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浙教版数学八年级上册第5章 一次函数 单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·诸暨期末）王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
其中的常量是单价．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的定义“在一个变化过程中，始终不变的量是常量，发生改变的量是变量”解题即可．
2． 下列选项中的函数，y是x的正比例函数的是(　　)
A．y=2x-1 B． C． D．y=-2x
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】选项A的函数为 y = 2 x 1 ，包含常数项 1 ，不符合正比例函数 y = k x 的形式（无常数项），因此A错误；
选项B的函数为 y = ，属于反比例函数（分母含 x ），而非正比例函数，因此B错误；
选项C的函数为 y = x2 ，为二次函数（含 x 2 项），不符合正比例函数的一次形式，因此C错误；
选项D的函数为 y = 2 x ，符合 y = k x 的形式（ k = 2 且 k ≠ 0 ），因此D正确.
综上，只有选项D满足正比例函数的定义.
故答案为：D.
【分析】 正比例函数的定义是形如 y = k x （其中 k 为常数且 k ≠ 0 ），逐一分析选项是否符合该形式即可.
3．已知y是x的正比例函数，当x=3时，y=-6，则y关于x的函数关系式为(　　)
A．y=2x B．y=-2x C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0).把x=3，y=-6代入，得-6=3k，解得k=-2，所以y关于x的函数关系式为y=-2x.
故答案为：B.
【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=3，y=-6代入求出k即可.
4．一次函数y=-2x+1的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1A．y1 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1=y2
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： ∵在一次函数y=-2x+1 中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1y2，
故答案为：B.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
5．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是(　　)
A．家庭用水的单价为4.1元/m3，每月的水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系
B．百米赛跑中，时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
C．相同规格的 A4纸整齐放置，A4 纸的总厚度y与A4 纸的张数x之间的关系
D．普通钟表指针转动的角度 n与所用时间t的关系
【答案】B
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：每月的水费 y(元)与用水量x(m3)之间的关系式为 y=4. 1x，是一次函数，
故选A 不符合题意；百米赛跑中，时间t(s)与速度 v(m/s) 之间的关系式为 t= ，不是一次函数，
故选B符合题意；设每张A4纸的厚度为a，则 A4纸的总厚度y与A4纸的张数x之间的关系式为y=ax，是一次函数，
故选C不符合题意；普通钟表指针转动的角度n与所用时间t之间的关系是一次函数，
故选D 不符合题意.
故答案为： B.
【分析】根据题意列出关系式，再根据一次函数的定义判断解答即可.
6．（2025八上·慈溪期末）如图，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OA=2，则当y>0时，x的取值范围为（　　）
A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：，
由图象可知， 当 时，x的取值范围为：
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
7．（2025八上·慈溪期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．15 克 B．20克 C．37克 D．50克
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵ 投寄平信花费2.40元，则此平信的质量 20符合要求的是37克 ，
故答案为：C.
【分析】根据表格可知平信的质量范围为 208．（2025八上·余姚期末）对于一次函数，下列命题是假命题的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限
C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；真命题与假命题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，是真命题，不符合题意；
B、∵，，∴函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，是真命题，不符合题意；
C、函数的图象向左平移2个单位后得，不经过原点，故C结论不正确，是假命题，符合题意；
D、当时，，则函数图象与y轴交于点，故D结论正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小，据此即可判断A项；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B项；根据一次函数的平移和坐标轴的交点即可判断C项和D项.
9．（2025八上·温州期末）小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意；
步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变，
在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少．
故答案为：B．
【分析】 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，题目描述了小温从学校出发，先向图书馆行进，再停留后返回家的过程，故图象应该分为三段，从步行到达图书馆的过程中， 小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小；停留在图书馆的时间段， 小温离家的距离为s（米）随不会随所用时间为t（分钟）增大而发生变化；在从图书馆回家过程中，小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小，直至达零，据此判断即可.
10．（2025八上·余姚期末）如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ，
∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即x=1，y=3.
故答案为：C。
【分析】计算两条直线的交点，即将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组，求解即可。所以将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组求出的解，就是该两条直线的交点坐标。本题从图中即可得出答案。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·西林期末）函数y＝ 的自变量x的取值范围是　 　.
【答案】x≠3的一切实数
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，得
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数.
【分析】根据分式的分母不等于0列不等式求解即可.
12．（2025八上·诸暨期末）已知与成正比例，当时，，那么关于的函数表达式是　 　．
【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：设关于的函数表达式是，
因为当时，，
所以有，
解得，
所以关于的函数表达式是．
故答案为：．
【分析】运用待定系数法求函数解析式即可．
13．（2025八上·海曙期末）某一次函数的图象经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为，∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
∵函数图象经过点，
∴，
取，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的增减性得到，设y=-x+b，把点代入解析式得到的值解题即可．
14．（2024八上·杭州期中）若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数不经过第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】对于一次函数，当时，函数图象必过一、二、三象限；当时，函数图象必过一、三、四象限；当时，函数图象必过一、二、四象限；当时，函数图象必过二、三、四象限.据此得关于的不等式组，解不等式组即可求解.
15．已知一次函数当1≤x≤4时，y的最大值是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴y随x的增大而减小
∵1≤x≤4
∴当x=1时，y取得最大值为：
故答案为：
【分析】根据一次函数系数与图象的关系即可求出答案.
16． 已知一次函数 的图象不经过第一象限，当 时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵ 一次函数 的图象不经过第一象限 ，
∴k<0，
∴y随x的增大而减小，
∴在范围内，当x=3时，最小值为y=3k+b；
当x=-1时，最大值为y=-k+b，
∴-k+b-（3k+b）=5，
解得 k=，
故答案为：.
【分析】 根据一次函数的性质，若图象不经过第一象限，则 k < 0 且 b ≤ 0 ，从而知 函数单调递减，因此最大值出现在 x = 1 处，最小值出现在 x = 3 处，根据 在区间 1 ≤ x ≤ 3 内，函数的最大值与最小值之差为5，通过计算两者的差值并建立方程，即可求解 k 的值。
三、解答题（共8题，共72分）
17．在同一坐标系中画出下列函数的图象。
（1）
（2） y=8x-4；
（3） y=-3x+6。
【答案】解：在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象：y=
列表：
x … 0 1 …
… 0 …
… 4 …
… 3 3 …
根据表中对应的数值，在平面直角坐标系中描出对应点，
连线：用平滑的线连接起来，
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】利用两点作图法解答即可.
18．如图表示的是距离y(米)关于时间x(分)的函数图象，请你给这个函数图象写一件事，使得事件发生过程中两个变量之间的关系符合这个函数图象。
【答案】解： 小明从家出发，以150米/分钟的速度步行20分钟到达离家3000米的公园，随后在公园停留10分钟，之后以200米/分的速度返回，15分钟后到家.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】 图象分为三个阶段：匀速增加、静止、匀速减少 ， 根据给定的函数图象设计一个实际情境，使得情境中的两个变量关系符合图象特征即可.
19．生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x(图)的数据如下表(单位：m)：
表
吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系 如果能，请求出这个一次函数的表达式。
【答案】解：在直角坐标系中画出以表5-8中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点(图)。
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y=kx+b。
因为较多的点靠近或在点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)所确定的直线上，所以把点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)的坐标分别代入y= kx+b，
得
解得
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93。
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】在直角坐标系中画出以表5-8中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数。如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式。
20．已知函数y=2x-3．
（1）分别求当x=，x=4时函数y的值．
（2）求当y=-5时x的值．
【答案】（1）解：当x= 时，y=2×（ ）-3=-4.5；
当x=4时，y=2×4-3=5；
（2）解： 在函数y=2x-3中，
当y=-5时，2x-3=-5，
解得x=-1.
【知识点】函数值
【解析】【分析】（1）分别将x=与x=4代入y=2x-3计算即可求出对应的y的值；
（2）将y=-5代入y=2x-3算出对应的自变量x的值即可.
21．（2025八上·龙泉期末）已知一次函数的图象过，两点．
（1）求一次函数表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴交点的坐标．
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为，把，代入，
得，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：依题意，把代入，解得，
∴与轴交点为．
把代入，得，
解得，
∴与轴交点为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）由一次函数图象上点的坐标特征，先令求得，再令得关于x的方程并求解即可．
（1）解：设一次函数的解析式为，
把，代入，
得，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：依题意，把代入，
解得，
∴与轴交点为．
把代入，得，
解得，
∴与轴交点为．
22． 如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为x(m)的一部分，求剩余木板的面积(空白部分) 与x(m)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
【答案】y=10-2x(0≤x<5)
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：原长方形面积为：5×2=10㎡， 截去长为x(m)的一部分面积为：2x ㎡，
∴剩余木棒面积为：（10-2x）㎡，
∴ 剩余木板的面积(空白部分) 与x(m)的函数关系式为：y=10-2x(0≤x<5)
【分析】剩余木棒面积=总面积-截取木棒面积，据此列式即可.
23．（2024八上·杭州期末）周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元．
（1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式；
（2）若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算 请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，得，
；
（2）解：选择乙方案更划算，理由如下：
当时，有，，
∵，
∴选择乙方案更划算．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据甲，乙两种收费方案列式求解即可；
（2）令，分别求出，的函数值，最后再比较结果即可求解.
（1）解：由题意得：，
；
（2）选择乙方案更划算
理由：当时，
，
．
∵，
∴选择乙方案更划算．
24．（2025八上·海曙期末）如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
0 1 2 3 4 5 6
3 1 0 2 3
根据上表可知，______，______.
（2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令的面积为.
①用的代数式表示.
②结合函数图象.解决问题：当时，的取值范围为______.
【答案】（1），.
（2）
（3）①由题意可得在，边上的高为2.
∴.
∵F是AE的中点
∴.
②如图
根据图象可知当时，的取值范围为
故答案为：.
【知识点】一次函数的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）设中DE边上的高为h
当 时，可知
当 时，，∴
∴当 时，，
∴当 时，，
∴，
故答案为：2，1；
【分析】（1）先根据表中的数据得出的高，然后求出a、b的值即可；
（2）在平面直角坐标系中描点，用平滑的曲线作图即可；
（3）①利用面积公式、中线的性质列函数关系式即可；
②在同一平面直角坐标系中作两个图象，借助图象解答即可.
1 / 1浙教版数学八年级上册第5章 一次函数 单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·诸暨期末）王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2． 下列选项中的函数，y是x的正比例函数的是(　　)
A．y=2x-1 B． C． D．y=-2x
3．已知y是x的正比例函数，当x=3时，y=-6，则y关于x的函数关系式为(　　)
A．y=2x B．y=-2x C． D．
4．一次函数y=-2x+1的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1A．y1 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1=y2
5．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是(　　)
A．家庭用水的单价为4.1元/m3，每月的水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系
B．百米赛跑中，时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系
C．相同规格的 A4纸整齐放置，A4 纸的总厚度y与A4 纸的张数x之间的关系
D．普通钟表指针转动的角度 n与所用时间t的关系
6．（2025八上·慈溪期末）如图，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OA=2，则当y>0时，x的取值范围为（　　）
A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2
7．（2025八上·慈溪期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．15 克 B．20克 C．37克 D．50克
8．（2025八上·余姚期末）对于一次函数，下列命题是假命题的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限
C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点
9．（2025八上·温州期末）小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八上·余姚期末）如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·西林期末）函数y＝ 的自变量x的取值范围是　 　.
12．（2025八上·诸暨期末）已知与成正比例，当时，，那么关于的函数表达式是　 　．
13．（2025八上·海曙期末）某一次函数的图象经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式　 　．
14．（2024八上·杭州期中）若一次函数不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
15．已知一次函数当1≤x≤4时，y的最大值是　 　.
16． 已知一次函数 的图象不经过第一象限，当 时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为　 　.
三、解答题（共8题，共72分）
17．在同一坐标系中画出下列函数的图象。
（1）
（2） y=8x-4；
（3） y=-3x+6。
18．如图表示的是距离y(米)关于时间x(分)的函数图象，请你给这个函数图象写一件事，使得事件发生过程中两个变量之间的关系符合这个函数图象。
19．生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x(图)的数据如下表(单位：m)：
表
吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系 如果能，请求出这个一次函数的表达式。
20．已知函数y=2x-3．
（1）分别求当x=，x=4时函数y的值．
（2）求当y=-5时x的值．
21．（2025八上·龙泉期末）已知一次函数的图象过，两点．
（1）求一次函数表达式；
（2）求该函数图象与坐标轴交点的坐标．
22． 如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为x(m)的一部分，求剩余木板的面积(空白部分) 与x(m)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
23．（2024八上·杭州期末）周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元．
（1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式；
（2）若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算 请说明理由．
24．（2025八上·海曙期末）如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
0 1 2 3 4 5 6
3 1 0 2 3
根据上表可知，______，______.
（2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令的面积为.
①用的代数式表示.
②结合函数图象.解决问题：当时，的取值范围为______.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
其中的常量是单价．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的定义“在一个变化过程中，始终不变的量是常量，发生改变的量是变量”解题即可．
2．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】选项A的函数为 y = 2 x 1 ，包含常数项 1 ，不符合正比例函数 y = k x 的形式（无常数项），因此A错误；
选项B的函数为 y = ，属于反比例函数（分母含 x ），而非正比例函数，因此B错误；
选项C的函数为 y = x2 ，为二次函数（含 x 2 项），不符合正比例函数的一次形式，因此C错误；
选项D的函数为 y = 2 x ，符合 y = k x 的形式（ k = 2 且 k ≠ 0 ），因此D正确.
综上，只有选项D满足正比例函数的定义.
故答案为：D.
【分析】 正比例函数的定义是形如 y = k x （其中 k 为常数且 k ≠ 0 ），逐一分析选项是否符合该形式即可.
3．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0).把x=3，y=-6代入，得-6=3k，解得k=-2，所以y关于x的函数关系式为y=-2x.
故答案为：B.
【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=3，y=-6代入求出k即可.
4．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解： ∵在一次函数y=-2x+1 中，-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1y2，
故答案为：B.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的概念；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：每月的水费 y(元)与用水量x(m3)之间的关系式为 y=4. 1x，是一次函数，
故选A 不符合题意；百米赛跑中，时间t(s)与速度 v(m/s) 之间的关系式为 t= ，不是一次函数，
故选B符合题意；设每张A4纸的厚度为a，则 A4纸的总厚度y与A4纸的张数x之间的关系式为y=ax，是一次函数，
故选C不符合题意；普通钟表指针转动的角度n与所用时间t之间的关系是一次函数，
故选D 不符合题意.
故答案为： B.
【分析】根据题意列出关系式，再根据一次函数的定义判断解答即可.
6．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：，
由图象可知， 当 时，x的取值范围为：
故答案为：C.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可.
7．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵ 投寄平信花费2.40元，则此平信的质量 20符合要求的是37克 ，
故答案为：C.
【分析】根据表格可知平信的质量范围为 208．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；真命题与假命题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，是真命题，不符合题意；
B、∵，，∴函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，是真命题，不符合题意；
C、函数的图象向左平移2个单位后得，不经过原点，故C结论不正确，是假命题，符合题意；
D、当时，，则函数图象与y轴交于点，故D结论正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小，据此即可判断A项；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B项；根据一次函数的平移和坐标轴的交点即可判断C项和D项.
9．【答案】B
【知识点】函数的图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意；
步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变，
在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少．
故答案为：B．
【分析】 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，题目描述了小温从学校出发，先向图书馆行进，再停留后返回家的过程，故图象应该分为三段，从步行到达图书馆的过程中， 小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小；停留在图书馆的时间段， 小温离家的距离为s（米）随不会随所用时间为t（分钟）增大而发生变化；在从图书馆回家过程中，小温离家的距离为s（米）随与所用时间为t（分钟）增大而减小，直至达零，据此判断即可.
10．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ，
∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即x=1，y=3.
故答案为：C。
【分析】计算两条直线的交点，即将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组，求解即可。所以将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组求出的解，就是该两条直线的交点坐标。本题从图中即可得出答案。
11．【答案】x≠3的一切实数
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，得
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数.
【分析】根据分式的分母不等于0列不等式求解即可.
12．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：设关于的函数表达式是，
因为当时，，
所以有，
解得，
所以关于的函数表达式是．
故答案为：．
【分析】运用待定系数法求函数解析式即可．
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为，∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
∵函数图象经过点，
∴，
取，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的增减性得到，设y=-x+b，把点代入解析式得到的值解题即可．
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数不经过第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】对于一次函数，当时，函数图象必过一、二、三象限；当时，函数图象必过一、三、四象限；当时，函数图象必过一、二、四象限；当时，函数图象必过二、三、四象限.据此得关于的不等式组，解不等式组即可求解.
15．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴y随x的增大而减小
∵1≤x≤4
∴当x=1时，y取得最大值为：
故答案为：
【分析】根据一次函数系数与图象的关系即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵ 一次函数 的图象不经过第一象限 ，
∴k<0，
∴y随x的增大而减小，
∴在范围内，当x=3时，最小值为y=3k+b；
当x=-1时，最大值为y=-k+b，
∴-k+b-（3k+b）=5，
解得 k=，
故答案为：.
【分析】 根据一次函数的性质，若图象不经过第一象限，则 k < 0 且 b ≤ 0 ，从而知 函数单调递减，因此最大值出现在 x = 1 处，最小值出现在 x = 3 处，根据 在区间 1 ≤ x ≤ 3 内，函数的最大值与最小值之差为5，通过计算两者的差值并建立方程，即可求解 k 的值。
17．【答案】解：在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象：y=
列表：
x … 0 1 …
… 0 …
… 4 …
… 3 3 …
根据表中对应的数值，在平面直角坐标系中描出对应点，
连线：用平滑的线连接起来，
【知识点】一次函数的图象
【解析】【分析】利用两点作图法解答即可.
18．【答案】解： 小明从家出发，以150米/分钟的速度步行20分钟到达离家3000米的公园，随后在公园停留10分钟，之后以200米/分的速度返回，15分钟后到家.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】 图象分为三个阶段：匀速增加、静止、匀速减少 ， 根据给定的函数图象设计一个实际情境，使得情境中的两个变量关系符合图象特征即可.
19．【答案】解：在直角坐标系中画出以表5-8中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点(图)。
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y=kx+b。
因为较多的点靠近或在点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)所确定的直线上，所以把点(1.91，10.25)，(2.59，12.50)的坐标分别代入y= kx+b，
得
解得
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93。
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象
【解析】【分析】在直角坐标系中画出以表5-8中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数。如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式。
20．【答案】（1）解：当x= 时，y=2×（ ）-3=-4.5；
当x=4时，y=2×4-3=5；
（2）解： 在函数y=2x-3中，
当y=-5时，2x-3=-5，
解得x=-1.
【知识点】函数值
【解析】【分析】（1）分别将x=与x=4代入y=2x-3计算即可求出对应的y的值；
（2）将y=-5代入y=2x-3算出对应的自变量x的值即可.
21．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为，把，代入，
得，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：依题意，把代入，解得，
∴与轴交点为．
把代入，得，
解得，
∴与轴交点为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）由一次函数图象上点的坐标特征，先令求得，再令得关于x的方程并求解即可．
（1）解：设一次函数的解析式为，
把，代入，
得，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：依题意，把代入，
解得，
∴与轴交点为．
把代入，得，
解得，
∴与轴交点为．
22．【答案】y=10-2x(0≤x<5)
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：原长方形面积为：5×2=10㎡， 截去长为x(m)的一部分面积为：2x ㎡，
∴剩余木棒面积为：（10-2x）㎡，
∴ 剩余木板的面积(空白部分) 与x(m)的函数关系式为：y=10-2x(0≤x<5)
【分析】剩余木棒面积=总面积-截取木棒面积，据此列式即可.
23．【答案】（1）解：根据题意，得，
；
（2）解：选择乙方案更划算，理由如下：
当时，有，，
∵，
∴选择乙方案更划算．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据甲，乙两种收费方案列式求解即可；
（2）令，分别求出，的函数值，最后再比较结果即可求解.
（1）解：由题意得：，
；
（2）选择乙方案更划算
理由：当时，
，
．
∵，
∴选择乙方案更划算．
24．【答案】（1），.
（2）
（3）①由题意可得在，边上的高为2.
∴.
∵F是AE的中点
∴.
②如图
根据图象可知当时，的取值范围为
故答案为：.
【知识点】一次函数的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）设中DE边上的高为h
当 时，可知
当 时，，∴
∴当 时，，
∴当 时，，
∴，
故答案为：2，1；
【分析】（1）先根据表中的数据得出的高，然后求出a、b的值即可；
（2）在平面直角坐标系中描点，用平滑的曲线作图即可；
（3）①利用面积公式、中线的性质列函数关系式即可；
②在同一平面直角坐标系中作两个图象，借助图象解答即可.
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