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2025—2026学年度第一学期期中检测九年级
7.阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载若一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去
摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后
数学试题
进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人列好把果园的石摘全部摘下来了，如果平均分配，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？设这群人共有x人，则可列方程为
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.任+型-10x
B.x--=10x
2
2
C.x(x+1)=10x
D.x(x-)=10x
8.加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教有部对中学生强身健体的明确要求，体有
课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度y(单位：)
A
D
2.若关于x的方程(a-1)x2+2x+1■0是一元二次方程，则a满足
与水平距离x(单位：m)的函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，A,B,C三点在抛
A.a≠0
B.a≠l
C.a≠0且a≠1
物线上，当实心球行进到最高点时，推断所对应的水平距离可能为
D.a≠-1
3,如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△MDE处（点C,小，D在一条直
A.3m
B.4m
C.5m
D.6m
线上)，则旋转角为
B
A.45
B.90°
C.135"
D.180
048支
8题图
9题图
9.如图，在平行四边形ABCD中，以点C为國心，任意长为半径画弧，交BC,DC于E,F
3题国
4题国
6题图
4、如图所示是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相部两条竖格线间的距离都
两点，分别以点E,F为圆心，大于)EF的长为半径画弧，两弧交于LBCD内邻的点P,作射
相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.3Cm,则线段BC的长为
线CP交AD于点M,交BA的延长线于点N.若AB=6,M=2,MW=3,则CM的长为
A.13.2cmB.9.9cm
C.8cm
D.6.6cm
A.6
B.9
C.10
D.12
5.己知点（一2，n),(1,)都在函数y=a2(a<0)的图象上，则只，乃的大小关系是
10.一次函数y=一x十3和二次函数y=一x2十2x十3在同一直角坐标系中，一平行于x轴的直
A.<为
B.n=2
C.h>为
D.无法确定
线与一次函数交于A点，与二次函数图象交于B、C两点，若A、B、C三点的横坐标分别为4、
6.如图，将矩形ABCD绕点A旋转一定角度得到矩形AB1CD,使得点D1恰好落在BC边上，
b、c,且a若AD=6,AB=3,则CD1的长为
A.a+b+c>-1
B.a+b+c<2
A.3
B.1
C.35
D.6-35
C.-1D.1【九年级数学试题共6页】第1页
【九年级数学试愿共6页】第2页
扫描全能王创建2025—2026学年度第一学期期中检测九年级 ∴ ，
数学答案
解得 ；·······················································5分
一、单选题（每小题 4分，共 48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）解：∵方程 有两个不相等的实数根 ，
答案 B B C B A D A C B D ∴ ， ，
∵ ，
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
11. －1 12. 95 13. －7 14. 15. －2 ∴
三、解答题（共 78分） ∴ ，
16.（8分）
∴ ，
（1） ， ；···························4分
∴ ，
（2） ·························8分
解得： ， ，
17.（10分）
又∵ ，
（1）解：如图所示， 即为所求．·························3分
∴ ．·······················································10分
（2）解：如图所示， 即为所求．·························6分 19.（10分）
（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；·······················································5分
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
（3） ·························10分
∴
18. 10 ，（ 分）
∴ ，
（1）解：∵方程 有两个不相等的实数根，
∴ ， 22.（12分）
∴ ， （1）16；·······················································2分
（2）连接 ，如图所示：
∵ ，
在等腰 中， 为 的中点，即 是斜边 上的中线，则 ，
∴ ，
由等腰三角形三线合一性质可得 平分 ，
∴ ， ∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．·······················································10分 ∴ ，
20.（12分） ∴ ，
（1）由已知得 ． ∴ ，
故 ． ∴ ；·························7分
设抛物线 对应的函数表达式为 ， （3）解：当 是等腰三角形时，分三种情况讨论：
将 B 点坐标代入，得 ①当 时，
， ∵ ，
∴ ；
解得 ，
②当 时，
所以 ．···········································6分
∴ ，
（2）能．若货车从隧道正中行驶，则其最右边到 y 轴的距离为 ．
∴ ；
如图，设抛物线上横坐标为 2 的点为点 D，过点 D 作 于点 E． ③当 时， ；
当 时， ，即 ， 综上所述，当 是等腰三角形时， 的值为 或 或 ．······················12分
23.（14分）
所以 ．
（1）解：∵二次函数 图象经过点 ，
∴
因为 ，所以该货车能安全通过这个隧道．····························12分 ，
21. ∴ 或 ，
∴ 的值为 或 ；·······················································4分 解得： 或 ，
（2）∵二次函数 图象经过 ， 两点，且这两点的对称轴相 ∴ ；
当 时， 的取值范围是 ，不符合题意；
同，
综上所述， 的取值范围是
∴对称轴为直线 ．···············································14分，
24.（14分）
又∵二次函数 的对称轴为直线 ， （1）不唯一。证明过程需与所选思路一致。······································4分
（2）10； ·······················································6分
∴ ， （3）解：①∵四边形 是矩形， ， ，
∴ ， ∴ ，
∵翻折，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ∴ ，
∵ ，
∴当 时， 取得最小值，最小值为 ；····································8分
设 ，则： ，
（3）抛物线的对称轴为直线 x＝3可知 a＝3···································9分
在 中： ，
则二次函数解析式为 ，对称轴为直线 ，
∴ ，解得： ，
当 时， 取得最小值，最小值为： ，
∴ ， ；·······················································10分
当 时， ，
②连接 ，
∵当 时， 的取值范围是 ，且 ， 在 和 中，
当 时，则 ， 的取值范围是 ，
，
∴ ，
，
∴ ，矛盾；
，即 平分 ，
当 时，则 ，
·······················································14分
∴ ，
当 时，得： ，

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