资源简介

翔凤学校2025-2026学年度上期七年级中期检测
数学试题
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）．
2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．
4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回．
A卷（共100分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
1.如果零上记作，那么零下记作( )
A. B. C. D.
2．截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在数，200%，中，非负整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列结论中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数
C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个
5．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
6.下面合并同类项正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若整式化简后是关于，的三次二项式，则的值为( )
A. B. C. D.
8．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）
图1 图2
B． C． D．
9．数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ）
A．322448 B．324824 C．468468 D．324880
10．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，是数轴上到原点距离为的数，那么的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.比较大小： 填“”“”或“”
12.若与的和是单项式，则的值为______．
13．已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ．
14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ．
三、解答题（本题共5个小题，第15小题，第16、17小题各8分，第18小题10分，第19小题10分，共44分）
15.本小题分计算：
； ．
16 ．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．

(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
(2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
17.先化简，再求值，其中
18.(本题满分10分)
我县某商场销售一种西装和领带，已知西装每套定价为200元，领带每条定价为40元.“双十一”期间，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带（＞20）条.
(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？
(2)若，请通过计算说明此时按以上哪种方案购买较为合算；
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案和所需费用.
19.本小题分
如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为．
用含有字母和的式子分别表示与的面积： ，
根据图与图的面积相等关系得到等式，运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：．
运用上述方法计算．
B卷（共50分）
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分）
20.若、互为倒数，则与成 比例关系填“正”或“反”．
21.用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ．
22.有一列数，记第个数为，已知，当时，，则的值为 ．
23．如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为 ．（结果化简并保留）
23题图24题图
24．“转化”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，利用转化的方法计算： ．
五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分）
25．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，运用“整体思想”求的值？
(3)若，，则的值是多少？
26观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请根据上述规律完成下列问题：
(1)第6个等式为_______，第10个等式为________；
(2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）；
(3)利用上述规律，直接写出结果：______．
27.先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________．
(2)若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是多少？最小距离是多少？
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是多少？
(4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是多少？选择题
1-5 ACBCB 6-10 BADDB
二．填空题
11.< 12. 4 13 . -8 14. 2
三．解答题
15. （1）
； 4分
（2）
． 8分
16.【详解】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4，

故答案为：4； （2分）
（2）解：点表示的数为或．
即点C表示的数为：2或6； （5分）
（3）解：，，
在数轴上表示，如图所示：
（6分）
由数轴可知：． （8分）
18.(本题满分10分)
解：（1）按方案一购买，需付款：
=（元）， 2分
按方案二购买，需付款：
（元）； 4分
（2）把分别代入得：
（元），
（元）. 6分
因为4400＜4680，
所以按方案一购买更合算； 8分
（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买
条领带，共需费用：
当时，所需费用为：
（元）. 10分
19.(本题满分10分)
【小题】
6分
【小题2】注：此题必须用第一题的方法计算否则不给分
解：
． 10分
填空题
反 21. 2025 22. 23. 24.
解答题
25.（8分）【详解】（1）解：
．
故答案为：2． 2分
（2）解：∵，
∴． 3分
（3）解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：． 3分
26．（10分）
【详解】（1）解：观察前面4个等式，得出第6个等式为
即································2分
第10个等式为，
即．································4分
（2）解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：，································7分
（3）解：依题意，
∵
∴
同理可得
，
……，
，
∴
．································10分
27.（12分）【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是；
表示数和的两点之间的距离是，
，
整理得：，
解得：或；
故答案为：；或；································2分
（2）解：，
，
解得：或，
，
，
解得：或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
、两点间的最大距离是，最小距离是；································6分
（3）解：如下图所示，
，
表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离，
表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离，
表示到点和的距离之和等于的点，
从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间，
这些点表示的数有、、、、、、、，
这些点表示的数的和是，
故答案为：；
································9分
（4）解：当时，
，
，
，
；
当时，
，
当时，
，
，
，
，
距离和的最小值是：；································12分

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