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专题03 解分数乘除法方程
一、计算题
1．解方程。

2．解方程。

3．求未知数x。

4．解方程。

5．解方程。

6．解方程。

7．解方程。

8．解方程。

9．解方程。

10．解方程。
x÷＝ x－x＝ x－＝2
11．解方程。

12．解方程。

13．解方程。

14．解方程。

15．解方程。

16．解方程。
x x x
17．解方程。

18．解方程


19．解方程。

20．解方程。
x÷＝ 8x—＝ x—x＝
21．解方程。
（x－）÷＝4 x＋x＝÷ x÷＝
22．解方程。

23．解下列方程。

24．解方程。

25．解方程。

参考答案
1．；84；27
【分析】（1）先算等式左边的减法，再根据等式性质2，等式两边同时乘上计算即可；
（2）先根据等式性质1，等式两边同时加上13，再根据等式性质2，等式两边同时乘上计算即可；
（3）先把分数除法变成分数乘法，再根据等式性质2，等式两边同时乘上计算即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
x＝27
2．x＝40；x＝
【分析】根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘，即可解出x；
根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘，即可解出x；
【详解】
解：×x＝15×
x＝40
解：x＋－＝－
x＝
×x＝×
x＝
3．；；
【分析】（1）根据等式性质1，等式两边同时加上，再根据等式性质1，等式两边同时减去，最后根据等式性质2，等式两边同时乘上10计算即可；
（2）先把等式右边的乘法算出来，再根据除数＝被除数÷商就算出答案；
（3）先把分数除法改成分数乘法，，再根据等式性质2，等式两边同时乘上，再根据等式性质2，等式两边同时乘上计算即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
4．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时加上，求出方程的解；
（2）方程两边同时乘，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上，再同时除以8，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
5．x； x＝1
【分析】，先计算出方程的左边，再根据等式的性质2，方程左右两边乘，解出x；
，先计算出方程的左边，再根据等式的性质2，方程左右两边乘，解出x。
【详解】
解：
x
x
解：
x＝1
6．；；
【分析】（1）方程两边先同时乘，再同时除以2，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
7．12；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时加上4，再同时除以即可；
，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以，最后同时除以即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
x＝
解：
8．；；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先求出方程左边分数除法的商，并化简方程右边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
9．；；
【分析】（1）根据减数＝被减数－差，把方程改写成，然后等式两边同时除以，即可求解方程。
（2），根据等式的性质，等式两边同时加上，然后等式两边同时除以5，即可求解方程。
（3）根据等式的性质，等式两边同时减去，然后等式两边同时除以4，即可求解方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
10．x＝；x＝2.5；x＝
【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘；
先把方程左边化简为x，两边再同时除以；
方程两边同时加上，两边再同时除以。
【详解】x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝2.5
x－＝2
解：x－＋＝2＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
11．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以即可得解；
（2）根据等式的性质2，等式两边先同时除以4，再根据等式的性质1，等式两边同时加5.6即可得解；
（3）根据等式的性质1，等式两边同时加，变等式为：，再交换等号两边的式子，然后根据等式的性质1，等式两边同时减，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解。
【详解】
解：
解：
解：
12．x＝35；x＝24；x＝30
【分析】计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x；
计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x；
根据等式的性质，方程两边同时加上1.7，再同时乘4求解出x。
【详解】
解：
解：
解：
13．；；
【分析】（1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，把方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解；
（3）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
14．；；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x；
计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时乘5求解出x；
根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时乘2求解出x。
【详解】
解：
解：
解：
15．；；
【分析】（1）方程两边同时乘，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
16．x＝10；x＝；x＝16
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x；
计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时乘2求解出x；
根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时乘求解出x。
【详解】
解：
解：
解：
17．；；
【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。（1）方程左右两边先同时减去，再左右两边同时除以，据此解答；（2）方程左右两边同时乘，再左右两边同时除以，据此解答；（3）先按照乘法分配律把方程变为，计算括号里的算式，变为，等式左右两边同时除以，据此解答。
【详解】
解：
（2）
解：
（3）
解：
18．x＝；x＝9；
x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，因此等式两边同时除以5即可；
（2）先合并同类项，再根据等式基本性质2，方程两边同时除以即可；
（3）根据等式基本性质1和2，方程两边同时减去，再同时除以即可；
（4）根据等式基本性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】
解：5x÷5＝
x＝
解：
解：
解：
19．；
【分析】根据等式性质1，方程两边同时加，再根据等式性质1，方程两边同时减去，最后根据等式性质2，方程两边同时除以来解方程；
根据乘法分配律逆运算将方程左边进行化简，同时依据分数的乘法计算法则计算出方程右边的积，最后根据等式基本性质2解方程即可。
【详解】
解：
解：
20．x＝；x＝；x＝
【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。
8x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。
x—x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出—的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以—的差即可。
【详解】x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
8x－＝
解：8x－＋＝＋
8x＝＋
8x＝
8x÷8＝÷8
x＝×
x＝
x—x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
21．x＝1；x＝；x＝
【分析】（1）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘，再利用等式的性质1，方程两边同时加上；
（2）先化简方程左边含有未知数的式子，并求出方程右边分数除法的商，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以。
【详解】（1）（x－）÷＝4
解：x－＝4×
x－＝
x＝＋
x＝1
（2）x＋x＝÷
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（3）x÷＝
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×4
x＝
22．x＝180；x＝72
【分析】等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；
（1）先等式两边同时乘6，再等式两边同时乘即可；
（2）先计算分数乘法，等式两边同时加上，将含x的式子移到左边，最后等式两边同时乘即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
23．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘求解；
（3）先计算方程左边的加法，得，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】
解：
解：
解：
24．；；
【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去18，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25．x＝；x＝；x＝9
【分析】x÷＝12，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。
＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。
【详解】x÷＝12
解：x÷×＝12×
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝
＋x＝
解：＋x－＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x－x＝
解：x－x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝9
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