资源简介

(共23张PPT)
13.2.1 三角形的边
第十三章 三角形
13.2 与三角形有关的线段
1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.(重点)
2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.(难点)
3.理解三角形的稳定性在生活中的应用.
4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性.
思考1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？
思考2：三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？
不一定.
位置关系：首尾顺次相接.
数量关系：？
问题情境：在一个三角形小路上，在 A 点的小狗，为了吃到 B 点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？
①
②
②
① AB
② AC + CB
怎么比较两条路线的长短呢？
探究点一： 三角形的三边关系
猜想
AC + CB＞AB
证明
方法二：几何推导
∵两点之间，线段最短.
∴ AC + CB＞AB.
同理： AC + AB＞BC,
AB + BC＞AC.
方法一：测量法
画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度.
探究点1： 三角形的三边关系
C
A
B
总结
结论1 三角形两边的和大于第三边.
AC＞AB- CB
AC + AB＞BC
AB + BC＞AC
思考：你还能得出其他三边之间的数量关系吗？
AC + CB＞AB
AB＞BC- AC
BC＞AC- BC
总结
结论2 三角形两边的差小于第三边.
第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和
较大的边减较小的边
C
A
B
探究点1： 三角形的三边关系
结论1 三角形两边的和_____第三边.
结论2 三角形两边的差_____第三边.
第三边取值范围：_________＜第三边＜_________
大于
小于
两边之差
两边之和
C
A
B
三角形三边的关系
探究点1： 三角形的三边关系
判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可..
总结
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
(1) 6 cm、9 cm、3 cm；(2) 4 cm、5 cm、3 cm.
不能拼成三角形.
能拼成三角形.
分析：
(1) 6 + 9＞3，9 - 6 = 3；
6 + 3 = 9，6 - 3＜9；
3 + 9＞6，9 - 3 = 6.
(2) 4 + 5＞3，5 - 4＜3；
5 + 3＞4，5 - 3＜4；
4 + 3＞5，4 - 3＜5.
探究点1： 三角形的三边关系
针对训练
一根木棒长为 7，另一根木棒长为 2，那么用长度为 4 的木棒能和它们首尾相连拼成三角形吗？长度为 11 的木棒呢？若不能拼成，则第三根木棒长应在什么范围？
解：设第三根木棒长为 x，则应有
7 - 2 < x < 7 + 2，
即 5 < x < 9.
则用长度为 4 或 11 的木棒都不能和它们拼成三角形. 第三根木棒长的范围为 5 < x < 9.
探究点1： 三角形的三边关系
例2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？
(2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则
x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6.
所以， 三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有
4 + 2x = 18. 解得 x = 7.
探究点1： 三角形的三边关系
②若腰长为 4 cm，设底边长为 y cm，则
2×4 + y = 18. 解得 y = 10.
因为 4 + 4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，
所以不能围成腰 4 cm 的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm的等腰三角形.
总结
等腰三角形与三角形的三边关系结合：
先分类讨论，再检验是否符合三边关系.
探究点1： 三角形的三边关系
探究点2： 三角形的稳定性
问题情境：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢
视频：三角形的稳定性
点击视频观看
探究点2： 三角形的稳定性
思考讨论：三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗
不会
会
动手操作：①将三根木条用钉子钉成一个三角形木架；
②将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
探究点2： 三角形的稳定性
问题 如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗 为什么
不会.
总结
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
探究点2： 三角形的稳定性
练一练 1.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举一些例子吗？
折叠椅
起重机
木屋顶架
探究点2： 三角形的稳定性
2.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举一些例子吗？
伸缩门
伸缩晾衣架
探究点2： 三角形的稳定性
原理
三边关系
应用
两点之间，线段最短
三边关系
两边的和_____第三边
两边的差_____第三边
大于
小于
应用
稳定性
三角形
独有性质
四边形具有不稳定性
1. [教材变式]下列每组数分别是三根小木棍
的长度，其中能摆成三角形的是（　A　）
A. 3 cm，4 cm，5 cm
B. 7 cm，8 cm，15 cm
C. 3 cm，12 cm，20 cm
D. 5 cm，5 cm，11 cm
A
2. 三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三
边的长可能是（　C　）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
C
3.如图，要使五边形木架不变形，需要再钉上木条的根数至少为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
B
4. 木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常用如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理是 .
三角形具有稳定性
5. 已知 a，b，c 为三角形的三边，化简
| a－b－c| － |c－a＋b | 的结果是 .
0
6. [教材变式]已知三角形的边长分别为 3，8，x.
(1) 若的值为偶数，则的值是多少
解：(1) ∵ 3＋8＝11，8－3＝5，
∴ 5 < x < 11.
∵ x 为偶数，
∴ x 可以是 6 或 8 或 10.
6. [教材变式]已知三角形的边长分别为 3，8，x.
(2) [典型易错]若该三角形为等腰三角形，求它的周长.
易错：①分类讨论；②根据三边关系取舍.
(2) ∵三角形为等腰三角形，
∴ x＝3 或 8.
当 x＝3 时，3＋3 < 8，不符合三角形三边关系，舍去；
当 x＝8 时，3＋8 > 8，∴ x＝8.
∴三角形周长为 3＋8＋8＝19.

展开更多......

收起↑