
D.四上
6.自点A(-2,2)发出的光线1经过x轴反射，其反射光线所在直线与圆M:x2+y2-4x-6y+9=0相切，则满
足条件的反射光线所在直线的斜率之积为()
A手
B.19
C.1
7.双曲线C:号-去=1的右支上-点P在第一象限，R,R分别为双曲线C的左、右焦点，若△P℉B内切因
916
I与y抽相切，A为双曲线C的左顶点，则直线AI的方程为()
A.2x-5y+6=0B.2x-3y+6=0C.x-3y+3=0
D.x-2y+3=0
8.如图，已知抛物线x2=4y的焦点为F，过抛物线上两点A(名，)，B(名2y2)作
切线交于P,若SaPr=4SP,则4y-y=()
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
数学试愿卷·第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
,已知F为双曲线E:二-量=@>0，b>0的左焦点，P为E右支上-点，若PF2b,则双曲线E的
离心串e可能为
月3
B.2
C
5-3
D.2
10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B,2为抛物线上一个动点，P(2,1),则
A.F的坐标为(1,0)
B|AB|的级小值为2
C.若2(1,2)，则过2与抛物线相切的直线的方程为y=x+1
D.1P2|+|2F|的最小值为3
11,已知棱长为12的正四面体ABCD中，M为CD中点，P、2分别为四面体ABCD的内切球和外接球上的
动点，则()
A.|P2|的最大值为4V6
B.PA+PB+PCP+PDP=240
C.12A2+|2B2+12C2+|2DP=480
D.若P亚=x +yM店+zMC,则x+y+z的圾大值为子
第Ⅱ卷（非选择题)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12.若直线！和平面：所成角的正弦值为二，则直线！的一个方向向量和平面a的一个法向量的夹角的大小为
13.若过点(0，一1)的直线1与抛物线y2=2x有且只有一个公共点，则这样的直线1共有条。
14.已知x,y>0,y=6,则x+y-√(x+3)2+0y+2)2的最大值是
数学试圆卷·第2页（共4页）

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