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2025—2026学年度第一学期阶段性质量检测
八年级数学试题
时间:120分钟 总分120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置)
1.点P 在第二象限内，且到x轴. y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标是()
A.(-5,3) B.(5, - 3) C.(3, - 5) D.(-3,5)
2.在实数- , 3.14, 0, π/2, , - 0.1616616661…(两个1之间依次多一个6)中，无理数的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2
3.在△ABC中, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别是a, b, c, 下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()
A.∠A: ∠B: ∠C=3: 4: 5 B.∠A+∠B=∠C
C. a: b: c=3: 4: 5
4.下列说法中，正确的是 ()
A.36的平方根是-6 B.负数没有立方根
C.-1的立方根是它本身 是36的平方根
5.在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点(-3,2)上, “相”位于点(2,-1)上, 则“帅”位于点()
A.(0,0) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-2,2)
6.若 则 xy的算术平方根是()
A.4 B.±4 C.2 D.±2
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7.已知点A(x ,y )、B(x ,y )是一次函数y=-3x+7图象上的两点.若 则y 与y 的大小关系是 ()
8.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上离原点2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点 P，则点 P的位置在数轴上()
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5 之间
9.直线l : y= kx+b和l : y= bx-k.在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
10.珊珊与姐姐司司相约去离家30km的图书馆看书，珊珊9：00从家骑自行车去图书馆，司司9：30从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是 ()
A.10点时司司追上了珊珊
B.司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍
C.司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有7.5km
D.司司在距家11km处与珊珊相遇
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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11. a 是 的算术平方根，b是 那么a+b= .
12.函数 是y关于x的一次函数，则m= .
13.如图，有一圆柱，其高为15，它的底面周长为10，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点 B，其中 B 离上沿3，则蚂蚁经过的最短路程为 .
14.在平面直角坐标系中，将点A(-2，1)先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点 B 的坐标是 .
15.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),则B点的坐标是 .
16.如图所示, 在△ABC中, ∠C=90°, 将△ABC沿着AD翻折, 使C点落在边AB上的点E处. BC=6, AC=8, 则CD的长为 .
三、解答题(本题共8个小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)
17.(本小题满分8分)计算：
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18.(8分)已知b与c满足 某正数的平方根分别是a+3和2a-15，d是绝对值最小的数.
(1)求a、b、c、d的值.
(2)求 的值.
19.(8分)定义: 直线y= ax+b与直线y= bx+a互为“友好直线”.如: 直线y=2x+1与直线y=x+2互为“友好直线”.
(1)点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上, 求m的值;
(2)直线y=4x+3上的一点M(m，n)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标：
(3)对于直线y= ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(2m,m-2n)在它的“友好直线”上, 求a、b的值.
20.(8分) 已知函数
(1)若它是一次函数，求m的值.
(2)是否存在m使它是正比例函数 若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
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21. (本题9分) 如图, 已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3).
(1)直接写出点C到x轴的距离；
(2)求作△ABC 关于x轴对称的图形，并写出各顶点坐标；
(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.
22.(9分)观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
按上述规律，回答以下问题：
(1)按上面规律填空：a = = = ;
(2)利用以上规律计算：
(3)求 的值.
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23.(10分)如图, 在平面直角坐标系中,已知A(0,a), B(b,0), b满足
(1)求a, b的值;
(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM 的面积；
(3)在(2)条件下,当 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等 若存在，求出点N的坐标，请说明理由.
24.(12分)(1) 问题①: 如图1, 长方形ABCD中, AB=CD, AD=BC,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°, 则AC与BD的数量关系是 .
②如图2，P是长方形ABCD内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现 与 的数量关系为 .
(2)探究：如图3，P是长方形ABCD外任意一点，上面②的结论是否成立 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
(3)应用结论:如图4,在△ADC中,DA=5,CD=12,B是△ADC内一点,且DB=3,∠ABC=90°, 则AC的最小值= .
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