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专题02 分数四则混合运算
一、计算题
1．计算下面各题。（能简算的要简算）
20÷
2．脱式计算，能简算的要简算。

3．计算时能简算的要简算。

4．下面各题，怎样简便就怎样算。

5．计算下面各题，能简算的要简算。
24÷ （）×40
6．用简便方法计算。

7．用自己喜欢的方法计算。


8．用你喜欢的方法计算下面各题。

9．脱式计算（能简算的要简算）。
×＋÷ （＋）×12
÷（－） ××－
10．计算下面各题，能简算的要简算。


11．用简便方法计算。

12．计算下面各题，能简算的要简算。


13．计算下面各题。（能简算的要简算）

14．怎样简便就怎样算。

15．计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法计算。

16．简便计算。（写出主要步骤）

17．脱式计算。（能简算的要简算）

18．脱式计算，能简算的要简算。
（0.75－）×（＋）
19．计算下面各题，能简算的要简算。

20．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

21．脱式计算。（能简算的要简算）


22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

23．计算下面各题，能简算的要简算。


24．计算下面各题，能简算的要简算。
×÷ ×× ×40－
×51××36 （－）×9×10 2025×
25．计算，能简算的要简算。


参考答案
1．；52；
【分析】20÷×，先计算除法，再计算乘法。
（＋）×48，根据乘法分配律，原式化为：×48＋×48，再进行计算。
÷＋×，把除法转换成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。
【详解】20÷
＝20××
＝
＝
（＋）×48
＝×48＋×48
＝32＋20
＝52
÷＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝
2．200；；
【分析】，将8拆成2×4，根据乘法结合律，先算（4×25），再与8相乘；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）；
，同时算出两边的除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数；
，先算加法，再算乘法。
【详解】
＝（2×4）×25
＝2×（4×25）
＝2×100
＝200
3．；46；
【分析】从左到右按顺序计算即可；
根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便运算；
将除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便运算。
【详解】
4．25；30；2015
【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）。
（1）根据“一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”，将“65÷4”写成乘法形式，再利用乘法分配律的逆向应用，进行简便运算。
（2）根据乘法分配律，将括号展开，进行简便运算。
（3）将带分数转化成假分数，根据“一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”，进行运算。
【详解】（1）
（2）
（3）
5．10；83；
【分析】（1）考查分数乘除混合运算，利用“除以一个分数等于乘它的倒数”转化运算，再通过约分简化计算；
（2）考查乘法分配律的应用，观察到40是5和8的公倍数，将括号内的两个分数分别与40相乘后再相加；
（3）考查小数与分数的转化及乘法分配律的逆用，先将0.375转化为分数，再提取公因式进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
6．9；；10
【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算；
（2）先把56拆成55＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算；
（3）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
7．17；15；
；
【分析】①根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，先将除法转换成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算；
②根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法；
③根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算；
④根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算；
据此解答。
【详解】
＝
＝
＝12＋5
＝17
＝
＝
＝15
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
8．；2；1.7
【分析】，先算乘法，再算除法。
，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。
，利用乘法分配律进行计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2
＝
＝1＋0.3＋0.4
＝1.3＋0.4
＝1.7
9．；11；
；
【分析】×＋÷根据除以一个数等于乘它的倒数，先把除法转化为乘法，得到÷＝×，有相同的因数，运用乘法分配律进行简算即可；
（＋）×12直接运用乘法分配律进行简算；
÷（－）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法；
××－运用乘法交换律，交换和的位置，先算×可以使计算简便。
【详解】×＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（＋）×12
＝×12＋×12
＝3＋8
＝11
÷（－）
＝÷（－）
＝÷
＝×
＝
××－
＝××－
＝1×－
＝－
＝－
＝
10．；10；
；20
【分析】，按照运算顺序，从左到右依次计算，即可解答；
，根据乘法交换律写成，再按照运算顺序，从左到右依次计算，即可解答；
，根据运算顺序，先计算小括号的减法，再根据除以一个分数等于乘它的倒数，写成，再根据乘法结合写成，按照运算顺序解答即可；
，根据乘法分配律的逆运算写成，按照运算顺序，先乘除后加减，即可解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝16＋4
＝20
11．；11；
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）将97拆分为96＋1再利用乘法分配律计算即可。
【详解】
12．；
1.9；
【分析】，先算除法，再算乘法。
，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律逆运算进行计算。
，利用乘法分配律进行计算。
，先算括号内的加法，再算括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1.2＋3.5－2.8
＝4.7－2.8
＝1.9
＝
＝
＝
＝
13．；8；
【分析】先根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法，再按从左往右的运算顺序计算即可；
利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算即可；
根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算；据此计算。
【详解】
＝××
＝×
＝
＝×12＋×12－×12
＝9＋6－7
＝15－7
＝8
＝
＝
＝
＝
＝
＝
14．；；
【分析】第1题，先把89拆分成88与1的和，再利用乘法分配律进行简便计算。
第2题，先把分数除法改写成分数乘法，再根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再利用减法的性质进行简便计算。
第3题，先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。
【详解】
15．8；；
【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；
（2）先算括号里的减法，再算括号外的除法；
（3）先算除法，再从左往右依次计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
16．17；；78
【分析】（1）利用除法的性质（除以一个不为0的数等于乘它的倒数）和乘法分配律进行简便计算。
（2）先将0.75转化为，再利用乘法分配律进行简便计算。
（3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。
【详解】
17．；4.5；49
【分析】（1）把除法转化成乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算；
（2）中括号里面利用乘法分配律变算式为：进行计算，最后算中括号外面的除法。
（3）把76转化为（75＋1），再利用乘法分配律变算式为：×75＋×1进行简算。
【详解】
＝
＝
＝1×
＝
＝
＝÷[0.3－0.25]
＝÷0.05
＝4.5
＝×（75＋1）
＝×75＋×1
＝49＋
＝49
18．52；；
【分析】第一题，使用乘法分配律，先算和的积，再将结果相加即可简算。
第二题，除以7相当于乘，利用乘法分配律先算的和，再乘，即可简算。
第三题，按照四则运算法则，先算前后括号里的，再用结果相乘，即可求得结果。
【详解】
＝
＝42＋10
＝52
＝
＝
＝
＝
（0.75－）×（＋）
＝
＝
＝
19．；；；18
【分析】（1）按照先算乘法再算减法的顺序计算；
（2）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b把算式写成××，再进一步计算即可；
（3）按照先算小括号里的加法，再算括号外的除法的顺序计算；
（4）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成×（37＋11），再进一步计算即可。
【详解】1－×
＝1－
＝
××
＝××
＝1×
＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
×37＋11÷
＝×37＋11×
＝×（37＋11）
＝×48
＝18
20．；4；
【分析】将除以7转化为乘，提出逆用乘法分配律即可简便运算；
利用乘法分配律展开小括号即可简便运算；
将小数0.125转化为分数，提出逆用乘法分配律即可简便运算。
【详解】
21．；
；
【分析】，先算括号内的减法，再算括号外的除法。
，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。
，把25拆分为（24＋1），然后利用乘法分配律进行计算。
，先算括号内的加法和减法，然后算括号外的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．27；；
【分析】将除以转化为乘9，将除以转化为乘，利用乘法交换律先计算与乘积，再计算乘9即可简便运算；
将除以转化为乘，提出逆用乘法分配律即可简便运算；
先通分计算小括号内的加法，再计算中括号内乘法，最后计算括号外的除法即可。
【详解】
23．；；
；；
【分析】首先将除转化为乘，利用乘法分配律即可简便运算；
计算小括号内的乘法，再将除转化为乘，利用乘法分配律即可简便运算；
利用乘法交换律和乘法结合律，添加小括号分别计算和，再计算二者的乘积即可；
首先将除以6转化为乘，提出逆用乘法分配律即可简便运算；
提出逆用乘法分配律即可简便运算；
利用乘法分配律即可简便运算。
【详解】
24．；；25
60；2；
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）根据乘法交换律a×b＝b×a把××变成××进行简算；
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×40－变成×（40－1）进行简算；
（4）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把×51××36变成（×51）×（×36）进行简算；
（5）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把（－）×9×10变成×9×10－×9×10进行简算；
（6）先把2025拆成2024＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（2024＋1）×变成2024×＋1×进行简算。
【详解】（1）×÷
＝÷
＝×
＝
（2）××
＝ ××
＝×
＝
（3）×40－
＝×40－×1
＝×（40－1）
＝×39
＝25
（4）×51××36
＝（×51）×（×36）
＝6×10
＝60
（5）（－）×9×10
＝×9×10－×9×10
＝72－70
＝2
（6）2025×
＝（2024＋1）×
＝2024×＋1×
＝2023＋
＝
25．1；；；
42；139；
【分析】（1）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法；
（2）（4）把除法转化成乘法后，利用乘法分配律简算；
（3）先计算小括号内的加法，再计算小括号外的除法；
（5）利用乘法分配律进行简算；
（6）把199转化成（200－1），再利用乘法分配律进行简算。
【详解】
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