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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中思维拓展培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．根据如图写出算式，正确的是（　　）
A． B． C．
2．在分析“求吨的是多少”的过程中，下面示意图不正确的是（　　）
A． B． C．
3．小明骑自行车去奶奶家。他从自己家出发，先向西骑行了3km，又向南骑行了3km，这时家在他的（　　）方向上。
A．东偏北45° B．南偏东45° C．南偏西45° D．北偏西45°
4．一项工程，甲队单独完成要用13天，乙队3天完成了工程的，丙队4天完成了工程的，（　　）的工作效率最高。
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．三队效率一样高
5．若a、b互为倒数，则下面算式正确的有（　　）个。
①a+b＝1 ② ③
A．1 B．2 C．3
6．光明小学六年级五班男生人数占全班人数的，男生与女生人数的比是（　　）
A．4：9 B．4：5 C．5：4 D．9：4
7．如果“红花朵数是黄花的”，下面说法错误的是（　　）
A．黄花朵数比红花多。 B．黄花朵数相当于红花朵数的。
C．红花朵数比黄花少。 D．红花朵数与黄花朵数的比是2：5。
8．汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度比是5：3，那么行前一半路程和后一半路程的时间比是（　　）
A．1：1 B．3：5 C．5：3 D．2：3
9．服装厂接到一批订单，第一车间单独做需要20天完成，第二车间单独做需要30天完成，如果两个车间同时做这批订单，几天可以完成（　　）
A．25 B．12 C．23 D．22
二．填空题（共9小题）
10．1时的是 　 　分，4升的和2000毫升的 　 　一样多。
11．小吉在计算时，错看成了，他得到的结果和正确结果相差 　 　。
12．如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130度，那么点A在点C的 　 　偏 　 　方向 　 　°。
13．汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛 　 　偏 　 　30°方向上，距离南澳岛 　 　km。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
4 　 　 　 　 　 　 　 　
15．一个班的男女人数比是6：5，女生比男生少5人，全班有 　 　人。
16．钟面上时针的转速与分针的转速之比是 　 　：　 　，如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘 　 　，比值不变。
17．把4：5的前项加上12，要使比值不变，比的后项应加上 　 　．
18．要修一条长6千米的公路，3天修了全程的，照这样计算，　 　天可以修完。
三．判断题（共6小题）
19．两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。 　 　
20．甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是27。 　 　
21．在同一幅图中，“北偏东20°”与“南偏西20°”表示的方向是一样的。 　 　
22．分数的倒数一定比原数小　 　．
23．8：9的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。 　 　
24．在300g水中放入30g糖，糖和糖水的比是1：10。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
36 18 7
1 17＝
26．化简下列各比．
1.5：0.3 1：0.35 45分：1小时
27．解方程。
xx3x
28．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
五．操作题（共1小题）
29．按要求画一画。
下面是我军3位侦察员侦察到的敌军情况。
1号侦察员报：敌军弹药库在我军阵地北偏东30°方向40千米处；
2号侦察员报：敌军炮兵旅在我军阵地西偏南40°方向20千米处；
3号侦察员报：敌军坦克团在我军阵地西偏北45°方向10千米处；
根据3位侦察员的侦察结果，在图中标出敌军弹药库、炮兵旅、坦克团的位置，绘制一份敌军兵力部署图。
六．应用题（共6小题）
30．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
31．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的，剩下的由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？
32．一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做25条。用这批布料先做2件上衣，剩下的还可以做几套这样的衣服？
33．3月12日植树节，学校把63棵树苗分给六（1）班和六（2）动手种植，两个班分得的树苗比是4：5，那么每个班分到树苗各有多少棵？
34．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4：5。芸芸看的这本书有多少页？
35．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度比是5：3，两车每小时各行多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【分析】把大长方形的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成3份，取其中1份涂色，把涂色部分的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成4份，取其中3份涂色，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，算式为：。
故选：B。
【点评】本题考查的是分数乘法的应用。
2．C
【分析】根据题意，把1吨看作单位“1”，平均分成了2份，1份表示吨；再把吨看作单位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，即可解答。
【解答】解：图A和图B都表示吨的是多少；
图C不表示把吨看作单位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，用分数表示是。不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查了分数乘法的知识，要求学生能够掌握。
3．A
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：如图：
这时家在他的北偏东45°或东偏北45°方向上。
故选：A。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
4．B
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是1÷13，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出乙、丙的工作效率，再比较即可。
【解答】解：
答：乙的工作效率最高。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列式计算，熟练掌握分数大小比较的方法。
5．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；除以一个分数，等于乘这个数的倒数；据此逐个分析解答。
【解答】解：若a、b互为倒数，则ab＝1，则①错误；
，则②正确；
，则③错误；
综上可得，正确的有1个。
故选：A。
【点评】掌握倒数的意义是解答本题的关键。
6．C
【分析】男生人数占全班人数的，女生占全班人数的（1），根据比的意义，两个数相除，也叫两个数的比，即可解答。
【解答】解：（1）＝5：4
男生与女生人数的比是5：4。
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义。
7．C
【分析】“红花朵数是黄花的”，把红花的朵数看成2，黄花的朵数就是5；
A、C：求出两种花的数量差，用差除以红花的朵数，即可得出黄花比红花多几分之几；用差除以黄花的朵数，即可求出红花比黄花少几分之几；
B：用黄花的朵数除以红花的朵数，即可求出黄花的朵数是红花的几分之几；
D：红花的朵数看成2，黄花的朵数就是5，根据比的意义，红花朵数与黄花朵数的比用2：5表示。
【解答】解：“红花朵数是黄花的”，把红花的朵数看成2，黄花的朵数就是5；
A：（5﹣2）÷2
黄花朵数比红花多，本选项不符合题意；
B：5÷2
黄花朵数相当于红花朵数的，本选项不符合题意；
C：（5﹣2）÷5
红花朵数比黄花少，不是，本选项符合题意；
D：红花朵数与黄花朵数的比是2：5，本选项不符合题意。
故选：C。
【点评】解决本题先根据给出分数设出数据，表示出两种花的数量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法和比的意义求解。
8．D
【分析】根据时间相等，速度之比等于路程之比，设全程为：3+5＝8，前一半用了5份，一半路程就是8÷2＝4（份），（5﹣4）÷5，设一半的时间为“1”，前一半路程与后一半路程时间之比为：（1）：（1）＝2：3，据此进行解答即可。
【解答】解：设全程为：3+5＝8，前一半用了5份，一半路程就是
8÷2＝4（份），（5﹣4）÷5，
设一半的时间为“1”，前一半路程与后一半路程时间之比为：
（1）：（1）：2：3。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是根据速度的比等于路程的比，求出行5份路程比行一半路程多用的时间，再求出它们的比然后化简即可。
9．B
【分析】把这批订单的总任务看作单位“1”，则第一车间的工作效率是，第二车间的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可求出两个车间同时做这批订单，多少天可以完成。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝12（天）
答：12天可以完成。
故选：B。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，求出完成的时间。
二．填空题（共9小题）
10．40；。
【分析】根据1小时是60分，用60乘即可求解；
把4升化成4000毫升，先用4000乘求出4升的是多少，然后再除以2000毫升即可求解。
【解答】解：1小时＝60分
6040（分）
4升＝4000毫升
40002000
＝800÷2000
答：1时的是40分，4升的和2000毫升的一样多。
故答案为：40；。
【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
11．。
【分析】根据乘法分配律，（☆）☆，所以小吉在计算（☆）时，错看成了，他得到的结果和正确结果相差（）。
【解答】解：
答：他得到的结果和正确结果相差。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数四则混合运算。
12．西，南，25。
【分析】根据等腰三角形的特征，结合三角形的内角和是180°，可知∠ACB是（180°﹣130°）÷2＝25°，据此解答即可。
【解答】解：（180°﹣130°）÷2
＝50°÷2
＝25°
答：点A在点C的西偏南方向25°。
故答案为：西，南，25。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合等腰三角形的特征以及三角形的内角和知识解答即可。
13．西，南，44。
【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同，距离相等；据此解答即可。
【解答】解：汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛西偏南30°方向上，距离南澳岛44km。
故答案为：西，南，44。
【点评】本题主要考查了方向与位置知识，注意方向的相对性，结合题意分析解答即可。
14．＞；＜；＞；＞。
【分析】4，4大于1，根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数即可解答；
，小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此解答；
和，大于，所以的积大于的积；
等于，大于1，根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此判断。
【解答】解：
4
故答案为：＞；＜；＞；＞。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
15．55。
【分析】把男生人数看作6份，则女生人数是5份，女生比男生少（6﹣5）份，女生比男生少5人，求出1份的人数，再用1份的人数分别乘6、5求男生、女生人数。
【解答】解：5÷（6﹣5）
＝5÷1
＝5（人）
5×6＝30
5×5＝25
30+25＝55（人）
答：全班有55人。
故答案为：55。
【点评】本题考查的是比的应用，解答本题的关键是根据女生比男生少6人，求出男生和女生的人数。
16．1，12，4。
【分析】钟面上时针的转速是分针的转速的，由此根据比的意义，即可写出时针的转速与分针的转速之比；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答】解：钟面上时针的转速是分针的转速的，所以时针的转速与分针的转速之比是1：12；
1：12的前项增加3，即1+3＝4，4÷1＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，比值不变。
故答案为：1，12，4。
【点评】熟练掌握钟面上时针的转速是分针的转速的以及比的基本性质是解题的关键。
17．见试题解答内容
【分析】根据4：5的前项增加12，可知比的前项由4变成16，相当于前项乘4，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，即后项变为5×4＝20，相当于比的后项应加上20﹣5＝15．
【解答】解把4：5的前项加上12，要使比值不变，比的后项应加上15。
故答案为：15．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
18．12。
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，先求出平均每天修了全长的几分之几，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，列式解答即可。
【解答】解：1÷（3）
＝1÷（）
＝1
＝12（天）
答：12天可以修完。
故答案为：12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，把工作量看作单位“1”。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】真分数小于1，假分数大于或等于1，只有两个分数是真分数时，相乘，积一定小于其中任何一个分数。
【解答】解：真分数小于1，假分数大于或等于1，只有两个分数是真分数时，相乘，积一定小于其中任何一个分数。
故答案为：×。
【点评】本题考查的分数乘法计算问题。
20．√
【分析】甲、乙两数是正整数，甲数和乙数的关系式是：甲数乙数，即：甲数乙数，当甲数是7时，乙数是20，两数最小，和为（20+7）。据此解答。
【解答】解：由题意可知：甲数乙数，
即：甲数乙数，
当甲数为7时，
720
7+20＝27
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查极值问题，注意弄清甲乙两数的关系，从甲、乙两数是正整数确定甲数的最小值。
21．×
【分析】北偏东20°是以正北为角的始边，向东转20°的射线的方向，南偏西20°是以正南为角的始边，向西转20°的射线的方向。如下图：北偏东20°与南偏西20°方向完全相反。
【解答】解：如图：
从上图可以看出，在同一幅图中，“北偏东20°”与“南偏西20°”表示的方向是不一样的。即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了方向的认识，在描述物体的方向时，一定要找准谁是起始方向。
22．见试题解答内容
【分析】举反例即可作出判断．
【解答】解：的倒数为，，
故分数的倒数一定比原数小是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查倒数的认识，反例法是解题的一种途径．
23．√
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。
【解答】解：8：9的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。
说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
24．×
【分析】在300g水中放入30g糖，则糖水的质量是（300+30）克。根据比的意义即可写出糖和糖水的质量比，再化成最简整数比。
【解答】解：30g：（30+300）g
＝30：330
＝1：11
在300g水中放入30g糖，糖和糖水的比是1：11。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握比的意义和化简比的方法，明确比的前项是糖的质量比的后项是糖水的质量是解答题目的关键。
四．计算题（共4小题）
25．16；27；1；1；；；；。
【分析】根据分数乘除法的计算法则，进行计算即可。
【解答】解：
3616 1827 71 1
1 17
【点评】本题考查分数乘除法的计算。注意计算的准确性。
26．见试题解答内容
【分析】（1）根据比的基本性质，比的前、后项都除以0.3即把此比化简．
（2）根据比的基本性质，比的前、后项都乘100，再都除以5即可把此比化简．
（3）把1小时化成60分，再根据比的基本性质，比的前、后项都15即可把此比化简．
【解答】解：（1）1.5：0.3
＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）
＝5：1；
（2）1：0.35
＝（1×100）：（0.35×100）
＝100：35
＝（100÷5）：（35÷5）
＝20：7；
（3）45分：1小时
＝45分：60分
＝45：60
＝（45÷15）：（60÷15）
＝3：4．
【点评】此题是考查比的化简，化简比的依据就是比的基本性质．不同单位的名数化简，先化成相同单位的名数再化简．
27．，x＝4，。
【分析】（1）等式两边同时乘，求出未知数即可；
（2）等式两边同时乘x，再同时乘，求出未知数即可；
（3）两边同时加3x，再同时减，再同时除以3，求出未知数即可。
【解答】解：
x＝4
【点评】本题考查了解方程问题，解决本题的关键是熟练运用等式的性质。
28．；；；。
【分析】，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算；
，先算乘法运算，再算加法运算；
，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算；
除法变成乘法，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数乘法混合运算以及简便运算的应用。
五．操作题（共1小题）
29．。
【分析】1厘米表示10千米；分别计算出我军阵地到敌军弹药库的图上距离、敌军炮兵旅的图上距离、敌军坦克团的图上距离，再根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，以我军阵地为观察点，确定出敌军弹药库、敌军炮兵旅、敌军坦克团的位置，即可解答。
【解答】解：（1）40÷10＝4（厘米）
（2）20÷10＝2（厘米）
（3）10÷10＝1（厘米）
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
六．应用题（共6小题）
30．25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：45÷（1）
＝45
＝25（人）
45﹣25＝20（人）
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
31．7000元。
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用剩下的工作量除以乙单独完成剩下的工作量需要的时间，求出乙的工作效率，再根据工作效率和＝工作量÷合作的时间，求出甲、乙平均每天的工作效率和，甲、乙的工作效率和减去乙的工作效率就是甲的工作效率，再求出甲、乙工作量的比，已知甲获得工资5000元，进而求出乙应得多少元工资。
【解答】解：乙的工作效率：
（1）÷8
乙6天的工作量：
甲完成的工作量：
甲、乙两人完成工作量的比：
：（）
：
＝5：7
乙得工资：
5000÷5×7
＝1000×7
＝7000（元）
答：乙应得7000元工资。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，比的意义及应用，关键是求出甲、乙工作量的比。
32．10套。
【分析】根据题意，先把这块布料的总量看作单位“1”，则每件上衣需要用布料为，每条裤子需要用布料为，它们的和就是做一套衣服需要的布料，先用1减去2件上衣用的布料，再除以（），即可求出答案。
【解答】解：（1）÷（）
＝10（套）
答：剩下的还可以做10套这样的衣服。
【点评】本题解题的关键是把这块布料的总量看作单位“1”，再根据分数加减法与分数除法的意义，列式计算。
33．六（1）班28棵，六（2）班35棵。
【分析】把63棵平均分成（4+5）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出4份、5份的棵数，即六（1）班、六（2）班分到的棵数。
【解答】解：63÷（4+5）
＝63÷9
＝7（棵）
7×4＝28（棵）
7×5＝35（棵）
答：六（1）班分到28棵，六（2）班分到35棵。
【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
34．315页。
【分析】根据“这时已看的页数和全书页数的比是4：5”可知：两周共看了这本书总页数的，用减去，求出第二周看的72页占这本书总页数的分率，然后用72页除以这个分率即可。
【解答】解：4：5＝4÷5
72÷（）
＝72
＝315（页）
答：芸芸看的这本书有315页。
【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。
35．75千米，45千米。
【分析】根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按5：3进行分配，即可解答。
【解答】解：600÷5＝120（千米）
120
＝120
＝75（千米）
120﹣75＝45（千米）
答：甲车的速度是每小时75千米，乙车的速度是每小时45千米。
【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
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