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整式的加减--整式的加法与减法 常见题型总结练（二）
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一 整式加减中的不含某项问题
1．代数式，，，其中的结果既不含x的一次项，也不含x的二次项．
(1)求m和n的值；
(2)若，求的值．
2．已知，．
(1)若为最小的正整数，且，求；
(2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值．
3．若多项式不含x的三次项和一次项，求代数式的值．
二 整式加减中的和某项无关问题
4．已知整式，，其中是常数，若整式的值与的取值无关，求的值．
5．已知a，b，c满足，．
(1)________，________（请用含c的代数式表示a，b）．
(2)若代数式的值与c的取值无关，求m的值．
6．已知．
(1)求；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
三 整式的加减中的遮挡/污染问题
7．已知两个整式，其中整式B的x的系数■被污染．
(1)若■是，则_______．（用含x的式子表示）
(2)当时，的值为18．
①_______．
②若a的倒数等于它本身，则的值是多少？
8．小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话：
．．．
任务：
(1)根据材料中小红的话，化简式子．
(2)根据材料中小英的话，求这道题中的系数“”及该式子的结果．
9．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个整式，形式如下：
(1)设所遮住的整式为A，小明认为整式，你认为正确吗？如果正确，请说明理由：如果不正确，请求出正确的整式A：
(2)在（1）的条件下．设．若的值与x的取值无关，求m的值
10．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
四 整式的比较大小
11．已知关于x的多项式：，
(1)试求的值；
(2)试比较M、N的大小．
12．数学课上，老师在黑板上书写了、两个整式：；．
(1)通过计算的结果，比较与的大小；
(2)若，说理：不可能小于0．
五 整式加减中的错看问题
13．（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．
（2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．
14．已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为．
(1)求整式B．
(2)请你帮助小聪同学求出正确的结果．
六 整式加减中的定值问题
15．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值.
16．化简求值：已知，．
(1)求；
(2)无论x取任何数时，的结果都为定值，求y的值．
七 整式加减有关的新定义问题
17．对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定．
(1)计算的值；
(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简；
18定义一种新运算“#”：．例如．
(1)计算：的值为_________；
(2)计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）．
19．定义一种新运算“”：．例如：．
(1)求的值；
(2)若多项式，求多项式A，并求当时，多项式A的值．
拓展练
一、单选题
1．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A． B．
C． D．
2．某校举办知识竞赛，共10道题，规定答对1道题加分，不答或答错1道题扣分．小明全部回答且答错了2道题，他得到的分数是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
4．若，，则P，Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ．
8．关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ．
9．已知无论取什么值，多项式的值都等于定值12，则的值为 ．
三、解答题
10．已知代数式，．
(1)求；
(2)若单项式与单项式是同类项，求的值；
(3)当m取何值时，的值与n的取值无关．
11．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
（2）已知，求的值．
拓展探索：
（3）已知，求的值．
12．【阅读材料】
我们知道，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【尝试应用】
（1）把看成一个整体，求将合并的结果．
（2）已知，求代数式的值．
【拓广探索】
（3）已知，求的值．
13．已知．
(1)计算；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
14．在计算题：“已知：，求”时，嘉淇把“”看成“”，得到的计算结果是．
(1)求整式N；
(2)判断的化简结果是否能为负数，并说明理由．
15．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
(3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
16．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
(1)请你说明小明的说法是正确的理由．
(2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这道题．
17．对于两个有理数，定义一种新的运算“”．根据以上规定解答下列各题：
(1)求的值．
(2)若，求的值．
18．已知：，．
(1)求；
(2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式．
答案
一 整式加减中的不含某项问题
（1）解：
，
的结果中既不含x的一次项，也不含x的二次项，
，，
解得：，；
（2）解：
，
将代入得：原式．
（1）解：为最小的正整数，
，
，
，
解得：，
，
（2）
的结果中不含一次项和常数项，
，，
解得：，，
，
，
，
．
解：原式．
∵多项式不含x的三次项和一次项，
∴，，
∴，，
∴
．
二 整式加减中的和某项无关问题
解：
，
∵整式的值与的取值无关，
∴，
解得：，．
（1）解：∵①，②，
∴，得：，故；
，得：，故；
（2）∵，，
∴，
∵代数式的值与c的取值无关，
∴，
∴．
（1）解：因为，
所以
；
（2）解：因为，
所以
.
因为的值与y的取值无关，所以，
解得：．
三 整式的加减中的遮挡/污染问题
（1）解：依题意，，
∴，
故答案为：．
（2）解：①依题意，，，
∴；
∴，
故答案为：2；
②的倒数等于它本身，
或．
则，
当时，．
当时，．
当时，．
（1）解：∵系数“”是，
；
（2）解：
，
计算结果是常数，
∴，解得，
∴原式．
（1）解：不正确，理由如下：
根据题意得，
小明说法不正确，正确的整式；
（2），，
的值与x的取值无关，
，
（1）在和之间的数中，
最大的整数是2，则，
最小的整数是，则，
；
（2）原式
，
，
，
原式．
四 整式的比较大小
（1）∵
∴
（2）∵
∴
，
∵，
∴，
∴．
（1）解：
，
因为，即，
所以，
（2）解：因为，
所以
即，
所以不论为何值时，一定大于或等于0，
所以不可能小于0．
五 整式加减中的错看问题
解：（1）
，
∵a取正负2时，的结果相等，b取正负1时，的结果相等，
∴把，错看成“，”，最后计算的结果相同，都是正确的；
（2）由题意得，，
∴
，
∴
．
（1）解：依题意得：
，
∴．
（2）
．
六 整式加减中的定值问题
解：
，
∵当取任意数值时，的值一定是定值，
∴，，
∴，，
即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值.
（1）解：因为，
所以有：
；
（2）解：，
因为无论x取任何数时，的结果都为定值，
所以，
即．
七 整式加减有关的新定义问题
（1）
；
（2）由数轴的定义得：
则
．
18 （1）解：，
故答案为：；
（2）解：
．
19． （1）解： ．
（2）解：由题意知，
，
当时，．
拓展练
1．C
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可．
解：由图可得，
所捂的多项式为：
，
故选：C．
2．A
3．D
4．A
本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答．
解：∵
∴
∵
∴
即
故选：A
5．A
本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出．
解：因为，，
所以
，
因为的取值与无关，
所以，，
得：，；
；
因为是不含的多项式，
所以，
即，
因为，
即，
，
因为该式子恒成立，
所以，
即，
．
故选：A．
6．B
本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵
，
∴，
∴．
则：
，
故选：．
7．
本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可．
解：由题意得：，
，
，
，
．
故答案为：．
8．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
解：
多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关，
，，
，
当时
原式，
故答案为：．
9．
10．(1)；
(2)28；
(3)时，的值与n的取值无关．
本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果；
（2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果；
（3）根据题意，对变形，得到，得到m的值．
（1）解：∵，，
∴
，
即；
（2）解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴
；
（3）解：，
∵的值与n的取值无关，
∴，
∴，
即时，的值与n的取值无关．
11．（1）；（2）9；（3）
本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
（1）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可；
（2）根据，把整体代入求解即可；
（3）根据，把所给的条件式整体代入求解即可．
解：（1）
，
；
故答案为：；
（2）∵，
∴
；
（3），，，
，
，
，
，
．
12．（1）；（2）11；（3）8
10．解：（1）．
（2）．
（3）原式．
13．(1)
(2)
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果；
（2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案．
（1）
．
（2），
因为的值与的取值无关，
所以，
解得．
14．(1)
(2)不能，理由见解析
（1）将错就错利用M－2N=－x2+4x－4，即可求解；
（2）根据（1）中求得的N，代入化简整理即可．
（1）∵M－2N=－x2+4x－4，M=3x2－4x+2
∴N=；
（2）解：不能为负数，理由为：
∵，，
∴2M－N=2(3x2－4x+2)－()=4 x2－4x+1=(2x－1)2≥0，
∴的结果不能是负数．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则，读懂题意，是解题的关键．
15．(1)①③
(2)是，理由见解析
(3)见解析
本题考查了新定义“标准多项式”，整式的加减运算，理解定义是解题的关键．
（1）根据“标准多项式”的定义求解即可；
（2）根据多项式是关于，的“标准多项式”，可设（为整数，），则，多项式的系数和为，得到，即可求解；
（3）先根据整式加减预算法则求出，再结合“标准多项式”的定义证明即可．
（1）解：①多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
②多项式的系数和为，不是的整数倍，
该多项式不是“标准多项式”，
③多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
故答案为：①③；
（2）解：是，理由如下：
多项式是关于，的“标准多项式”，
为的整数倍，
设（为整数，），
则，
多项式的系数和为，
，
，
是的整数倍，即是的整数倍，
多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”；
（3）证明：∵，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴多项式为，
多项式的系数和为，
∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
16．(1)见解析
(2)0
本题考查求代数式的值，涉及去括号法则及合并同类项的法则，了解无关问题是解题关键．
（1）去括号合并同类项可得代数式的值与无关，即可得结论；
（2）先化简，根据的差是关于和的一次多项式可求出、、的值，再代入计算即可．
（1）解：由题意，得
．
因为化简后的式子中不含y，所以多项式的值与y无关，所以小明的说法正确．
（2）因为，，
所以
．
因为所得的差是关于x，y的一次多项式，
所以，
所以，
所以．
17．(1)17
(2)，-3
8．解：（1）由题意，得．
（2）
．
因为，所以．
18．(1)
(2)
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键
（1）由题意知，；
（2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可．
（1）解：由题意知，，
∴；
（2）解：由题意知，
．
∵的值与的值无关，
∴，
解得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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