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整式的加减--整式的加法与减法 常见题型总结练（一）
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一 同类项的辨别
在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2． 下列各式的和是单项式的是（　　）
A．和a B．和 C．和 D．和
3． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ．
4． 多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项．
二 已知同类项求指数中字母或代数式的值
若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
6． 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．无法确定
7． 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ．
8．已知关于的单项式与的和是单项式．
(1)求的值；
(2)已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求．
9．当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值．
三 合并同类项
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简 ．
12．三个连续整数中，若最小的数用表示，则这三个数的和用含的代数式表示为 ．
13．合并同类项：
(1)；
(2)．
四 利用去括号添括号进行化简
14．去括号后应为（ ）
A． B． C． D．
15．下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．合并同类项： ．
17．在括号内填上适当的项：（ ）．
18．去括号：
；
；
；
；
；
．
五 利用去括号添括号进行求值
19．有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ．
20．已知，则 ．
21．已知，，则的值为 ．
22．已知，那么的值为 ．
六 整式的加减运算
23．化简下列多项式：
(1)；
(2)；
(3)．
24．化简：
(1)；
(2)．
25．化简：
(1)
(2)
26．化简：．
七 整式的化简求值
27．先化简，再求值：．其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数．
28．先化简，再求值：若，求的值．
29．已知，．
(1)化简：；
(2)已知，，求的值．
30．如图
(1)求整式；
(2)若，求当时整式的值．
八 整式加减的实际应用
31．某校七年级（1）班三个兴趣小组献爱心捐款，舞蹈小组的同学共捐款x元，美术小组同学的捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元，篮球小组同学的捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三个小组的同学一共捐款多少元？
32．为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，53座大巴车y辆；八年级租用35座大巴车y辆，53座大巴车x辆．假设每辆车恰好坐满学生．
(1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生
(2)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？
33．如图，是由3种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成的大长方形，若，最小的正方形的边长为x．
(1)_________，_________（用含x的式子表示）；
(2)求长方形的周长（用含x的式子表示）；
(3)若，请直接写出三角形的面积是_________．
34．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的小聪同学这样来解：原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为____________；
（2）若，求的值；
【类比迁移】
A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？
拓展练
一、单选题
1．若单项式与是同类项，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．若，则的值为（　　）
A． B． C．8 D．10
3．若，则的值是（ ）
A． B．2 C．4 D．
4．某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．下列各式中，运算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．下面去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若，则代数式的值为 ．
8．已知是常数，若和是同类项，则 ．
9．当时，代数式的值为 ．
10．若m为常数，多项式为三项式，则的值是 ．
11．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当时，的值为 ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ．
三、解答题
12．计算：
(1)；
(2)．
13．若单项式和是同类项，求的值．
14．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
15．已知多项式与多项式．
(1)当，时，计算的值；
(2)如果A与的差中不含和y，求的值
16．先化简，后求值：，其中．
17．阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并的结果是 ．
(2)已知，求的值；
18．已知，．
(1)当时，求的值；
(2)若代数式的值与a的取值无关，求的值．
19．【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容．
议一议
求代数式的值，其中、．
把，代入后求值．
把看成一个字母，这个代数式可以简化为．
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；
(2)【简单应用】已知，则的值为_____．
20．“五 一”小长假期间，哈尔滨又一次迎来了游客热潮，防洪纪念塔灯光秀、丰富的文艺演出、太阳岛春游等，让大家的假期变得丰富多彩．很多人选择地铁出行，据统计2024年5月1日哈尔滨全天总客流万人次．在5天假期中，中央大街地铁站每天游客的客流变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日
人数变化（万人）
(1)若4月30日的游客人数为万人，则5月2日的游客人数为 万人；5天内游客人数最大的是5月 日；
(2)若4月30日客流人数为12万人，请求出五一期间中央大街站的总客流数是多少万人？
(3)5月3日，在会展中心举办一场文艺演出，悦悦计划和几个朋友从透笼商场批发支荧光棒和盒闪灯发卡（每盒60个）到演出现场售卖．甲商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，买1盒发卡赠送20支荧光棒．乙商户：荧光棒价格为每支元，闪灯发卡价格为每盒150元，可全单享受八折优惠．试用含有、的式子分别表示在甲、乙两商户购买的总费用？当购买400支荧光棒、300个闪光发卡时，选择在哪家商户进货更省钱？
答案
一 同类项的辨别
解：A、和是同类项，故此选项不符合题意；
B、和是同类项，故此选项不符合题意；
C、和，字母、的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意；
D、和是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
解：A、和a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、和是同类项，能合并，和是单项式，故此选项符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：C．
解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”，
与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于，
与是“准同类项”的是和；
故答案为：．
解：
∴和是同类项，和是同类项，
故答案为：；；；．
二 已知同类项求指数中字母或代数式的值
解：和是同类项，且它们的和为0，
∴，
解得，，
∴，
故选：D．
解：依题意，，，
解得：，，
∴：
故选：A．
解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9
（1）解：关于、的单项式与的和是单项式；
，解得，,
；
（2）解：根据题意得，
所以原式．
解：若与是同类项，
则，，
解得，，
∴．
若与是同类项，
则，，
解得，，
∴．
综上，的值为17或13．
三 合并同类项
解：A、，则此项正确，符合题意；
B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
解：由数轴可知：，
∴
∴；
故答案为：．
解：∵最小的数用表示，
∴后两个数为，，
∴这三个数的和为，
故答案为：．
（1）解：；
原式=
．
（2）
原式
．
四 利用去括号添括号进行化简
解：，
故选：B．
解：、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形正确，符合题意；
故选：．
解：原式；
故答案为：．
解：；
故答案为：．
；
故答案为：；
；
故答案为：；
；
故答案为：；
；
故答案为：.
，
故答案为：.
．
故答案为：.
五 利用去括号添括号进行求值
解：∵，
∴“□”内应填写．
故答案为：．
解：∵，
∴
．
故答案为：
解：∵，，
∴
，
故答案为：．
解：∵，
∴，
又∵，
∴
，
故答案为：．
六 整式的加减运算
（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
24． （1）解：
．
（2）解：
．
25． （1）解：
；
（2）解：
．
解：
．
七 整式的化简求值
解：原式．
由题意，知，，
所以原式．
解：∵
，
又∵，
∴，,
∴上式 ．
（1）解：已知，将其代入可得：
；
（2）解：当时，将值代入可得：
．
（1）解：根据题意可知
．
（2）解：当时，
解得，
．
当时，
．
八 整式加减的实际应用
解：由题意知，美术小组的同学捐款元，
篮球小组的同学捐款元，
三个小组的同学一共捐款元．
（1）解：，
所以七、八年级共有学生名．
（2）解：当，时，
（名）．
答：该学校七、八年级共有920名学生．
（1）解：由图可知：，
；
（2）解：长方形的宽为：，
长为：，
则长方形的周长为：
．
（3）解：当时，
．
解：（1）
；
（2）,
；
（3）由题意得
则
若相遇前两人相距20千米时，
（小时）
若相遇后两人相距20千米时
（小时）
即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米
拓展练
1．C
本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
根据题意得：，
解得：，
则
故选C．
2．B
本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可．
解：原式
，
当，时，
原式
．
故选：B．
3．A
本题主要考查了整式的化简求值，把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可．
解：∵，
∴
，
故选：A．
4．B
本题主要考查列代数式，理解数量关系是关键，总利润由两部分组成：按原价售出x件的利润和打九折售出剩余件的利润，分别计算后相加即可．
解：总成本为 元，
原价销售利润：前x件每件售价70元，利润为 元，
打折销售利润：剩余 件打九折，售价为 元/件，利润为 元，
∴总利润：将两部分利润相加，得 （元），
∴总利润为 元，
故选：B．
5．A
本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
解：A、．故本选项正确；
B、与不是同类项，不能合并．故本选项错误；
C、．故本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并．故本选项错误；
故选：A．
6．B
本题考查了去括号，正确运用法则解答即可．
A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误．
故选：B．
7．
本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．将变形为，再将变形为，然后整体代入计算即可．
解：∵
∴，
∴
，
故答案为：．
8．6
本题考查了同类项，代数式求值，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
9．2
先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.
解：
当时，原式，
故答案为：．
此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.
10．6
根据所给的多项式是三项式得，即可求出代数式的值．
解：∵是三项式，合并同类项之后得，
∴，即，
则．
故答案是：6．
本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关键是掌握多项式项数的定义．
11． 24
本题考查整式加减运算的实际应用：
（1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可；
（2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可．
解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
12．(1)
(2)
此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项求解即可；
（2）整体合并同类项求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
13．
本题考查了同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得的值根据代数求值，可得答案．
解：由单项式和是同类项，
所以，
所以，
．
14．(1)，0
(2)，
本题考查了整式加减的化简求值及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）通过去括号合并同类项，化简，再代入求值，即可求解；
（2）通过去括号合并同类项，化简，再根据非负数的性质求出、的值并代入求值，即可求解．
（1）解：
，
当时，
原式．
（2）解：
．
，
，，
，，
原式
．
15．(1)
(2)
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
（1）把，代入和，再计算的值；
（2）求出，再令含有、的项的系数为0即可．
（1）解：把，代入和，得
和，
；
（2）解：
，
与的差中不含和的项，
，且，
，，
．
16．，25
本题考查整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性．
先运用去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，代入化简后的式子即可．
解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
17．(1)
(2)
本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可；
（2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可．
（1）解：把看成一个整体，合并 的结果是
故答案为：．
（2）解：．
18．(1)7
(2)
本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得；
（2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）
，
∵该式的值与a的取值无关，
∴，
∴，
∴．
19．(1)，
(2)2
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可；
（2）先根据去括号法则和合并同类项法则把所求代数式进行化简，然后把的值整体代入化简后的式子进行计算即可．
（1）原式
，
当时，
原式
；
（2），
，
故答案为：．
20．(1)；3
(2)万人
(3)甲： 乙：；选甲更省，理由见解析
本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值：
（1）用4月30日的游客人数加上表格中的前两个数据，列出代数式求出5月2日的游客数即可；同理求出另外四天的游客数即可得到答案；
（2）把这五天的游客数相加，最后代入进行求解即可；
（3）根据所给的优惠标准分别列出甲商户和乙商户的费用的代数式，再代入m、n的值即可得到答案．
（1）解：由题意，得：5月2日的游客人数为万人；
5月1日的游客人数为：万人；
5月2日的游客人数为：万人；
5月3日的游客人数为：万人；
5月4日的游客人数为：万人；
5月5日的游客人数为：万人；
综上所述，人数最多的是5月3日；
故答案为：；3；
（2）解：
万人，
当时，，
∴五一期间中央大街站的总客流数是万人 ；
（3）解：由题意得，在甲商户购买的费用为元；
在乙商户购买的费用为；
当时，
，
，
∵，
∴选择在甲商户进货更省钱．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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