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苏科版数学七年级上册期末质量检测卷（三）
考试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题2分，共16分）
得分
1．（2025七上·杭州月考）下列四组量中，具有相反意义的量是（　　）
A．海拔“上升”与“下降”
B．温度计上“零上”与“零下”
C．盈利100元与支出25元
D．向东走3千米与向南走5千米
2．（2024七上·杭州期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七上·游仙期中）下列判断正确的是（　　）
A．是二次三项式 B．单项式的次数是
C．与不能合并 D．的系数是
4．（2024七上·长春汽车经济技术开发期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．50° B．35° C．25° D．15°
5．（2024七上·海淀期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．（2025七上·上城期末）如图，C点是线段AB的中点，，下列结论正确的是（　　）
A．若AB=a，则CE=a B．若CD=a，则AB=5a
C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=a
7．（2024七上·长春期末）如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
8．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且.点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点.设点运动的时间为，若三角形的面积为，则的值为（　　）
A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
阅卷人 二、填空题（每题2分，共16分）
得分
9．（2023七上·江华期中）“比的倍小的数”用代数式表示为　 　．
10．（2025七上·杭州月考）一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为　 　．
11．（2024七上·香洲期末）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是　 　度．
12．（2025七上·瓯海月考） 若a-2b =-3，则（a-2b）2+5（2b-a）-36=　 　
13．（2025七上·杨村月考）若有理数在数轴上对应的点如图，化简：　 　．
14．（2025七上·海曙期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为　 　.
15．（2025七上·石家庄月考）按如图所示的程序运算，当输入的值为，那么输出的结果是　 　．
16．（2024七上·深圳期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有位数字．它是由前位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是，则被污染的两个数字中右边的数字是　 　．
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、解答题（共11题，共68分）
得分
17．（2024七上·杭州月考）计算题
（1）
（2）
18．（2025七上·东阳期末）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2023七上·鹤山月考）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．
南京 银川 北京 杭州 连云港
（1）气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ；
（2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；
（3）连云港与北京的温度相差 ℃．
20．（2025七上·济南期末）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画直线，画射线，连接；
②用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留作图痕迹）；
（2）______（填“>”“=”或“<”），依据是______．
21．（2025七上·鄞州期末）已知
（1）化简 ．
（2）当 为最大负整数时，求 的值．
22．（2025七下·饶平期末） 如图，已知，.
（1） 求证：. 请将下面证明过程补充完整：
证明：∵ (已知)，
∴ ( ▲ )，
又∵ (已知)，
∴ ▲ ( ▲ )，
∴ ▲ (内错角相等，两直线平行)，
∴( ▲ ).
（2） 若AC平分，于点E，，求的度数.
23．（2023七上·柳江期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1） 【尝试应用】
把看成一个整体，合并的结果为　 　．
（2）已知，求的值．
（3） 【拓广探索】
已知，求的值．
24．（2024七上·渭滨期末）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
25．（2024七上·湛江期末）如图，点B、D在线段上．
（1）①图中共有______条线段；
②____________；
（2）若D是线段的中点，，，求线段的长．
26．（2024七上·海曙期末）如图1，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．如图2，将直角三角板绕点O逆时针转动，当与第一次重合时停止．
（1）如图2，时，若和互余，且满足始终在内部，求此时的度数；
（2）如图2，当始终在内部时，猜想与有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；
（3）如图2，当时，若直角三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，与第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有，旋转的时间是　 　秒．（直接写出结果）
27．（2024七下·永州开学考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有　 　．
①；②；③．
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A、海拔“上升”与“下降”，只是意义相反，但没有数值，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意；
B、温度计上“零上”与“零下”，是具有相反意义的量，则此项符合题意；
C、盈利的相反意义是亏损，而支出的相反意义是收入，故盈利与支出不是具有相反意义的量，不符合题意；
D、一般来说，向东与向西是相反意义，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意；
故选：B．
【分析】
具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：、是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意；
、单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意；
、与是同类项，可以合并，此选项判断不正确，不符合题意；
、的系数是，此选项判断正确，符合题意；
故选：．
【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数，同类项的定义逐项判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案为：B.
【分析】由同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数，用角的和差可求出旋转的度数．
5．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意；
C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
A.∵C点是线段AB的中点，
又∵
当 时，
因此选项A不符合题意；
若 则
因此选项B不符合题意；
C.由上述解题可知，
若 则
因此选项C不符合题意；
D.由上述解题过程可知，
若 则
因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义以及线段的和、差、倍、比的关系逐项进行判断即可.
7．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查正方体的相对面、以及相反数的性质，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答，即可得到答案．
8．【答案】C
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图①，当点在上，即时.
∵四边形是长方形，
∴，.
∵，
∴，
∴；
①②
如图②，当点在上，即时，
∵，
∴.
∵，
∴.
∴，
解得；
如图③，当点在上，即时，.
∴，
解得（舍去）.
综上，当的值为或6时，三角形的面积为.
故答案为：C.
【分析】根据题意， 点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点，分点P在线段CD上时；点P在线段AD上时，点P在线段AE上时三种情况，结合三角形的面积公式，分别求出点P的路程，进而求出t的值.
9．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“比的倍小的数”用代数式表示为．
故答案为：．
【分析】本题考查列代数式．根据题意：的倍，可得：3a，的倍小则可表示为：3a-2，据此可列出代数式．
10．【答案】10或4
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，
∴点C表示的数为或．
∵点A表示的数为，
∴A，C两点间的距离为，或．
故答案为：10或4．
【分析】
由B，C两点间的距离为3，得点C表示的数为5或，再由点A表示的数为，可得A，C两点间的距离为10或4．
11．【答案】45
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，
根据题意得，180° x＝3（90° x），
解得：x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，根据“一个角的补角是这个角的余角的3倍”列出方程180° x＝3（90° x），再求出x的值即可.
12．【答案】-12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a-2b =-3，
∴2b-a=3，
∴（a-2b）2+5（2b-a）-36=（-3）2+5×3-36=-12.
故答案为：-12.
【分析】利用相反数的定义易得2b-a=3，整体代值即可求解.
13．【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得：a|a|，
∴a-c<0，b+c>0，
∴ ：，
故答案为：.
【分析】根据数轴上对应点的位置得到a|a|，即可得到a-c<0，b+c>0，然后去绝对值相加解答即可.
14．【答案】140°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，
∵轮船B在南偏东 的方向，
故答案为：
【分析】首先根据题意可得 再根据题意可得 然后再根据角的和差关系可得答案.
15．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题可得：
．
故答案为：．
【分析】根据流程图列出算式，再利用有理数的加减法的计算方法分析求解即可.
16．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设这两个数字左边的为x，右边的数是y.
由题意得：a=9+9+2+y+3+5=28+y，b=6+1+x+1+2+4=14+x，
c=3a+b=3（28+y）+（14+x）=98+ (3y+x)，
又∵x+y=5，
∴c=98+ (2y+x+y)=98+2y+5=103+2y.
∵校验码是9，即d=c+9=112+2y.
∵d是大于等于c且为10的整数倍的最小数，
∴d=120，112+2y=120，
∴y=4.
故答案为：4.
【分析】设两个数分别是x，y，根据定义一步步表示出a，b，c，d的代数式，列方程求解即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和结合律解题即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
18．【答案】（1）解：
；

（2）解：
.

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤"移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可．
（1）解：
（2）
19．【答案】（1）银川，北京；
（2）解：数轴如图所示：
（3）3；
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数大小比较的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由表格中的信息可知，
，
∴气温最高的城市是银川，最低的城市是北京，
故答案为：银川，北京；
（3）
解：由表格可得，连云港的温度为-1℃，北京的温度为-4℃，
∴连云港与北京的温度相差为：-1-（-4）=-1+4=3（℃）
故答案为：3．
【分析】（1）根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”并结合表格中的信息可找出最大值与最小值；
（2）根据表格把各个城市的温度在数轴上表示出来即可；
（3）由表格可得连云港和北京的温度，用高气温减低气温即可求解.
20．【答案】（1）解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）>；两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）解：∵两点之间，线段最短，
∴，
故答案为；，两点之间，线段最短．
【分析】（1）①利用直线，射线，线段的定义进行作图即可；②以B为圆心，以的长为半径画弧交延长线于D，点D即为所求；
（2）结合图形并利用线段的性质（两点之间线段最短）分析求解即可.
（1）解；①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）解；∵两点之间，线段最短，
∴，
故答案为；，两点之间，线段最短．
21．【答案】（1）解∶

（2）当 时，
原式

【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将、的式子代入，然后去括号、合并化简即可；
（2）将代入化简后的式子，解题即可．
（1）解∶
（2）当 时，
原式
22．【答案】（1）解：证明：(已知)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
又 (已知)，
(同角的补角相等)，
(内错角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同位角相等)；
（2）解： 平分 ， ，
由(1) 得 ， .
，
，
， ，
，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题关键.
（1）根据平行线的性质与判定，补齐各步骤的结论和推理依据即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义可知：∠FAC=∠CAD=40°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠FAC=∠2=40°，根据垂直的定义可知：∠E=∠ACB=90°，根据角的和差运算可知：∠ACB=∠2+∠BCD=90°，代入数据可得：∠BCD=90°-∠2=50°，由此可得出答案.
23．【答案】（1）
（2）解：因为，
所以
．
（3）解：因为，
所以
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；同类项的概念
【解析】【解答】解：（1）原式=（3-6+2）（x-y）2=-（x-y）2.
故答案为：-（x-y）2.
【分析】（1）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，进行计算即可.
（2）将代数式转化为4（a2-2b）-9，然后整体代入求值.
（3）先去括号，再将代数式转化为（a-2b）+（b-c）+（3c+d），然后整体代入求值.
24．【答案】（1）40；60％；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
根据题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
答：购进甲商品40件，乙商品10件.
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：设甲的进价为x元/件，
根据题意可得：（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%.
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据“ 甲种商品每件售价60元，利润率为50％ ”列出方程求出x的值可得甲的进价；再利用“利润率=利润÷进价”求出乙的利润率即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“ 甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元 ”列出方程40x+50（50-x）=2100，再求解即可；
（3）设小华打折前应付款为y元，再分类讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，再分别列出方程求出y的值，从而可得答案.
（1）解：设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
25．【答案】（1）①6；②，
（2）设，因为，所以
因为D是线段的中点，
所以，
所以，
所以，
所以．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：（1）① 有线段，，，，，，一共6条；
故答案为：6；
②，
故答案为：，；
【分析】（1）①根据线段的定义，线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），据此解得，即可得到答案；
②结合图形，以及线段的和差运算法则，即可解答；
（2）设，得到，等差，列出方程，即可求解．
26．【答案】（1）解：和互余
（2）解：
（3）25.2秒或者54秒
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（3）设旋转时间为t秒.
①OD在∠BOC内部时（0＜t＜18），
∠COD=54-3t，∠AOE=90-3t，
∵54-3t＜90-3t，
∴，即当OD在∠BOC内部时，不可能有；
②当OD、OE均在∠AOC内部时（18＜t＜30），
∠COD=3（t-18）=3t-54，∠AOE-90-54-3(t-18)=90-3t，
当 ，有，解得t=25.2；
③当OD∠AOC内部，但OE在AB下方时，
∠COD=3t-54，∠AOE=3（t-30）=3t-90，
当，有，解得t=54.
综上所述，若 恰好有， 旋转的时间为25.2秒或54秒.
故答案为：25.2秒或者54秒.
【分析】（1）对于第一问，由于∠COD和∠AOE互余，且∠EOD为直角，可以推导出∠EOC和∠AOE相等. 由此，可以进一步求出∠COE的度数；
（2）由于∠BOD是旋转角度，即可以通过分析旋转前后角度的变化，推导出∠COD与∠AOE之间的数量关系. 具体而言，可以通过分析∠BOD、∠COD、∠AOE之间的关系，得出含n的等式；
（3）根据题目给定的旋转速度和旋转停止的条件，计算出满足特定条件时的旋转时间. 具体而言，需要分析旋转过程中∠COD与∠AOE的变化规律，然后根据题目给定的条件，计算出满足特定条件时的旋转时间.
27．【答案】（1）②
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴
．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②．
【分析】（1）利用“和解方程”的定义逐项分析判断即可；
（2）先求出，再结合“和解方程”的定义可得，再求出m的值即可；
（3）先利用“和解方程”的定义可得，，再求出，最后将其代入计算即可.
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苏科版数学七年级上册期末质量检测卷（三）
考试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题（每题2分，共16分）
得分
1．（2025七上·杭州月考）下列四组量中，具有相反意义的量是（　　）
A．海拔“上升”与“下降”
B．温度计上“零上”与“零下”
C．盈利100元与支出25元
D．向东走3千米与向南走5千米
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A、海拔“上升”与“下降”，只是意义相反，但没有数值，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意；
B、温度计上“零上”与“零下”，是具有相反意义的量，则此项符合题意；
C、盈利的相反意义是亏损，而支出的相反意义是收入，故盈利与支出不是具有相反意义的量，不符合题意；
D、一般来说，向东与向西是相反意义，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意；
故选：B．
【分析】
具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量．
2．（2024七上·杭州期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
3．（2023七上·游仙期中）下列判断正确的是（　　）
A．是二次三项式 B．单项式的次数是
C．与不能合并 D．的系数是
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：、是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意；
、单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意；
、与是同类项，可以合并，此选项判断不正确，不符合题意；
、的系数是，此选项判断正确，符合题意；
故选：．
【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数，同类项的定义逐项判断解答即可.
4．（2024七上·长春汽车经济技术开发期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．50° B．35° C．25° D．15°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故答案为：B.
【分析】由同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数，用角的和差可求出旋转的度数．
5．（2024七上·海淀期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意；
C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七上·上城期末）如图，C点是线段AB的中点，，下列结论正确的是（　　）
A．若AB=a，则CE=a B．若CD=a，则AB=5a
C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=a
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
A.∵C点是线段AB的中点，
又∵
当 时，
因此选项A不符合题意；
若 则
因此选项B不符合题意；
C.由上述解题可知，
若 则
因此选项C不符合题意；
D.由上述解题过程可知，
若 则
因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义以及线段的和、差、倍、比的关系逐项进行判断即可.
7．（2024七上·长春期末）如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查正方体的相对面、以及相反数的性质，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答，即可得到答案．
8．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且.点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点.设点运动的时间为，若三角形的面积为，则的值为（　　）
A．或 B．或或
C．或6 D．或6或
【答案】C
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图①，当点在上，即时.
∵四边形是长方形，
∴，.
∵，
∴，
∴；
①②
如图②，当点在上，即时，
∵，
∴.
∵，
∴.
∴，
解得；
如图③，当点在上，即时，.
∴，
解得（舍去）.
综上，当的值为或6时，三角形的面积为.
故答案为：C.
【分析】根据题意， 点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点，分点P在线段CD上时；点P在线段AD上时，点P在线段AE上时三种情况，结合三角形的面积公式，分别求出点P的路程，进而求出t的值.
阅卷人 二、填空题（每题2分，共16分）
得分
9．（2023七上·江华期中）“比的倍小的数”用代数式表示为　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“比的倍小的数”用代数式表示为．
故答案为：．
【分析】本题考查列代数式．根据题意：的倍，可得：3a，的倍小则可表示为：3a-2，据此可列出代数式．
10．（2025七上·杭州月考）一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为　 　．
【答案】10或4
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，
∴点C表示的数为或．
∵点A表示的数为，
∴A，C两点间的距离为，或．
故答案为：10或4．
【分析】
由B，C两点间的距离为3，得点C表示的数为5或，再由点A表示的数为，可得A，C两点间的距离为10或4．
11．（2024七上·香洲期末）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是　 　度．
【答案】45
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为x，
根据题意得，180° x＝3（90° x），
解得：x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，根据“一个角的补角是这个角的余角的3倍”列出方程180° x＝3（90° x），再求出x的值即可.
12．（2025七上·瓯海月考） 若a-2b =-3，则（a-2b）2+5（2b-a）-36=　 　
【答案】-12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a-2b =-3，
∴2b-a=3，
∴（a-2b）2+5（2b-a）-36=（-3）2+5×3-36=-12.
故答案为：-12.
【分析】利用相反数的定义易得2b-a=3，整体代值即可求解.
13．（2025七上·杨村月考）若有理数在数轴上对应的点如图，化简：　 　．
【答案】
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得：a|a|，
∴a-c<0，b+c>0，
∴ ：，
故答案为：.
【分析】根据数轴上对应点的位置得到a|a|，即可得到a-c<0，b+c>0，然后去绝对值相加解答即可.
14．（2025七上·海曙期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为　 　.
【答案】140°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，
∵轮船B在南偏东 的方向，
故答案为：
【分析】首先根据题意可得 再根据题意可得 然后再根据角的和差关系可得答案.
15．（2025七上·石家庄月考）按如图所示的程序运算，当输入的值为，那么输出的结果是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题可得：
．
故答案为：．
【分析】根据流程图列出算式，再利用有理数的加减法的计算方法分析求解即可.
16．（2024七上·深圳期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有位数字．它是由前位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是，则被污染的两个数字中右边的数字是　 　．
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设这两个数字左边的为x，右边的数是y.
由题意得：a=9+9+2+y+3+5=28+y，b=6+1+x+1+2+4=14+x，
c=3a+b=3（28+y）+（14+x）=98+ (3y+x)，
又∵x+y=5，
∴c=98+ (2y+x+y)=98+2y+5=103+2y.
∵校验码是9，即d=c+9=112+2y.
∵d是大于等于c且为10的整数倍的最小数，
∴d=120，112+2y=120，
∴y=4.
故答案为：4.
【分析】设两个数分别是x，y，根据定义一步步表示出a，b，c，d的代数式，列方程求解即可.
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、解答题（共11题，共68分）
得分
17．（2024七上·杭州月考）计算题
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和结合律解题即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
18．（2025七上·东阳期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；

（2）解：
.

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）根据解一元一次方程的步骤"移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"解方程即可．
（1）解：
（2）
19．（2023七上·鹤山月考）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．
南京 银川 北京 杭州 连云港
（1）气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ；
（2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；
（3）连云港与北京的温度相差 ℃．
【答案】（1）银川，北京；
（2）解：数轴如图所示：
（3）3；
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数大小比较的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由表格中的信息可知，
，
∴气温最高的城市是银川，最低的城市是北京，
故答案为：银川，北京；
（3）
解：由表格可得，连云港的温度为-1℃，北京的温度为-4℃，
∴连云港与北京的温度相差为：-1-（-4）=-1+4=3（℃）
故答案为：3．
【分析】（1）根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”并结合表格中的信息可找出最大值与最小值；
（2）根据表格把各个城市的温度在数轴上表示出来即可；
（3）由表格可得连云港和北京的温度，用高气温减低气温即可求解.
20．（2025七上·济南期末）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画直线，画射线，连接；
②用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留作图痕迹）；
（2）______（填“>”“=”或“<”），依据是______．
【答案】（1）解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）>；两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】（2）解：∵两点之间，线段最短，
∴，
故答案为；，两点之间，线段最短．
【分析】（1）①利用直线，射线，线段的定义进行作图即可；②以B为圆心，以的长为半径画弧交延长线于D，点D即为所求；
（2）结合图形并利用线段的性质（两点之间线段最短）分析求解即可.
（1）解；①如图所示，即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）解；∵两点之间，线段最短，
∴，
故答案为；，两点之间，线段最短．
21．（2025七上·鄞州期末）已知
（1）化简 ．
（2）当 为最大负整数时，求 的值．
【答案】（1）解∶

（2）当 时，
原式

【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）将、的式子代入，然后去括号、合并化简即可；
（2）将代入化简后的式子，解题即可．
（1）解∶
（2）当 时，
原式
22．（2025七下·饶平期末） 如图，已知，.
（1） 求证：. 请将下面证明过程补充完整：
证明：∵ (已知)，
∴ ( ▲ )，
又∵ (已知)，
∴ ▲ ( ▲ )，
∴ ▲ (内错角相等，两直线平行)，
∴( ▲ ).
（2） 若AC平分，于点E，，求的度数.
【答案】（1）解：证明：(已知)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
又 (已知)，
(同角的补角相等)，
(内错角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同位角相等)；
（2）解： 平分 ， ，
由(1) 得 ， .
，
，
， ，
，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题关键.
（1）根据平行线的性质与判定，补齐各步骤的结论和推理依据即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义可知：∠FAC=∠CAD=40°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠FAC=∠2=40°，根据垂直的定义可知：∠E=∠ACB=90°，根据角的和差运算可知：∠ACB=∠2+∠BCD=90°，代入数据可得：∠BCD=90°-∠2=50°，由此可得出答案.
23．（2023七上·柳江期中）【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1） 【尝试应用】
把看成一个整体，合并的结果为　 　．
（2）已知，求的值．
（3） 【拓广探索】
已知，求的值．
【答案】（1）
（2）解：因为，
所以
．
（3）解：因为，
所以
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；同类项的概念
【解析】【解答】解：（1）原式=（3-6+2）（x-y）2=-（x-y）2.
故答案为：-（x-y）2.
【分析】（1）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，进行计算即可.
（2）将代数式转化为4（a2-2b）-9，然后整体代入求值.
（3）先去括号，再将代数式转化为（a-2b）+（b-c）+（3c+d），然后整体代入求值.
24．（2024七上·渭滨期末）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）40；60％；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
根据题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
答：购进甲商品40件，乙商品10件.
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：设甲的进价为x元/件，
根据题意可得：（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%.
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据“ 甲种商品每件售价60元，利润率为50％ ”列出方程求出x的值可得甲的进价；再利用“利润率=利润÷进价”求出乙的利润率即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“ 甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元 ”列出方程40x+50（50-x）=2100，再求解即可；
（3）设小华打折前应付款为y元，再分类讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，再分别列出方程求出y的值，从而可得答案.
（1）解：设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
25．（2024七上·湛江期末）如图，点B、D在线段上．
（1）①图中共有______条线段；
②____________；
（2）若D是线段的中点，，，求线段的长．
【答案】（1）①6；②，
（2）设，因为，所以
因为D是线段的中点，
所以，
所以，
所以，
所以．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：（1）① 有线段，，，，，，一共6条；
故答案为：6；
②，
故答案为：，；
【分析】（1）①根据线段的定义，线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），据此解得，即可得到答案；
②结合图形，以及线段的和差运算法则，即可解答；
（2）设，得到，等差，列出方程，即可求解．
26．（2024七上·海曙期末）如图1，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．如图2，将直角三角板绕点O逆时针转动，当与第一次重合时停止．
（1）如图2，时，若和互余，且满足始终在内部，求此时的度数；
（2）如图2，当始终在内部时，猜想与有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；
（3）如图2，当时，若直角三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，与第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有，旋转的时间是　 　秒．（直接写出结果）
【答案】（1）解：和互余
（2）解：
（3）25.2秒或者54秒
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（3）设旋转时间为t秒.
①OD在∠BOC内部时（0＜t＜18），
∠COD=54-3t，∠AOE=90-3t，
∵54-3t＜90-3t，
∴，即当OD在∠BOC内部时，不可能有；
②当OD、OE均在∠AOC内部时（18＜t＜30），
∠COD=3（t-18）=3t-54，∠AOE-90-54-3(t-18)=90-3t，
当 ，有，解得t=25.2；
③当OD∠AOC内部，但OE在AB下方时，
∠COD=3t-54，∠AOE=3（t-30）=3t-90，
当，有，解得t=54.
综上所述，若 恰好有， 旋转的时间为25.2秒或54秒.
故答案为：25.2秒或者54秒.
【分析】（1）对于第一问，由于∠COD和∠AOE互余，且∠EOD为直角，可以推导出∠EOC和∠AOE相等. 由此，可以进一步求出∠COE的度数；
（2）由于∠BOD是旋转角度，即可以通过分析旋转前后角度的变化，推导出∠COD与∠AOE之间的数量关系. 具体而言，可以通过分析∠BOD、∠COD、∠AOE之间的关系，得出含n的等式；
（3）根据题目给定的旋转速度和旋转停止的条件，计算出满足特定条件时的旋转时间. 具体而言，需要分析旋转过程中∠COD与∠AOE的变化规律，然后根据题目给定的条件，计算出满足特定条件时的旋转时间.
27．（2024七下·永州开学考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有　 　．
①；②；③．
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
【答案】（1）②
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵即是“和解方程”，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（①式）
∵，
∴，
而是“和解方程”，
∴，
∴，（②式），
由①-②得：，
∴
．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①＝的解是，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②的解是，
∵，
∴②是“和解方程”；
③的解是，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②．
【分析】（1）利用“和解方程”的定义逐项分析判断即可；
（2）先求出，再结合“和解方程”的定义可得，再求出m的值即可；
（3）先利用“和解方程”的定义可得，，再求出，最后将其代入计算即可.
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