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天津市部分区2025~2026学年度第一学期期中练习
高三数学参考答案
一、
选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。
题号
1
2
3
4
6
9
答案
B
A
C
B
B
二、
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，
答对1个的给3分，全部答对的给5分.
1
10.5
11.
12.1
9
13.[25,+o∞)
14.2
3+2W2
15.0
(e-l,+∞)
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
16.(本小题满分14分)
解(I)已知m=(a,-V3b),n=(sinB,cosA),且m⊥n.
可得asin B=V3 bcos A,
.1分
由正弦定理
a b
sin A sin B'
得asin B=bsin A=√3 bcos A,
.3分
显然cosA≠0，得tanA=√5，
4分
由03
.5分
)(D⑩蜘cosA=且a=7,b2
由余弦定理a2=b2+c2-2bcc0sA,
…6分
部分区期中练习高三数学参考答案第1页（共6页）
则7=4+c2-2×2×c×
=c2-2c+4,即c2-2c-3=07分
2
解得c=3(c=-1舍去)：
8分
(i)由正弦定理a=
sin A
smB'且6=2，a=V万，inA=
2
得sinB=bsim4_②，且a>b,则B为锐角，
…9分
a
7
故cas8-号V6,
….10分
sin2B=2sin BcosB
..11分
且cos2B=1-2sin2B=1-2×
….12分
故sin(2B+)=sim2 BcosA+eos2 BsinA=45×是+Lx3_55
一X一十一
727214
……..14分
17.(本小题满分15分)
解（I)由题函数f(x)=x3-2x,可得f(x)=3x2-2,....2分
所以切线斜率为k=f”(①)=1.
………4分
(I)证明：令g(x)=f(x)-x+2=x3-3x+2,x>0,5分
则g'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),
7分
当x∈(0,1)时g(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递减，.9分
当x∈(1，o)时g(x)>0,所以g(x)在(1，+∞)上单调递增，
….11分
所以当x=1时，8(x)有最小值为g()=0,
.13分
部分区期中练习高三数学参考答案第2页（共6页）天津市部分区2025心2026学年度第一学期期中练为
5.不等式-3
2的解集是（)
高三数学
x-1
本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，
A.{x|-1≤x<1}
B,{x|-I≤x≤1}
考试用时120分钟。祝各位考生考试倾利！
C.{xlx≤-l)
D.x>
第1卷（共45分）
6.已知停差数列{an}的前n项和为Sn.若S=3,S3=-5,则S,=(
注盘事项：
1.每小愿选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂思。如胎
A.-12
B.-13
改动，用橡皮综干净后，再选涂其他答案标号
C.-21
D.-32
2.本卷共9小题，每小愿5分，共45分.
7.在△ABC中，AC=2V3,AB=6,B=30°，则BC=()
一、选择臣：在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.
1.已知集合U={xx是小于8的正整数}，A={L,2,5},则CA中元素个数
A.5
B.2V5
为()
C.45
D.25或4W5
A.0
B.4
C.5
D.7
0
2.设：eR,则-君”是“an2x=厅的（）
8.函数(x)=2+的零点所在区间是()
A。充分不必要条件
B,必要不充分条件
过
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
3.已知平面向量a=(x,-6),6=(2,3),若ā与6共线，则实数x的值为()
c.2学
D.30)
A.9
B.4
C.4
D.-9
4.已知函数y=(x)的部分图象如下，则∫(x)的解析式可能为()
9.已知函数∫(x)=si如x+V3 cos w.xt(a>0).若∫(x+x)=∫(x)恒成立，
0
A.心闭=
a因=芹
且（在区间0，引
内至少存在两个罗点，则ω的最小值为()
0
c.
D.f)=
x2
A.9
B.8
0
C.7
部分区期中练习高三数学第1页（共8页）
邵分区期中标习高三数学第2页（共8页）
第川卷
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤。
注庶碎项：
16.(本小题满分14分)
】.用黑色虽水的钢笔或签字笔将答案写在答咫卡上。
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=a,-√3b)
2.本卷共11小愿，共105分。
n=-(sinB,cos),且m⊥月、
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分、试题中包含两个空的，
(【)求角A:
答对1个的给3分，全部答对的给5分，
(Ⅱ)若a=万，b=2.
(i)求c的值：
10.化简c2+log,27=
(i)求sin(2B+A)的值，
12.已知暴函数(x)=x-2的图象经过点
24
则实数p=
13.已知函数∫(x)=0g2.若0取值范围是
14.在△ABC中，已知sinB=cos Asinc,且AB.AC=4,则CA=
若在线段AB上存在动点P,使得C乎=2m
CA
+nCB(m,neR),则
上+2的最小值为
m n
n(x+
15.已知a>0,函数∫(x)=
x+1
2,-1x2-ax,x2a.
若存在实数k,使得方程∫(x)-k恰有三个不同的实数解，则a的取位范
围为
部分区期中练习商三数学第3页（共B页）
部分区期中练习周三数学第4页开8贝)

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