资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北师大版八上数学中期检测试卷
（范围：第1-3章）
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共12小题）
1．使函数y有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3
2．下列说法正确的是（　　）
A．64的立方根是±4
B．的相反数是
C．平方根等于本身的数有0和1
D．的绝对值是
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，m）和点B（n，﹣2）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝﹣2，n＝3 C．m＝﹣2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝﹣3
4．下列二次根式，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0.15 C． D．
6．估计的值（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
7．中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（﹣1，3），“炮”位于点（﹣5，1），则“帅”位于点（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣3，0） C．（1，1） D．（3，0）
8．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（　　）
A．1，2， B．3，4，5 C．5，7，12 D．6，8，10
9．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的面积是（　　）
A．5 B．12 C．13 D．25
10．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）
A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
11．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）
A． B． C．6m D．
12．如图杨辉三角给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2的展开式中的各项系数；第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的展开式中的各项系数．依此规律，（a+b）6的展开式中a3b3项的系数是（　　）
A．6 B．10 C．15 D．20
二．填空题（共6小题）
13．9的平方根是 　 　 ．
14．比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”）．
15．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若以A为原点，AB为半径画弧交数轴于点E，点E在点A的右边，则数轴上点E所表示的数为 　 　 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝2，AC＝4，则AD的长为 　 　 ．
17．已知点P（m，n），且mn＞0，m+n＜0，则点P在 　 　 象限．
18．如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m，小臂到地面的距离约1.2m，则适合小明的绳长为　 　 m．
三．解答题（共8小题）
19．计算：．
20．（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方根；
（2）设a、b、c都是实数，且满足，求a2+2b+c的算术平方根．
21．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
22．综合实践小组为测量学校旗杆的高度，进行了两次实验，如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点B，测量多出的绳子长度BC为2米．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点F位置，测量点F到地面的距离FD为1米，以及点F到旗杆AB的距离FE为9.6米，请你根据测量数据计算旗杆的高度．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，其中点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′；
（2）请分别写出点A′，B′，C′的坐标，并求出△A′B′C′的面积．
24．观察下列等式：
第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）第4个等式为 　 　 ；
（2）猜想：第n个等式为 　 　 （n为正整数）；
（3）根据你的猜想，计算：．
25．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．
（1）如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设AH＝a，BH＝b，AB＝c．
①请你利用图1验证：a2+b2＝c2；
②若大正方形ABCD的边长为13，小正方形EFGH的边长为7，求ab．
（2）如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝0.8千米，HB＝0.4千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）已知在△ABC中，AC＝10，BC＝17，AB＝21，求△ABC的面积．
26．【具体问题】
如图1，是由6个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，怎样走爬行的路线最短？
【方案设计】
为了研究其爬行的最短路线，小明进行了如下操作：
（1）观察发现
观察发现，蚂蚁从A点出发，为了走出最短路线，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线．
①填空：图2是由 　 　 面与 　 　 面展开得到的平面图形；图3是由 　 　 面与 　 　 面展开得到的平面图形；（填“前”“后”“左”“右”“上”）
②画图：小明已经画出了其中两种，请在网格之中补充出第3种展开得到的平面图，并画出相应的最短路线即线段A3B3．
（2）比较验证
③请用圆规和无刻度的直尺，比较A1B1、A2B2、A3B3三种路线的长短．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）得出结论
④线段A1B1，A2B2，A3B3中最短的是 　 　 ．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
解：根据题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．【考点】实数的性质；平方根；立方根
【分析】根据立方根，相反数，平方根和绝对值的意义对各选项逐一分析即可作出判断．
解：A．64的立方根是4，故此选项不符合题意；
B．的相反数是，故此选项符合题意；
C．平方根等于本身的数只有0，故此选项不符合题意；
D．的绝对值是，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查立方根，相反数，平方根和绝对值，解题的关键是明确各自的意义．
3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此即可求解．
解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，﹣2）关于x轴对称，
∴m＝2，n＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
4．【考点】最简二次根式
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
解：A.，因此选项A不符合题意；
B.2，因此选项B不符合题意；
C.是最简二次根式，因此选项C符合题意；
D.3，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确判断的前提．
5．【考点】无理数
【分析】根据无理数的三种形式求解．
解：只有是无理数；
故选：D．
【点评】本题考查了无理数，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．熟练掌握该知识点是关键．
6．【考点】估算无理数的大小
【分析】先估算出的范围，然后再得出的范围即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴的值在2和3之间．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握利用“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．
7．【考点】坐标确定位置
【分析】根据“兵”与“炮”的坐标即可判断原点和坐标轴的位置，从而可求“帅”的坐标．
解：∵“炮”位于点（﹣5，1），“兵”位于点（﹣1，3），
∴“帅”的坐标为（﹣3，0），
故选：B．
【点评】本题考查平面直角坐标系和坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8．【考点】勾股定理的逆定理
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解：A、12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、52+72≠122，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
D、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
9．【考点】勾股定理
【分析】根据勾股定理计算，得到答案．
解：如图，在Rt△DEF中，DE2＝DF2﹣EF2＝169﹣144＝25，
则最小正方形A的面积是25，
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
10．【考点】勾股定理的应用
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.1米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.1﹣1.6＝0.5（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：（米），
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
11．【考点】勾股定理的应用
【分析】设绳索AC的长是xm，则AB＝xm，求出AD＝AB+BE﹣DE＝（x﹣3）m，然后在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：设绳索AC的长是xm，则AB＝xm，
∵DE＝FC＝4m，BE＝1m，
∴AD＝AB+BE﹣DE＝x+1﹣4＝（x﹣3）m，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2，
即x2＝（x﹣3）2+62，
解得：x，
即绳索AC的长是m，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
12．【考点】规律型：数字的变化类；数学常识
【分析】根据杨辉三角中每行数字与（a+b）n展开式中各项系数之间的对应关系即可解决问题．
解：由题知，
从第三行开始，杨辉三角中每一行的最左边和最右边的数都是1，其余数为其肩上的两数之和，
则（a+b）5的展开式中各项的系数依次为：1，5，10，10，5，1；
（a+b）6的展开式中各项的系数依次为：1，6，15，20，15，6，1；
因为a3b3为（a+b）6展开式中的第四项，
所以a3b3的系数是20．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出杨辉三角中每行数字与（a+b）n展开式中各项系数之间的对应关系是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．【考点】平方根
【分析】运用平方根和平方间的互逆关系进行求解．
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【点评】此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用平方根和平方间的互逆关系．
14．【考点】实数大小比较
【分析】先估算的大小，进而估算的大小，然后根据同分母两个数比较，分子越大，分数就越大，进行比较即可．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
15．【考点】实数与数轴
【分析】根据正方形的面积，求出AB的长，进而得到AE的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．
解：由题意可知：，
又∵点E在点A的右边，
∴点E所表示的数为，
故答案为：．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离的计算是关键．
16．【考点】勾股定理
【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形的面积公式求出AD．
解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，
由勾股定理得：BC2，
∵S△ABCAC ABBC AD，
∴AD，
故答案为：．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
17．【考点】点的坐标
【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负以及有理数的加法运算法则确定出m、n的正负情况，再根据各象限的坐标的特点解答．
解：∵mn＞0，
∴m、n同号，
∵m+n＜0，
∴m＜0，n＜0，
∴点P（m，n）在第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查了点的坐标，判断出m、n都是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
18．【考点】勾股定理的应用
【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
解：如图，过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BDBC（m），
在Rt△ABD中，AD＝1.2，
∴AB＝AC1.3（m），
∴绳长为1.3×2＝2.6（m）；
故答案为：2.6．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．【考点】二次根式的混合运算
【分析】先计算二次根式的乘方、化简二次根式、计算二次根式的除法，再进行加减法计算即可．
解：原式
．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
20．【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根；非负数的性质：算术平方根
【分析】（1）利用算术平方根、立方根的定义求出x和y的值，进而求出4xy的值，即可求出它的平方根；
（2）根据非负数的性质求出a，b，c的值，进而求出a2+2b+c的值，即可求出它的算术平方根．
解：（1）∵x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3，
∴x+12＝16，2x+y﹣6＝27，
∴x＝4，y＝25，
∴4xy＝4×4×25＝400，
∴4xy的平方根是±20；
（2）∵，
∴2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，
∴a＝2，b＝4，c＝﹣8，
∴a2+2b+c＝22+2×4+（﹣8）＝4，
∴a2+2b+c的算术平方根为2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21．【考点】勾股定理；解直角三角形；点的坐标
【分析】过点P作PA⊥x轴，垂足为A，根据垂直定义可得∠PAO＝90°，再根据已知可得：OA＝2，AP＝2，从而利用勾股定理可得OP＝4，然后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
解：过点P作PA⊥x轴，垂足为A，
∴∠PAO＝90°，
∵点P（2，2），
∴OA＝2，AP＝2，
∴OP4，
∴sinα，cosα，tanα，
∴sinα，cosα，tanα．
【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，点的坐标，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22．【考点】勾股定理的应用
【分析】设旗杆AB的高度为x米，则绳子AF为（x+2）米，在Rt△AEF中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
解：设旗杆AB的高度为x米，则绳子AF为（x+2）米，
由题意可知，BE＝FD＝1米，FE＝9.6米，AE＝AB﹣BE＝（x﹣1）米，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+EF2＝AF2，
即（x﹣1）2+9.62＝（x+2）2，
解得：x＝14.86，
答：旗杆AB的高度为14.86米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
23．【考点】作图﹣轴对称变换
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）A′（1，﹣1），B′（4，﹣2），C′（3，﹣4），
△A′B′C′的面积＝3×31×32×31×2．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积、熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
24．【考点】规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简
【分析】（1）根据分母有理化规律，直接写出即可；
（2）根据分母有理化规律，直接用含n的等式表示即可；
（3）根据分母有理化规律，分母有理化后可以合并消项，结果﹣1．
解：（1）根据规律，第四个等式为：，
故答案为：；
（2）根据规律，第n个等式为：；
故答案为：；
（3）
＝﹣1．
【点评】本题考查了分母有理化，主要是利用平方差公式将分式分母有理化的．
25．【考点】勾股定理的证明
【分析】（1）①用两种不同的方法去求正方形ABCD的面积，然后整理即可解答；
②利用①中发现的结论求解即可；
（2）设AB＝AC＝x千米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣0.4）千米，然后运用勾股定理列方程可得x＝1，即CA＝1千米，然后根据线段的和差即可解答；
（3）如图：作CH⊥AB，垂足为H，设AH＝y，BH＝AB﹣AH＝21﹣y，然后运用勾股定理列方程求得y＝6，即AH＝6；再运用勾股定理求得CH＝8，然后根据三角形的面积公式计算即可．
（1）①证明：∵中间小正方形的边长为b﹣a，
∴S小正方方形＝（b﹣a）2，
∵四个直角三角形的面积为：4ab＝2ab，
∴S正方形ABCD＝（b﹣a）2+2ab＝a2+b2，
∵S正方形ABCD＝c2，
∴a2+b2＝c2；
②解：∵大正方形ABCD的边长为13，小正方形EFGH的边长为7，
∴a2+b2＝c2＝169，b﹣a＝7，
∴（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝49，
∴2ab＝120，
∴ab＝60；
（2）解：设AB＝AC＝x千米，
∴AH＝AB﹣BH＝（x﹣0.4）千米，
在Rt△ACH中，由勾股定理得：CA2＝CH2+AH2，
∴x2＝0.82+（x﹣0.4）2，
解得：x＝1，
∴CA＝1千米，
∴CA﹣CH＝1﹣0.8＝0.2（千米）．
答：新路CH比原路CA少0.2千米；
（3）解：如图3，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，AB＝21，作CH⊥AB，垂足为H，
设AH＝y，则BH＝AB﹣AH＝21﹣y，
在Rt△ACH中，由勾股定理得：CH2＝CA2﹣AH2，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH2＝CB2﹣BH2，
∴CA2﹣AH2＝CB2﹣BH2，即102﹣y2＝172﹣（21﹣y）2，
解得：y＝6，
∴AH＝6，
∴CH8，
∴S△ABCAB CH8×21＝84．
【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，灵活运用勾股定理成为解题的关键．
26．【考点】作图—应用与设计作图；垂线段最短；勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【分析】（1）①根据平面图形与立体图形的关系求解；
②根据平面图形与立体图形的关系作图；
（2）根据作线段根据已知线段的基本作法作图；
（3）根据线段的大小比较求解．
解：（1）①图2是由上面与右面展开得到的平面图形；图3是由前面与下面展开得到的平面图形，
故答案为：上，右，前，下；
②如图3：线段A3B3即为所求；
（2）③如图2所示；
（3）④∵A1B1＞A3B3＞A2B2，
故答案为：A2B2．
【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理是解题的关键
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑