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第22课时　有关沉淀溶解平衡的图像及计算
学习目标 知识网络
1. 学会分析沉淀溶解平衡的对数直线图像。2. 了解沉淀溶解平衡图像的解题方法。
　判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1) 向2 mL 0.01 mol/L AgNO3溶液中滴加3 mL相同浓度的NaCl溶液后，再滴加KI溶液，先产生白色沉淀，后出现黄色沉淀(　　)
(2) 向含有ZnS和Na2S的悬浊液中滴加CuSO4溶液，生成黑色沉淀，Ksp(CuS)＜Ksp(ZnS)(　　)
(3) 向浓度均为0.05 mol/L的NaI、NaCl混合溶液中滴加少量AgNO3溶液，有黄色沉淀生成，说明：Ksp(AgI)＞Ksp(AgCl)(　　)
(4) FeS溶于稀硫酸，而CuS不溶于稀硫酸，则Ksp(FeS)＞Ksp(CuS)(　　)
(5) 将AgBr和AgCl的饱和溶液等体积混合，再加入足量AgNO3浓溶液：产生的AgCl沉淀多于AgBr沉淀(　　)
沉淀溶解平衡对数直线图像分析
1. pM直线图像
如图所示，横坐标数值越大，c(CO)越小；纵坐标数值越大，c(M)越小。
[分析]①直线上的任何一点为饱和溶液；
②直线上方的点为不饱和溶液；
③直线下方的点为过饱和溶液，有沉淀生成。
2. lgc(X)、－lgc(Y)直线图像
沉淀溶解平衡图像解题方法
1. 分析沉淀溶解平衡图像的三步骤
(1) 明确图像中纵、横坐标的含义。
(2) 理解图像中线上的点、线外点的含义。
(3) 抓住Ksp的特点，结合选项分析判断。
2. 沉淀溶解平衡图像题解题策略
(1) 沉淀溶解平衡浓度曲线类似于溶解度曲线，曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
(2) 从图像中找到数据，根据Ksp公式计算得出Ksp的值。
(3) 比较溶液的Q与Ksp的大小，判断溶液中有无沉淀析出。
(4) 涉及Q的计算时，所带入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，因此计算离子浓度时，所带入的溶液体积也必须是混合溶液的体积。
类型1　浓度直线图
　(2024·广东联考)已知ROH是一元弱碱。难溶性盐RA的饱和溶液中c(A－)随c(OH－)而变化，A－不发生水解，298 K时，c2(A－)与c(OH－)有如图所示的线性关系。下列叙述错误的是(　　)
A. RA的溶度积Ksp(RA)＝2×10－10
B. RA在水中的溶解度小于在ROH溶液中的溶解度
C. 等体积等浓度的ROH溶液与HA溶液混合时存在：c(H＋)＝c(ROH)＋c(OH－)　
D. pH＝6时，c(A－)＜2×10－5 mol/L
类型2　对数-体积图像分析
　25 ℃时，用0.100 mol/L AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol/L Cl－溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是(　　)
A. 根据曲线数据计算可知，10－9>Ksp(AgCl)>10－10
B. 曲线上各点都满足关系式：c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)
C. 相同实验条件下，若改为0.040 0 mol/L Cl－，则反应终点c移到a
D. 相同实验条件下，若改为0.050 0 mol/L Br－，则反应终点c向b方向移动
类型3　对数-对数双直线图
　(2024·深圳中学)工业废水中含重金属离子，可通过化学沉淀法将其除去，T ℃时，Ag2S与PbS在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示(Mn＋表示Ag＋和Pb2＋)。下列说法正确的是(　　)
A. e点对应的PbS溶液为不饱和溶液
B. T ℃时，Ksp(Ag2S)＝10－35.3
C. 向含Ag2S沉淀的悬浊液中加入Na2S固体可实现d点到c点的变化
D. 向含0.01 mol/L Ag＋、Pb2＋的工业废水通入H2S气体，首先沉淀的是PbS
1. (2025·广东期中)25 ℃时，用0.100 0 mol/LAgNO3溶液滴定50.00 mL未知浓度的NaCl溶液，用K2CrO4溶液作指示剂，图中实线表示滴定曲线。M点为恰好完全反应的点，c(X－)表示Cl－或Br－的浓度。[已知：Ag2CrO4为砖红色；25 ℃时，Ksp(Ag2CrO4)＝2×10－12，Ksp(AgBr)＝5.4×10－13。下列说法不正确的是(　　)
A. NaCl溶液中c(Cl－)＝0.050 0 mol/L
B. 到达滴定终点时，沉淀出现砖红色且30 s内不褪色
C. 若减小NaCl溶液的浓度，则反应终点M向P方向移动
D. 若滴定与NaCl溶液等体积等浓度的NaBr溶液，则滴定曲线为②
2. (2025·湛江期末)某工业废水中含有Fe2＋、Fe3＋、Cd2＋、Mn2＋等离子，现要用沉淀法除去Cd2＋、Mn2＋，并回收Fe元素，上述金属阳离子在水中达到沉淀溶解平衡时的－lgc-pH关系如图所示。下列说法不正确的是(　　)
A. A点时Fe2＋未沉淀
B. 分离Fe元素前需要加入氧化剂
C. 当pH＝9.0时，＝101.4
D. Mn2＋沉淀完全时Cd2＋也沉淀完全
3. T ℃下，三种硫酸盐MSO4(M：Pb2＋、Ba2＋、Sr2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：pM＝－lgc(M)，p(SO4)＝－lgc(SO)。下列说法正确的是(　　)
A. Y点对SrSO4是不饱和溶液，能继续溶解SrSO4
B. 溶度积：BaSO4>PbSO4>SrSO4
C. BaSO4不可能转化成PbSO4
D. Z点对应的溶液中c(Ba2＋)＝c(SO)，二者的浓度积等于1×10－10
配套新练案
第22课时　有关沉淀溶解平衡的图像及计算
1. 常温下，向10 mL 0.1 mol/L CuCl2溶液中滴入0.1 mol/L Na2S溶液，滴加过程中，溶液中的－lgc(Cu2＋)随滴入的Na2S溶液体积的变化如图所示。下列叙述正确的是(　　)
A. Na2S溶液中：c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)＝2c(Na＋)
B. Ksp(CuS)的数量级为10－36
C. a、b、c三点溶液中，b点水的电离程度最大
D. C点溶液中：c(Cl－)＝2c(Na＋)
2. 某温度时，AgCl悬浊液中沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A. 加入NaCl，可以使溶液由a点变到c点
B. 加入少量水，平衡不移动，Ag＋浓度不变
C. b点对应溶液中：Q＞Ksp
D. a、c点对应的Ksp相等
3. T ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A. T ℃时，Ksp(Ag2CrO4)的数量级是10－9
B. T ℃时，Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq)??2AgCl(s)＋CrO(aq)的平衡常数K＝2.5×107[T ℃时Ksp(AgCl)＝2×10－10]
C. T ℃时，用0.01 mol/L AgNO3溶液滴定20 mL 0.01 mol/L KCl和0.01 mol/L K2CrO4的混合溶液，CrO先沉淀
D. 在饱和Ag2CrO4溶液中加入K2CrO4固体可使溶液由Y点到X点
4. 用0.100 mol/L AgNO3滴定50 mL 0.050 0 mol/L Cl－溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是(　　)
A. 根据曲线数据计算可知，Ksp(AgCl)的数量级为10－10
B. 曲线上各点的溶液满足关系式：c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)
C. 相同实验条件下，若改为0.040 0 mol/L Cl－，反应终点c移到a
D. 相同实验条件下，若改为0.050 0 mol/L Br－，反应终点c向b方向移动
5. 常温下，Ag2S与CuS在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A. Ksp(Ag2S)＝10－29.2
B. 向含CuS沉淀的悬浊液中加入Na2S饱和溶液，Ksp(CuS)减小
C. 若Z点为Ag2S的分散系，v(沉淀)＞v(溶解)
D. 反应：CuS(s)＋2Ag＋(aq)??Ag2S(s)＋Cu2＋(aq)平衡常数很大，反应趋于完全
6. (2025·广东期中)某温度时，MS的沉淀溶解平衡曲线如图所示(离子浓度的单位为mol/L)。M2＋为Cu2＋、Zn2＋、Mn2＋。下列说法正确的是(　　)
A. 3种离子对应的硫化物中Ksp(CuS)最小，约为1×10－20
B. 向MnS的悬浊液中加入少量水，沉淀溶解平衡向溶解的方向移动，c(S2－)增大
C. 可用ZnS除去ZnCl2溶液中混有的少量杂质CuCl2
D. a点是ZnS的不饱和溶液
7. (2025·广州市白云中学)AlPO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T2＞T1)。下列说法正确的是(　　)
A. 图像中4个点的Ksp：a＝b＞c＞d
B. AlPO4在b点对应的溶解度大于c点
C. AlPO4(s)??Al3＋(aq)＋PO(aq)　ΔH＜0
D. 升高温度可使d点移动到b点
8. 常温时，PbR(R2－为SO或CO)的沉淀溶解平衡关系图如图所示。已知：常温下，碳酸铅的溶解度小于硫酸铅。下列说法正确的是(　　)
A. b表示PbCO3
B. 常温下，将澄清饱和的PbCO3溶液和澄清饱和的PbSO4溶液等体积混合，混合后溶液变浑浊，并产生PbSO4沉淀
C. 当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液中c(CO)和c(SO)之比是1×105
D. 向0.1 mol/L Na2SO4溶液中加入等体积的0.12 mol/L Pb(NO3)2(忽略体积变化)，反应后溶液中的c(SO)＝1×10－6 mol/L
9. 一定温度下，三种碳酸盐MCO3(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A. Ksp(MnCO3)的数量级为10－11
B. MgCO3的悬浊液中加入少量水充分振荡，c(Mg2＋)不变
C. a点表示的溶液中：c(Ca2＋)＞c(CO)
D. 向浓度均为0.01 mol/L的Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋混合溶液中逐滴加入Na2CO3溶液，最先形成MgCO3沉淀
第22课时　有关沉淀溶解平衡的图像及计算
基础辨析
(1) √　(2) ×　(3) ×　(4) √　(5) √
【解析】(2) 因为含有可溶性的Na2S，所以不能证明存在沉淀转化，则不能比较Ksp(CuS)、Ksp(ZnS)大小，错误。(3) 相同条件下，先生成黄色沉淀，说明优先生成AgI沉淀，Ksp(AgI)比较小，错误。(4) CuS的溶解度较小，将CuS投入稀硫酸溶液中，CuS溶解平衡电离出的S2－不足以与H＋发生反应生成H2S逸出体系，而将FeS投入稀硫酸中后，可以得到H2S气体，说明Ksp(FeS)＞Ksp(CuS)，正确。(5) 因为Ksp(AgCl)＞Ksp(AgBr)，所以在AgCl和AgBr两饱和溶液中，前者c(Cl－)＞c(Br－)，当将AgCl、AgBr两饱和溶液等体积混合，加入足量的AgNO3浓溶液时，产生的AgCl沉淀比AgBr沉淀多，正确。
分类举题
例1　B　【解析】由图可知，c2(A－)＝20×10－11(mol/L)2时，c(OH－)很小，此时溶液呈强酸性，R＋的水解被抑制，则c(R＋)≈c(A－)，Ksp(RA)＝c(R＋)·c(A－)＝c2(A－)＝2×10－10，A正确；ROH是一元弱碱，电离出的R＋可使RA的溶解平衡逆向移动，故RA在水中的溶解度大于在ROH溶液中的溶解度，B错误；等体积等浓度的ROH溶液与HA溶液混合，待反应完全后，得到的溶液是RA沉淀的饱和溶液，溶液中存在质子守恒：c(H＋)＝c(ROH)＋c(OH－)，C正确；pH＝6时，c(OH－)＝10－8 mol/L，由图可知，c2(A－)＝3×10－10(mol/L)2，c(A－)＝×10－5 mol/L＜2×10－5 mol/L，D正确。
例2　C　【解析】当加入25 mL AgNO3溶液时，所得溶液恰好是AgCl的沉淀溶解平衡状态，c(Ag＋)＝c(Cl－)＝10－5～10－4.5 mol/L，Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)，则10－10＜Ksp(AgCl)＜10－9，A正确；温度不变，Ksp不变，曲线上的点均是平衡点，均满足Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)，B正确；相同条件下，改为0.040 0 mol/L Cl－，则完全反应时，V(AgNO3)＝＝20 mL，反应终点c不能移到a，C错误；相同条件下，若改为0.050 0 mol/L Br－，消耗的V(AgNO3)仍为25 mL，但AgBr的溶度积比AgCl小，达到沉淀溶解平衡时，c(Br－)更小，－lgc(Br－)增大，反应终点c向b方向移动，D正确。
例3　C　【解析】负对数越小，离子浓度越大，故e点对应的PbS溶液为过饱和溶液，A错误；T ℃时，取d点数据进行计算，Ksp(Ag2S)＝c2(Ag＋)·c(S2－)＝(10－5)2×10－39.8＝10－49.8，B错误；加入Na2S固体，c(S2－)增大，c(Ag＋)减小，可实现d点到c点的变化，C正确；Ag＋、Pb2＋的浓度为0.01 mol/L时，－lgc(Ag＋或Pb2＋)＝2，通入H2S气体，由图可知，S2－浓度小时，先生成Ag2S沉淀，D错误。
质量评价
1. D　【解析】M点为恰好完全反应的点，V(AgNO3)＝25 mL，n(NaCl)＝n(AgNO3)，即c(NaCl)×0.05 L＝0.100 0 mol/L×0.025 L，c(NaCl)＝0.050 0 mol/L，c(Cl－)＝0.050 0 mol/L，A正确；到达滴定终点时，稍过量的AgNO3与K2CrO4反应生成砖红色Ag2CrO4沉淀，即滴定终点时出现砖红色沉淀，B正确；若减小NaCl溶液的浓度，则消耗V(AgNO3)减少，但饱和溶液中－lgc(Cl－)不变，即反应终点M向P方向移动，C正确；若滴定与NaCl溶液等体积等浓度的NaBr溶液，则滴定终点仍为M点，但Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)，c(Ag＋)相同的饱和溶液中c(Cl－)＞c(Br－)，－lgc(Cl－)＜－lgc(Br－)，所以滴定等浓度NaBr溶液的曲线为①，D错误。
2. C　【解析】A点时Q3. A　【解析】负对数数值越小，离子浓度越大，则Y点对应的是SrSO4的不饱和溶液，能继续溶解SrSO4，A正确；p(SO)相同时，BaSO4、PbSO4、SrSO4对应的p(M)依次减小，则三者的溶度积依次增大，故溶度积：BaSO4＜PbSO4＜SrSO4，B错误；Ksp(BaSO4)＝c(Ba2＋)·c(SO)＝10－5×10－5＝10－10，Ksp(PbSO4)＝c(Pb2＋)·c(SO)＝10－3.8×10－3.8＝10－7.6，二者溶度积相近，若向BaSO4悬浊液中加入浓度较大的含Pb2＋的溶液，则BaSO4也可能转化成PbSO4，C错误；Z点对应的溶液中c(Ba2＋)≠c(SO)，D错误。
配套新练案
第22课时　有关沉淀溶解平衡的图像及计算
1. B　【解析】 Na2S溶液中存在元素守恒：2[c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)]＝c(Na＋)，A错误；该温度下，两溶液恰好完全反应生成CuS沉淀，处于沉淀溶解平衡状态，此时溶液中的c(Cu2＋)＝c(S2－)＝10－18 mol/L，则Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)＝10－36，则数量级为10－36，B正确；Cu2＋或S2－均会水解，可促进水的电离，b点时恰好形成CuS沉淀，Cu2＋和S2－的浓度均最小，故a、b、c三点溶液中，b点水的电离程度最小，C错误；c点溶液中，n(Na＋)＝0.1 mol/L×0.02 L×2＝0.004 mol，n(Cl－)＝0.1 mol/L×0.01 L×2＝0.002 mol，则2c(Cl－)＝c(Na＋)，D错误。
2. B　【解析】 加入NaCl，c(Cl－)增大，c(Ag＋)减小，可以使溶液由a点变到点c，A正确；加入少量水，促进AgCl的溶解平衡正向移动，仍为AgCl的饱和溶液，c(Ag＋)＝c(Cl－)，由Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)知，c(Ag＋)浓度不变，B错误；由图可知，b点对应溶液中Q＝c(Ag＋)·c(Cl－)＞Ksp，则有沉淀生成，C正确；相同温度下，溶度积相等，故a、c点对应的Ksp相等，D正确。
3. B　【解析】根据图像曲线上的数据，Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO)＝(10－3)2×10－6＝10－12，A错误；该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝2.5×107，B正确；混合溶液中c(Cl－)＝0.01 mol/L，c(CrO)＝0.01 mol/L，向其中滴加0.01 mol/L AgNO3溶液，若开始生成AgCl沉淀时，则c(Ag＋)＝＝ mol/L＝2×10－8 mol/L，若开始生成Ag2CrO4沉淀时，则c(Ag＋)＝＝ mol/L＝10－5 mol/L，前者的c(Ag＋)小于后者，故先析出氯化银沉淀，C错误；在Ag2CrO4饱和溶液中加入K2CrO4固体，可使沉淀溶解平衡逆向移动，则溶液中c(CrO)增大，c(Ag＋)减小，不可能由Y点到X点，D错误。
4. C　【解析】图中c点为滴定终点，此处－lgc(Cl－)＝5，故达到沉淀溶解平衡时，c(Ag＋)＝c(Cl－)＝10－5 mol/L，则Ksp＝10－10，即数量级为10－10，A正确；溶液一直是氯化银的饱和溶液，故c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)，B正确；将50 mL 0.05 mol/L Cl－溶液改为50 mL 0.04 mol/L Cl－溶液，此时溶液中的氯离子的物质的量是原来的0.8倍，所以滴定终点需要加入的硝酸银的量也是原来的0.8倍，因此应该由c点的25 mL变为25 mL×0.8＝20 mL，而a点对应的是15 mL，C错误；将50 mL 0.05 mol/L Cl－溶液改为50 mL 0.05 mol/L Br－溶液，滴定终点的横坐标不变，但是因为溴化银更难溶，所以终点时，溴离子的浓度应该比终点时氯离子的浓度更小，所以有可能由c点变为b点，D正确。
5. D　【解析】 由X点可知，c(Ag＋)＝10－20 mol/L，c(S2－)＝10－9.2 mol/L，Ksp(Ag2S)＝c2(Ag＋)·c(S2－)＝10－49.2，A错误；温度不变，Ksp(CuS)不变，B错误；负对数越大，则对应的离子浓度越小，由图可推知，Z点对的离子浓度较小，是Ag2S的不饱和溶液，沉淀溶解平衡还在正向进行中，故v(沉淀)＜v(溶解)，C错误；由图可知，Ksp(CuS)＝10－5×10－30.2＝10－35.2，反应CuS(s)＋2Ag＋(aq)??Ag2S(s)＋Cu2＋(aq)的平衡常数K＝＝＝＝1014>105，平衡常数很大，反应趋于完全，D正确。
6. C　【解析】由图可知，硫化物中Ksp(CuS)最小，当lgc(S2－)＝－10时，lgc(Cu2＋)＝－25，故Ksp(CuS)＝c(S2－)·c(Cu2＋)＝10－10×10－25＝10－35，A错误；向MnS的悬浊液中加入少量水，c(S2－)、c(Cu2＋)浓度减小，沉淀溶解平衡向溶解的方向移动，振荡试管，固体量减少，重新达平衡，其Ksp不变，故c(S2－)不变，B错误；Ksp(ZnS)＞Ksp(CuS)，可发生反应：ZnS(s)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋Zn2＋(aq)，使ZnS转化为CuS而除去Cu2＋，C正确；a点位于ZnS沉淀溶解平衡曲线的上方，则坐标表示的lg c(S2－)、lg c(Zn2＋)值较大，该点Qc(ZnS)＝c(S2－)·c(Zn2＋)＞Ksp(ZnS)，是ZnS的过饱和溶液，有ZnS沉淀析出，D错误。
7. B　【解析】由图可知，随温度的升高，AlPO4的溶度积常数增大，则图像中4个点的Ksp：a＝c＝d＜b，A错误；b点温度高，溶解度大，则AlPO4在b点对应的溶解度大于c点，B正确；沉淀溶解是吸热过程，故ΔH＞0，C错误；升高温度阴、阳离子浓度均增大，则不可能使d点移动到b点，D错误。
8. D　【解析】由Ksp(PbCO3)＜Ksp(PbSO4)可知，c(Pb2＋)相同时，c(SO)>c(CO)，则由图可知，a表示PbCO3，A错误；等体积混合后的溶液中，c(Pb2＋)小于饱和硫酸铅溶液中的c(Pb2＋)，且混合后的c(SO)也小于饱和硫酸铅溶液中的c(SO)，因此混合后一定不会出现PbSO4沉淀，B错误；当PbSO4和PbCO3沉淀共存时，溶液中＝＝＝＝1×10－5，C错误；设两种溶液均为1 L，则混合后c(SO)＝0.05 mol/L，c(Pb2＋)＝0.06 mol/L，由Pb2＋＋SO===PbSO4↓知，溶液中c(Pb2＋)＝0.01 mol/L，因为Ksp(PbSO4)＝1×10－8(由图中X点数据可得)，所以反应后溶液中c(SO)＝1×10－6 mol/L，D正确。
9. D　【解析】由图可知，－lgc(CO)＝0时，10<－lgc(Mn2＋)<11，即c(CO)＝1 mol/L时，10－11第三章
水溶液中的离子反应与平衡
第四节　沉淀溶解平衡
第22课时　有关沉淀溶解平衡的图像及计算
目 标 导 航
学习目标 知识网络
1. 学会分析沉淀溶解平衡的对数直线图像。 2. 了解沉淀溶解平衡图像的解题方法。
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1) 向2 mL 0.01 mol/L AgNO3溶液中滴加3 mL相同浓度的NaCl溶液后，再滴加KI溶液，先产生白色沉淀，后出现黄色沉淀(　　)
(2) 向含有ZnS和Na2S的悬浊液中滴加CuSO4溶液，生成黑色沉淀，Ksp(CuS)＜Ksp(ZnS)(　　)
(3) 向浓度均为0.05 mol/L的NaI、NaCl混合溶液中滴加少量AgNO3溶液，有黄色沉淀生成，说明：Ksp(AgI)＞Ksp(AgCl)(　　)
(4) FeS溶于稀硫酸，而CuS不溶于稀硫酸，则Ksp(FeS)＞Ksp(CuS)(　　)
(5) 将AgBr和AgCl的饱和溶液等体积混合，再加入足量AgNO3浓溶液：产生的AgCl沉淀多于AgBr沉淀(　　)
基 础 辨 析
√
×
×
√
√
基 础 辨 析
【解析】 (2) 因为含有可溶性的Na2S，所以不能证明存在沉淀转化，则不能比较Ksp(CuS)、Ksp(ZnS)大小，错误。(3) 相同条件下，先生成黄色沉淀，说明优先生成AgI沉淀，Ksp(AgI)比较小，错误。(4) CuS的溶解度较小，将CuS投入稀硫酸溶液中，CuS溶解平衡电离出的S2－不足以与H＋发生反应生成H2S逸出体系，而将FeS投入稀硫酸中后，可以得到H2S气体，说明Ksp(FeS)＞Ksp(CuS)，正确。(5) 因为Ksp(AgCl)＞Ksp(AgBr)，所以在AgCl和AgBr两饱和溶液中，前者c(Cl－)＞　c(Br－)，当将AgCl、AgBr两饱和溶液等体积混合，加入足量的AgNO3浓溶液时，产生的AgCl沉淀比AgBr沉淀多，正确。
核心笔记
1. pM直线图像
沉淀溶解平衡对数直线图像分析
1
[分析]　①直线上的任何一点为饱和溶液；
②直线上方的点为不饱和溶液；
③直线下方的点为过饱和溶液，有沉淀生成。
2. lgc(X)、－lgc(Y)直线图像
1. 分析沉淀溶解平衡图像的三步骤
(1) 明确图像中纵、横坐标的含义。
(2) 理解图像中线上的点、线外点的含义。
(3) 抓住Ksp的特点，结合选项分析判断。
2. 沉淀溶解平衡图像题解题策略
(1) 沉淀溶解平衡浓度曲线类似于溶解度曲线，曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
(2) 从图像中找到数据，根据Ksp公式计算得出Ksp的值。
(3) 比较溶液的Q与Ksp的大小，判断溶液中有无沉淀析出。
(4) 涉及Q的计算时，所带入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，因此计算离子浓度时，所带入的溶液体积也必须是混合溶液的体积。
沉淀溶解平衡图像解题方法
2
分类举题
类型1　浓度直线图
　　 (2024·广东联考)已知ROH是一元弱碱。难溶性盐RA的饱和溶液中c(A－)随c(OH－)而变化，A－不发生水解，298 K时，c2(A－)与c(OH－)有如图所示的线性关系。下列叙述错误的是(　　)
1
B
A. RA的溶度积Ksp(RA)＝2×10－10
B. RA在水中的溶解度小于在ROH溶
液中的溶解度
C. 等体积等浓度的ROH溶液与HA溶
液混合时存在：c(H＋)＝c(ROH)＋c(OH－)　
D. pH＝6时，c(A－)＜2×10－5 mol/L
类型2　对数-体积图像分析
　　 25 ℃时，用0.100 mol/L AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol/L Cl－溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是(　　)
A. 根据曲线数据计算可知，10－9>Ksp(AgCl)>
10－10
B. 曲线上各点都满足关系式：c(Ag＋)·c(Cl－)＝
Ksp(AgCl)
C. 相同实验条件下，若改为0.040 0 mol/L Cl－，
则反应终点c移到a
D. 相同实验条件下，若改为0.050 0 mol/L Br－，
则反应终点c向b方向移动
2
C
类型3　对数-对数双直线图
　　 (2024·深圳中学)工业废水中含重金属离子，可
通过化学沉淀法将其除去，T ℃时，Ag2S与PbS在水中
的沉淀溶解平衡曲线如图所示(Mn＋表示Ag＋和Pb2＋)。
下列说法正确的是(　　)
A. e点对应的PbS溶液为不饱和溶液
B. T ℃时，Ksp(Ag2S)＝10－35.3
C. 向含Ag2S沉淀的悬浊液中加入Na2S固体可实现d点到c点的变化
D. 向含0.01 mol/L Ag＋、Pb2＋的工业废水通入H2S气体，首先沉淀的是PbS
3
C
【解析】 负对数越小，离子浓度越大，故e点对应的PbS溶液为过饱和溶液，A错误；T ℃时，取d点数据进行计算，Ksp(Ag2S)＝c2(Ag＋)·c(S2－)＝(10－5)2×10－39.8＝10－49.8，B错误；加入Na2S固体，c(S2－)增大，c(Ag＋)减小，可实现d点到c点的变化，C正确；Ag＋、Pb2＋的浓度为0.01 mol/L时，－lgc(Ag＋或Pb2＋)＝2，通入H2S气体，由图可知，S2－浓度小时，先生成Ag2S沉淀，D错误。
质量评价
1. (2025·广东期中)25 ℃时，用0.100 0 mol/L AgNO3
溶液滴定50.00 mL未知浓度的NaCl溶液，用K2CrO4溶液
作指示剂，图中实线表示滴定曲线。M点为恰好完全反
应的点，c(X－)表示Cl－或Br－的浓度。[已知：Ag2CrO4
为砖红色；25 ℃时，Ksp(Ag2CrO4)＝2×10－12，Ksp(AgBr)
＝5.4×10－13。下列说法不正确的是(　　)
A. NaCl溶液中c(Cl－)＝0.050 0 mol/L
B. 到达滴定终点时，沉淀出现砖红色且30 s内不褪色
C. 若减小NaCl溶液的浓度，则反应终点M向P方向移动
D. 若滴定与NaCl溶液等体积等浓度的NaBr溶液，则滴定曲线为②
D
【解析】 M点为恰好完全反应的点，V(AgNO3)＝25 mL，n(NaCl)＝n(AgNO3)，即c(NaCl)×0.05 L＝0.100 0 mol/L×0.025 L，c(NaCl)＝0.050 0 mol/L，c(Cl－)＝0.050 0 mol/L，A正确；到达滴定终点时，稍过量的AgNO3与K2CrO4反应生成砖红色Ag2CrO4沉淀，即滴定终点时出现砖红色沉淀，B正确；若减小NaCl溶液的浓度，则消耗V(AgNO3)减少，但饱和溶液中－lgc(Cl－)不变，即反应终点M向P方向移动，C正确；若滴定与NaCl溶液等体积等浓度的NaBr溶液，则滴定终点仍为M点，但Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)，c(Ag＋)相同的饱和溶液中c(Cl－)＞c(Br－)，－lgc(Cl－)＜－lgc(Br－)，所以滴定等浓度NaBr溶液的曲线为①，D错误。
2. (2025·湛江期末)某工业废水中含有Fe2＋、Fe3＋、Cd2＋、Mn2＋等离子，现要用沉淀法除去Cd2＋、Mn2＋，并回收Fe元素，上述金属阳离子在水中达到沉淀溶解平衡时的－lgc-pH关系如图所示。下列说法不正确的是(　　)
A. A点时Fe2＋未沉淀
B. 分离Fe元素前需要加入氧化剂
C
A. Y点对SrSO4是不饱和溶液，能继续溶解SrSO4
B. 溶度积：BaSO4>PbSO4>SrSO4
C. BaSO4不可能转化成PbSO4
A
配套新练案
1. 常温下，向10 mL 0.1 mol/L CuCl2溶液中滴入0.1 mol/L Na2S溶液，滴加过程中，溶液中的－lgc(Cu2＋)随滴入的Na2S溶液体积的变化如图所示。下列叙述正确的是(　　)
A. Na2S溶液中：c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)＝2c(Na＋)
B. Ksp(CuS)的数量级为10－36
C. a、b、c三点溶液中，b点水的电离程度最大
D. C点溶液中：c(Cl－)＝2c(Na＋)
B
【解析】 Na2S溶液中存在元素守恒：2[c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)]＝c(Na＋)，A错误；该温度下，两溶液恰好完全反应生成CuS沉淀，处于沉淀溶解平衡状态，此时溶液中的c(Cu2＋)＝c(S2－)＝10－18 mol/L，则Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)＝10－36，则数量级为10－36，B正确；Cu2＋或S2－均会水解，可促进水的电离，b点时恰好形成CuS沉淀，Cu2＋和S2－的浓度均最小，故a、b、c三点溶液中，b点水的电离程度最小，C错误；c点溶液中，n(Na＋)＝0.1 mol/L×0.02 L×2＝0.004 mol，n(Cl－)＝0.1 mol/L×0.01 L×2＝0.002 mol，则2c(Cl－)＝c(Na＋)，D错误。
2. 某温度时，AgCl悬浊液中沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A. 加入NaCl，可以使溶液由a点变到c点
B. 加入少量水，平衡不移动，Ag＋浓度不变
C. b点对应溶液中：Q＞Ksp
D. a、c点对应的Ksp相等
【解析】 加入NaCl，c(Cl－)增大，c(Ag＋)减小，可以使溶液由a点变到点c，A正确；加入少量水，促进AgCl的溶解平衡正向移动，仍为AgCl的饱和溶液，c(Ag＋)＝c(Cl－)，由Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)知，c(Ag＋)浓度不变，B错误；由图可知，b点对应溶液中Q＝c(Ag＋)·c(Cl－)＞Ksp，则有沉淀生成，C正确；相同温度下，溶度积相等，故a、c点对应的Ksp相等，D正确。
B
3. T ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所
示。下列说法正确的是(　　)
A. T ℃时，Ksp(Ag2CrO4)的数量级是10－9
B
4. 用0.100 mol/L AgNO3滴定50 mL 0.050 0 mol/L Cl－溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是(　　)
A. 根据曲线数据计算可知，Ksp(AgCl)的数量级为
10－10
B. 曲线上各点的溶液满足关系式：c(Ag＋)·c(Cl－)
＝Ksp(AgCl)
C. 相同实验条件下，若改为0.040 0 mol/L Cl－，反
应终点c移到a
D. 相同实验条件下，若改为0.050 0 mol/L Br－，反
应终点c向b方向移动
C
【解析】 图中c点为滴定终点，此处－lgc(Cl－)＝5，故达到沉淀溶解平衡时，c(Ag＋)＝c(Cl－)＝10－5 mol/L，则Ksp＝10－10，即数量级为10－10，A正确；溶液一直是氯化银的饱和溶液，故c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)，B正确；将50 mL 0.05 mol/L Cl－溶液改为50 mL 0.04 mol/L Cl－溶液，此时溶液中的氯离子的物质的量是原来的0.8倍，所以滴定终点需要加入的硝酸银的量也是原来的0.8倍，因此应该由c点的25 mL变为25 mL×0.8＝20 mL，而a点对应的是15 mL，C错误；将50 mL 0.05 mol/L Cl－溶液改为50 mL 0.05 mol/L Br－溶液，滴定终点的横坐标不变，但是因为溴化银更难溶，所以终点时，溴离子的浓度应该比终点时氯离子的浓度更小，所以有可能由c点变为b点，D正确。
5. 常温下，Ag2S与CuS在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是(　　)
A. Ksp(Ag2S)＝10－29.2
B. 向含CuS沉淀的悬浊液中加入Na2S饱和
溶液，Ksp(CuS)减小
C. 若Z点为Ag2S的分散系，v(沉淀)＞v(溶
解)
D
6. (2025·广东期中)某温度时，MS的沉淀溶解平衡曲线如图所示(离子浓度的单位为mol/L)。M2＋为Cu2＋、Zn2＋、Mn2＋。下列说法正确的是(　　)
A. 3种离子对应的硫化物中Ksp(CuS)最小，约为1×
10－20
B. 向MnS的悬浊液中加入少量水，沉淀溶解平衡
向溶解的方向移动，c(S2－)增大
C. 可用ZnS除去ZnCl2溶液中混有的少量杂质CuCl2
D. a点是ZnS的不饱和溶液
C
【解析】 由图可知，硫化物中Ksp(CuS)最小，当lgc(S2－)＝－10时，lgc(Cu2＋)＝－25，故Ksp(CuS)＝c(S2－)·c(Cu2＋)＝10－10×10－25＝10－35，A错误；向MnS的悬浊液中加入少量水，c(S2－)、c(Cu2＋)浓度减小，沉淀溶解平衡向溶解的方向移动，振荡试管，固体量减少，重新达平衡，其Ksp不变，故c(S2－)不变，B错误；Ksp(ZnS)＞Ksp(CuS)，可发生反应：ZnS(s)＋Cu2＋(aq)===CuS(s)＋Zn2＋(aq)，使ZnS转化为CuS而除去Cu2＋，C正确；a点位于ZnS沉淀溶解平衡曲线的上方，则坐标表示的lg c(S2－)、lg c(Zn2＋)值较大，该点Qc(ZnS)＝c(S2－)·c(Zn2＋)＞Ksp(ZnS)，是ZnS的过饱和溶液，有ZnS沉淀析出，D错误。
7. (2025·广州市白云中学)AlPO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示(T2＞T1)。下列说法正确的是(　　)
A. 图像中4个点的Ksp：a＝b＞c＞d
B. AlPO4在b点对应的溶解度大于c点
【解析】 由图可知，随温度的升高，AlPO4的溶度积常数增大，则图像中4个点的Ksp：a＝c＝d＜b，A错误；b点温度高，溶解度大，则AlPO4在b点对应的溶解度大于c点，B正确；沉淀溶解是吸热过程，故ΔH＞0，C错误；升高温度阴、阳离子浓度均增大，则不可能使d点移动到b点，D错误。
B
A. b表示PbCO3
B. 常温下，将澄清饱和的PbCO3溶液和澄
清饱和的PbSO4溶液等体积混合，混合后溶液
变浑浊，并产生PbSO4沉淀
D
9. 一定温度下，三种碳酸盐MCO3(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是(　　)
A. Ksp(MnCO3)的数量级为10－11
B. MgCO3的悬浊液中加入少量水充分振荡，c(Mg2＋)
不变
D
D. 向浓度均为0.01 mol/L的Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋混合
溶液中逐滴加入Na2CO3溶液，最先形成MgCO3沉淀
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