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翔凤学校2025-2026学年度上期八年级中期检测
数学试题
（时间：120分钟 满分：120分）
A卷（100分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共分40分）
1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（ ）
A．5cm B．6cm C．11cm D．13cm
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线 B．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
C．三角形的高线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点，这一点有可能在三角形外
4．在下列条件：①；②；③；④中，不能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，若，那么（　　）
B． C． D．
5题图 6题图 8题图 9题图 10题图
6．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°， 则∠ABC的度数是 （ ）
A．68° B．62° C．60° D．58°
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个等腰三角形顶角的度数是 ( )
A. B. 60 C. D.
8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点,给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10.如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共分16分）
11．已知与点关于x轴对称，则 ．
12．已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是 .
13.如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为 .
13题图14题图
14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 .
三．解答题（本大题共5小题，满分44分）
15（8分）如图，在中，∠A=70°，BO，CO分别平分∠ABC和，求∠BOC的度数。
16.（8分）如图，已知AB=CD,DE=BF,AE=CF，求证:
17．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为
(1)在图中作出关于轴对称的．
(2)写出的坐标(直接写答案)∶
______， _______，___________．
(3)的面积为______(直接写答案)．
(4)在x轴上找一点P，使的值最小，画出点P的位置（保留作图痕迹）。
18.（8分）如图，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向,该轮船以每小时10 n mile的速度向东航行到C处,观测到海岛B在北偏东30°方向,且C处与海岛B相距20 n mile,继续航行到D处,观测到海岛B在北偏西30°方向. 计算轮船到达C处和D处的时间.
19.（12分）如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分
(1)求证：；
(2)若是的中点，，，求的面积．
B卷（50分）
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
20.等腰三角形的顶角是底角的10倍，若腰长为9cm,则腰上的高为 ．
21.如图，将沿DE向内部折叠，A与重合，若,则 .
22．如图，已知的面积是30，BO，CO分别平分和，与点D，且OD=3，则的周长为 .
21题图 22题图 23题图 24题图
23.如图，已知的面积为2，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为 ．
24.如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
解答题（本大题共3小题，总分30分）
（8分）如图,在中,,点D,E分别在边BC,AC上,且AB=AD=DE=EC,求的度数.
26．（10分）定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若是“准互余三角形”，，，则_____°；
(2)若是直角三角形，．
①如图，若是的角平分线，请你判断 ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数．
27.(12分)阅读理解，自主探究:
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为 90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”。当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形
(1)问题解决:如图1，在等腰直角三角形中，，AC=BC，过点C作直线DE，于D,于E，求证: △ADC≌△CEB
(2)问题探究:如图2，在等腰直角三角形ABC中，，AC=BC，过点C作直线CE，于D,于E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长;
(3)拓展延伸:如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,6)，点B的坐标为(6,2)，第一象限内是否存在一点 P，使△ABP为等腰直角三角形 如果存在，请直接写点P的坐标.

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