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第四单元 分数的意义和基本性质
本单元主要知识点
分数的意义
1个物体、1个图形、1个计量单位，都可以用单位“1”来表示。只要把单位“1”平均分成4份，其中的1份就是单位“1”的。
倍：1份为标准，不关注每一份里具体的数量，有几份就是几倍。分数：不关注每一份里具体的数量，关注的是1份与整体之间的关系。
标准不同，表述不同：合唱队人数是书法组人数的4倍，书法组人数是合唱队人数的。
分数单位：表示1份的分数称为分数单位。分数是分数单位的累加。
分数与除法的关系
分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。除数不能为0，分数的分母不能为0。
被除数÷除数＝
真分数、假分数和带分数
分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；由整数和真分数组成的分数是带分数；带分数和假分数可以互化。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
约分
把一个分数利用分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的公因数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，称为约分。分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
通分
把异分母分数利用分数的基本性质，分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，习惯上用分母的最小公倍数作公分母。
分数与小数的互化
把分数化成小数时，可以用“分子除以分母”这种方法，比如=3÷4=0.75。
把小数化成分数时，可以根据小数的意义把小数化成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约分。
分数能否化成有限小数的规律
一个分数如果能转化成分母是10、100、1000的分数，这个分数就能化成有限小数。
一个最简分数，分母分解质因数后，除了2和5以外不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。
常见题型
考查分数的基本性质
例：把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上多少？
解析：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数大小不变，分子2+4=6，相当于分子乘3，所以分母也乘3，3×3=9，分母由3变成9，应该是加上6。
考查最简真分数
例：的值是一个分母为12的最简真分数，那么a可以取的自然数有多少个？
解析：最简真分数的分子与分母互质且分子小于分母，a的值可以从0开始代入自然数检验，符合题意的值是a=3、5、9，有3个。
分数比较大小
将小数化成分数再通分比较大小
例：比较0.5和的大小。
解析：0.5=，和通分后比较，，，因为，所以。
转化为同分子分数比较大小
例：比较和的大小。
解析：分子相同，分母越大，分数反而越小。。
中间值法比较大小
例：比较和的大小。
解析：因为，，所以。
利用规律比较大小
例：比较和的大小。
解析：一个真分数的分子分母同时加上一个相同的数，分数变大。所以。
在数线上填数
例：在如下直线上面填假分数，下面填带分数。
解析：观察0到1之间平均分为3格，所以每一格表示，从左到右依次填，，。
单位换算
例：在（ ）里填上最简分数。
15分=（ ）时 200mL=（ ）L 250g=（ ）kg
解析：小化大，用除法，除进率，数变小。15分=（15÷60）时=（）时=（）时。同理，200mL=（）L，250g=（）kg。
第五单元 分数的加法和减法
一、本单元主要知识点
分数加减法则
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算。
注意单位“1”，单位“1”加减法时，把“1”变成与加减法相同分母的分数。
整数、小数和分数加、减法的计算方法之间的联系
整数、小数和分数加、减法都是把相同计数单位的个数相加、减。
分数加、减法混合运算
整数的加法结合律、加法交换律和减法性质同样适用于分数加减法。
剪纸中的数学问题
整个正方形面积被分成两部分，一部分是涂色面积，一部分是空白面积，涂色面积等于整个面积-空白面积，也就是用1-最后一个加数来解决。
二、常见题型
脱式计算
连减：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。
加减混合：带着符号搬家。
去括号的运算：将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减，原来是减，现在就要变为加。(现在没有括号了，可以带着符号搬家)
解方程
先写“解”，然后根据等式的性质（一）:等式的两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然成立。转化为分数加减法，再通分计算，能约分的要约分。
解决问题
求具体数量：问题有单位，分数表示的是具体的数量。
小红一家人用一根长米的五色绳编手链，小红用了米，妈妈用了米，剩余的五色绳给妹妹编手链。妹妹用了多少米？
答：妹妹用了。
求份数：问题是几分之几，分数表示的是部分与整体的关系。
小红一家人用一根长米的五色绳编手链，小红用了全长的，妈妈用了全长的，剩余的五色绳给妹妹编手链，妹妹编手链用五色绳的几分之几？
答：妹妹用了。

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