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(共20张PPT)
夯实基础 巩固提升
指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y =6;
(2)y =-4;
(3)y =;
(4)y =-.
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，y随着x的增大而减小
当x>0时，y随着x的增大而增大
当x<0时,y随着x的增大而增大
当x>0时，y随着x的增大而减小
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
夯实基础 巩固提升
30.2 二次函数的图像和性质
（第2课时）
冀教版九年级下册
第三十章 二次函数
目标导学 自主提炼
1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的性质并会应用.
3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a≠0)与y=ax2 (a≠0)之间的联系.
能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。
课程目标
学习目标
小颖在同一个直角坐标系中，对二次函数y=x2， y=(x-3)2 和y=(x+2)2 采用如下列表、描点、连线的方式，画出了它们的的图像.
思考1：三个图像有什么相同和不同的地方？
形状相同，位置不同
思考2：位置有什么关系？
可以互相平移得到
目标导学 自主提炼
（1）y=(x-3)2 的图像可以由y=x2的图像向右平移3个单位长度。它的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，0）
（2）y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像向左平移2个单位长度。它的对称轴是直线x＝-2，顶点坐标是（-2，0）
(1)y=(x-3)2 的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
(2)y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
问题1
目标导学 自主提炼
小结：（1）二次函数y=a(x-h)2 的图像可由y=ax2的图像平移得到：当h>0时，向右平移h个单位长度；当h<0时，向左平移lhl个单位长度。
（2）抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=h,顶点坐标为（h,0）
二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.
当h<0时,向右平移
y=ax2
y=a(x–h)2
当h>0时,向左平移
目标导学 自主提炼
规则：左加右减
做一做：由函数y= -2x2的图像，分别经过怎样的平移可以得到下列函数的图像？
（1）y=-2(x+1)2 （2）y=-2(x-4)2 （3）y=-2(x- )2
解：（1）沿x轴向左平移1个单位长度。（2）沿x轴向右平移4个单位长度。（3）沿x轴向右平移 个单位长度。
合作探究 展示点评
在图中的坐标系中，已经画出了二次函数y=(x-3)2的图像.
（1）在该坐标系中再画出二次函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像。
（2）试着说明函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像可以分别由函数y=x2的图像经过怎样的平移得到的。
函数y=(x-3)2+1的图像可以由函数y=x2的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。函数y=(x-3)2-3的图像可以由函数y=x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度。
问题2
合作探究 展示点评
（3）请写出函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像的对称轴与顶点坐标.
y=(x-3)2+1的图像的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，1)，y=(x-3)2-3的图像的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，-3).
口诀：左右平移在括号，上下平移在末稍；
左加右减须牢记，上加下减错不了.
合作探究 展示点评
练习： 请说出将二次函数y=-2x2的图像，分别经过怎样的平移，可以得到函数 y= -2(x-4)2+6 和y=-2(x+ )2-4的图像，并指出图像的对称轴和顶点坐标。
函数 y= -2(x-4)2+6 的图像是由y=-2x2的图像先向右移动4个单位长度，再向上移动6个单位长度得到的，它的对称轴是直线x=4,顶点坐标是（4，6）。
函数y= -2（x+ )2-4的图像是由y=-2x2的图像先向左移动 个单位长度，
再向下移动4个单位长度得到的，它的对称轴是直线x= - ,顶点坐标是
（- ，-4）。
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总结：二次函数 的图像和性质
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性
a>0
a<0
向上
向下
直线x=h
直线x=h
在对称轴左侧,y随x增大而减小，对称轴右侧,y随x增大而增大
在对称轴左侧,y随x增大而增大，对称轴右侧,y随x增大而减小
合作探究 展示点评
当x=h时，
y最小值=k
当x=h时，
y最大值=k
效果评价 归纳总结
例 1
（1）求函数y=--2的最大（或最小）值.
（2）先将函数y =-的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出平移后得到的函数表达式.
解:（1）由-<0，知函数有最大值。
当x=-5时，函数取得最大值，=-2.
（2）平移后得到的图像的函数表达式为y = --- 3.
1.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0；
当x在 _____ 范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3
0或-2
<
－2 < x<0
-1
3
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2.一条抛物线的形状与抛物线 相同,其顶点坐标是
(-1,3),写出这个抛物线的解析式.
解:设函数解析式为y=a(x-h)2+k
又∵所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3
∴这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3 或y=-2(x+1)2+3
∵所求抛物线的形状与y=-2(x+2)2相同,
∴a=-2或a=2.
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3.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是
y = a( x －1 )2 ＋3 (0≤x≤3).
由这段抛物线经过点（3，0）可得
0＝a(3－1)2＋3.
当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.
x
y
O
1
2
1
2
3
3
效果评价 归纳总结
二次函数
的图像及性质
上下平移k个单位
左右平移h个单位
上下平移k个单位
左右平移h个单位
抛物线 有如下特点：
（1）当a>0时，开口______；当a<0时，开口_______；
（2）对称轴是直线______ ；
（3）顶点坐标是_________
向上
向下
x=h
（h,k)
1.平移规律
2.图像性质
效果评价 归纳总结
下 课
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