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整式的加减-- 整式 常见题型总结练
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一 单项式的判断
下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
在，，，，，这些代数式中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二 单项式的系数、次数
下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ）
A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3
C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3
5． 下列说法中正确的有（　　）
①a和0都是单项式； ②的次数是7；
③单项式的系数为； ④与都是单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 下列说法中正确的有（ ）
①的系数是；②与没有系数；③的次数是5；④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三 与单项式有关的开放性问题
请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ．
一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ．
请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ．
请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 ．
四 多项式的判断
在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（ ）
A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2
下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
式子，，，，，，中，多项式有 个．
请把下列代数式按要求分类：（填写编号）
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；
单项式：｛ ｝；
多项式：｛ ｝．
五 多项式的项、项数或次数
关于多项式的说法错误的是（ ）
A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9
C．常数项是9 D．各项分别是，，9
16． 关于多项式，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3
C．常数项是1 D．三次项的系数是7
17． 多项式的次数及最高次项的系数的积为 ．
18． 单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ．
六 将多项式按某个字母升(降)幂排列
多项式按x的升幂排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
20． 多项式按的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21． 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　）
A． B． C． D．
22． 若多项式是按字母x降幂排列的，则请写出一个符合条件的整数n的值： ．
23． 将多项式按要求重新排列：
(1)按a的升幂排列；
(2)按b的降幂排列．
七 与多项式有关的开放性问题
写出一个同时满足下列条件的二次三项式：
只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列．
一个只关于字母的三次二项式，它的最高次项的系数为，不含常数项，请写出一个满足条件的多项式 ．
开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件的多项式为： .
（1）是五次三项式；
（2）每一项的系数均为1或；
（3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母．
（4）不含常数项．
八 整式的判断
在代数式，，，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
关于下列各式，说法正确的一项是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式
C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式
29． 式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则 ．
30． 在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ．
31． 把下列代数式分别填在相应的大括号内：
，，，，，，．
单项式：{ …}；
多项式：{ …}；
二次二项式：{ …}；
整式：{ …}．
根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式．
(1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？
(2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？
(3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？
九、根据单项式的特征求参数
33.若关于，的代数式为单项式，则有理数 ．
34.已知，是常数，满足是单项式，则的值是 ．
35.若是关于的一个单项式，且系数是，次数是，则 ， ．
36.若是关于的五次单项式，且系数为，则 ， ．
十 与单项式有关的规律问题
37.按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
38.（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（ ）
A． B． C． D．
39. 观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（ ）
A． B． C． D．
40.按一定规律排列的单项式：，，，…第n个单项式是  ．
41.观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第个单项式是 ．
十一 由多项式中的系数、指数求字母的值
42.已知多项式是关于的四次二项式，则   ．
43.若多项式是关于、的九次二项式，则的值为  ．
44.若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ．
45. 已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是 ．
46.已知多项式是关于，的三次三项式，求的值．
十二 数字类规律探索
47.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
48.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
49. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ）
A．322448 B．324824 C．468468 D．324880
50. 正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（ ）
A．109 B．110 C．111 D．112
51.先阅读下列式子的变形规律：
然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】
(1)类比计算：____________，_________________
猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________
(2)知识运用，选用上面的知识计算的结果
(3)知识拓展：试着写出的结果
五 图形类规律探索
52.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有个正方形，图案④中有个正方形，…，按此规律排列下去，若图案 中有个正方形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
53.如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第个图形中五角星的个数是（ ）
A． B． C． D．
54.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去：
摆成第⑤个图案需要棋子的个数为 ；
摆成第n个图案需要棋子的个数为 ；
化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题．
(1)第6个结构式的分子式是_____；
(2)第n个结构式的分子式是_____；
(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物．
(4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物．
拓展练
一、单选题
1．给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．不是单项式 B．的系数是
C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为
3．若 是关于，的六次单项式，且系数是2，则的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的个数有（ ）
①与是同类项
②单项式的次数是5次，系数是
③倒数等于它本身的数只有1，相反数是本身的数只有0
④是六次三项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（ ）
A．100 B． C．50 D．
8．有一组按一定规律排列的多项式：，，，，，，根据上述规律，则第个多项式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是 ．
10．若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则 ．
11．观察下列单项式：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是 ．（填→、↑、←、↓）
12．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ．
13．若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则 ； ．
14．已知多项式……，，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 ．（n为正整数）
三、解答题
15．写出满足条件的单项式．
(1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式；
(2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6；
(3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2．
16．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．
(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．
17．对于多项式（其中是大于的整数）．
(1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值；
(2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？
18．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求、的值．
19．已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
(1)求的值；
(2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值．
答案
一 单项式的判断
在代数式，，，，0，中，，，，0为单项式，共有4个．
故选：B．
：含减法运算，是多项式，不是单项式；
0.3：常数项，属于单项式；
：分母含变量，是分式，不是单项式；
：分母含变量，是分式，不是单项式；
：含减法运算，是多项式，不是单项式；
：由常数与变量的乘积构成，是单项式；
综上，单项式有0.3和，共2个．
故选：B．
解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式.
故选：B.
二 单项式的系数、次数
A、的系数为1，正确；次数为，但选项中写3，错误，不符合题意；
B、的系数应为，选项中写，错误；次数为，选项中写3，错误，不符合题意；
C、的系数应为，选项中写1，错误；次数为，正确，但整体错误，不符合题意；
D、的系数为，正确；次数为，正确，符合题意；
故选：D．
解：①、是单项式（单独字母），0是单项式（单独常数），故①正确；
②、的次数为和的指数之和：，而非7，故②错误；
③、单项式的系数应包含所有常数因子，即，而非，故③错误；
④、可视为，是单项式；但含字母在分母，属于分式而非单项式，故④错误；
综上，仅①正确，故正确个数为1．
故选：A．
解：①的系数是，正确；
②的系数为， 的系数为，原说法错误；
③的次数是，原说法错误；
④的系数是，正确；
⑤的次数是，原说法错误；
⑥的系数是，原说法错误．
综上，正确的有①和④，共2个，
故选：C．
三 与单项式有关的开放性问题
解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母
∴满足单项式的条件如：，
故答案为：．
解：单项式可以是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一
解：一个只含有字母a、b的单项式，使它的系数为5、次数为3的单项式为：；
故答案为：(答案不唯一，也可以是)．
四 多项式的判断
解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个，
故选：C．
解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个．
故选B．
解：根据题意得，，，是多项式，共个，
故答案为：．
解：单项式：｛③④⑤⑨｝；
多项式：｛①⑥⑦⑧｝．
故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧
五 多项式的项、项数或次数
解：多项式，有三项，分别，，9，其中常数项为9，次数为4，各项系数分别是：，，9；
综上，错误的是D选项；
故选D．
解：A、多项式是五次四项式，选项A正确；
B、四次项为，其系数为，选项B正确；
C、常数项为，选项C正确；
D、三次项为，其系数为，但选项D中描述为“7”，因此选项D错误．
故选：D．
解：多项式的次数是3，最高次项是，系数是，
所以．
故答案为：．
解：单项式的系数是；多项式的最高次项是，该多项式的次数是；
故答案为：；；．
六 将多项式按某个字母升(降)幂排列
解∶多 项式按x的升幂排列为，
故选∶C．
解：依题意，按字母的降幂排列为
故选：C
解：把多项式按的降幂排列，
得到：，
它的第三项为．
故选：C ．
解：∵多项式是按字母x降幂排列的，
∴，
∴，
∵n为整数，
∴n可以取1，2，3，4，5，
故答案为：3（答案不唯一）
（1）解：按a的升幂排列为：．
（2）解：按b的降幂排列为：．
七 与多项式有关的开放性问题
解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列，
∴这个多项式可以为：，
故答案为：（答案不唯一）．
解：关于字母的二次三项式，它的最高次项的系数为，不含常数项，满足条件的多项式为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
解：此题答案不唯一，如，．
故答案为：，．
八 整式的判断
解： ：多项式，无分母，是整式；
：常数项，属于单项式，是整式；
：多项式，无分母，是整式；
：常数项，属于单项式，是整式；
：分母含字母，是分式，不是整式；
：分母为数字，可化简为，是多项式，属于整式．
综上，整式共有5个，
故选：C．
解：①0是单项式，是整式，是代数式，
②是多项式，是整式，是代数式，
③是分式，不是整式，是代数式，
④是单项式，是整式，是代数式，
⑤是多项式，是整式，是代数式，
⑥是单项式，是整式，是代数式，
⑦ 是等式，既不是整式也不是代数式；
故选：A．
解：式子，，，，，，，，中，
代数式：，，，，，，，共7个，，
整式：，，，，，共5个，则，
∴，
故答案为：2．
解：，是单项式；
，是多项式；
，，，是整式；
故答案为：，；，；，，，．
单项式：；
多项式：；
二次三项式：；
整式：.
（1）解：∵正方形的边长为，
∴面积为：，
∵边长增加，
∴增加后面积为：，
∴面积增加：，
∴是整式也是多项式；
（2）解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，
∴男生人数：名，
∴全班共有名学生，
∴是整式也是多项式；
（3）解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，
∴三支钢笔花费的钱：，
∴小明共花元，售货员应找回元，
∴是整式也是多项式，是整式也是多项式．
九 根据单项式的特征求参数
33.解：，
∵代数式为单项式，
∴，
∴．
故答案为：1．
34.解：∵，是常数，满足是单项式，
∴，或，，
解得：或，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值是 或，
故答案为： 或．
35.解：∵是关于的一个单项式，且系数是，次数是，
∴，，
∴，
故答案为：，．
36.解：∵是关于x、y的五次单项式，且系数为，
∴，
解得： ．
故答案为：，．
十 与单项式有关的规律问题
37.解：∵单项式的系数分别是，，，，，．．．，，
次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9，…，，
∴第n个单项式是：，
故选：B．
38.解：∵按一定规律排列的单项式：，，，