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专题07 解含整数、小数、分数、百分数的方程
一、计算题
1．解方程。

2．解方程。

3．解方程。
x－60%x＝18 4x＋3×0.7＝6.5
4．解下列方程。
x－40%x＝6.3
5．求未知数。
x÷40%＝50 x＋x＝
6．解方程。
（1＋30%）x＝45.5
7．解方程。
x－x＝45 x－25%x＝12
8．解方程。
84%x＝42 12%x＋7＝7.24 55%x－20%x＝280
9．解下列方程。

10．求未知数。

11．解方程。

12．解方程。

13．解方程。
3＋
14．解方程。

15．解方程。

16．解方程。
－120×20%＝56 7.2×8－＝3.6 ＝72×0.125
17．解方程。

18．解方程。
x－x＝35 （1－30%）x＝21
19．解方程

20．解方程。

21．解方程。

22．解方程。
x－15%x＝1.7 x÷＝÷ x÷＝12
23．解方程。

24．解方程。

25．解方程。
0.7＋6＝10.9 －＝48
－20%＝ 4×（－4.2）＝
参考答案
1．；；
【分析】（1）方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
2．；；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去1.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先把百分数化为小数，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.65。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
3．x＝45；；x＝1.1
【分析】先算方程左边，将方程化为：0.4x＝18，再根据等式的性质，方程的两边同时除以0.4即可。
根据等式的性质，方程的两边同时加上，再同时除以即可。
先计算3×0.7将方程化为：4x＋2.1＝6.5。再根据等式的性质，方程的两边同时减去2.1，再同时除以4即可。
【详解】x－60%x＝18
解：0.4x＝18
0.4x÷0.4＝18÷0.4
x＝45
解：
4x＋3×0.7＝6.5
解：4x＋2.1＝6.5
4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1
4x＝4.4
4x÷4＝4.4÷4
x＝1.1
4．；10.5；19
【分析】（1）根据等式的性质二，方程两边同乘，据此解方程即可；
（2）先将40%化成小数0.4，再根据乘法分配律逆运算将方程左边化简，进而根据等式的性质二解方程即可；
（3）先根据等式的性质一，方程两边同时减4.8，再根据等式的性质二，方程两边同时除以，据此解方程即可。
【详解】
解：
x－40%x＝6.3
解：x－0.4x＝6.3
（1－0.4）x＝6.3
0.6x＝6.3
0.6x÷0.6＝6.3÷0.6
x＝10.5
解：
5．x＝30；x＝6
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘40%，再同时乘即可解答；
（2）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可解出方程。
【详解】x÷40%＝50
解：x÷40%×40%＝50×40%
x＝20
x×＝20×
x＝30
x＋x＝
解：x＝
x×＝×
x＝6
6．x＝；x＝；x＝35
【分析】“”用除以3，解出；
“”先将等式两边同时乘，再同时除以，解出；
“（1＋30%）x＝45.5”先计算加法，再将等式两边同时除以1.3，解出x。
【详解】
解：
解：
（1＋30%）x＝45.5
解：1.3x＝45.5
1.3x÷1.3＝45.5÷1.3
x＝35
7．x＝144；x＝24
【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
先把方程左边化简为x，两边再同时乘2。
【详解】x－x＝45
解：x＝45
×x＝45×
x＝144
x－25%x＝12
解：x＝12
2×x＝12×2
x＝24
8．x＝50；x＝2；x＝800
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）方程等号左右两边同时除以84%，即可解出方程。
（2）方程等号左右两边同时减去7，等号左右两边同时除以12%，即可解出方程；
（3）先化简方程得到35% x＝280，等号左右两边同时除以35%，即可解出方程。
【详解】（1）84%x＝42
解：x＝42÷84%
x＝50
（2）12%x＋7＝7.24
解：12%x＝7.24－7
12%x＝0.24
x＝0.24÷12%
x＝2
（3）55%x－20%x＝280
解：35% x＝280
x＝280÷35%
x＝800
9．；；
【分析】（1）方程两边先同时减去35，再同时除以80%，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
10．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－4，再同时÷0.7即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
11．；；
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以0.5即可；
，根据等式的性质2，两边同时乘（1.8＋3）的和，再同时除以8即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以5即可。
【详解】
解：
解：
解：
12．；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上，再同时减去，最后同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
13．；；
【分析】①先化简含有的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可；
②先将分数化为小数，，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可；
③先将百分数化为小数，，再计算，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2.7，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
14．；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把化成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
15．x＝16.4；x＝27；x＝160
【分析】25%x＋1.7＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可；
36－x＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝60×，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，以及计算出方程右边60×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。
【详解】25%x＋1.7＝5.8
解：25%x＋1.7－1.7＝5.8－1.7
25%x＝4.1
25%x÷25%x＝4.1÷25%
x＝16.4
36－x＝18
解：36－x＋x－18＝18－18＋x
x＝18
x÷＝18÷
x＝18×
x＝27
x－x＝60×
解：x＝40
x÷＝40÷
x＝40×4
x＝160
16．＝100；＝540；＝
【分析】（1）先把方程化简成－24＝56，然后方程两边先同时加上24，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成57.6－＝3.6，然后方程两边先同时加上，再同时减去3.6，最后同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成＝9，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）－120×20%＝56
解：－24＝56
－24＋24＝56＋24
＝80
÷＝80÷
＝80×
＝100
（2）7.2×8－＝3.6
解：57.6－＝3.6
57.6－＋＝3.6＋
3.6＋＝57.6
3.6＋－3.6＝57.6－3.6
＝54
÷＝54÷
＝54×10
＝540
（3）＝72×0.125
解：＝9
÷＝9÷
＝9×
＝
17．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘，即可得到原方程的解；
（2）先将转化为分数，，再根据等式的性质1，方程两边同时加，然后同时乘，即可得到原方程的解；
（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时乘，即可得到原方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
18．x＝63；x＝30；x＝
【分析】x－x＝35，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可；
（1－30%）x＝21，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－30%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－30%的差即可；
4x－×7＝，先计算×7的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上×7的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【详解】x－x＝35
解：x＝35
x＝35÷
x＝35×
x＝63
（1－30%）x＝21
解：70%x＝21
x＝21÷70%
x＝30
4x－×7＝
解：4x－＝
4x＝＋
4x＝2
x＝2÷4
x＝
x＝
19．；；
【分析】（1）计算，可以先将化为，再根据乘法分配律，得出，方程两边同时除以0.4即可解出的值；
（2）计算，可以先计算，然后将化为，得出，方程两边同时除以0.7即可解出的值；
（3）计算，可以先将百分数化为小数，再根据乘法分配律，得出，方程两边同时除以0.23即可解出的值。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．；；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再同时除以即可；
（2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去6.24，然后同时除以38%即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上，再同时减去1.2，最后同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．x＝2；x＝；x＝
【分析】（1）先将15%转换成0.15，利用乘法分配律将等式的左边化简为0.85x，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以0.85即可；
（2）先将分数除法转换成分数乘法并进行计算，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以即可；
（3）先利用等式的性质2在等式的左右两边同时乘，再同时除以即可求解。
【详解】x－15%x＝1.7
解：x－0.15x＝1.7
0.85x＝1.7
0.85x÷0.85＝1.7÷0.85
x＝2
x÷＝÷
解：x＝×
x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x÷＝12
解：x÷×＝12×
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝
23．；；
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可；
，计算出括号里面的减法，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加5.9，再同时除以25%即可。
【详解】
解：
解：
解：
24．；；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（3）先求出括号里面分数减法的差，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25．＝7；＝56
＝；＝6
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时减去6，再同时除以0.7，求出方程的解；
（2）先把方程化简成＝48，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把20%化成0.2，然后方程两边先同时加上0.2，再同时减去，最后同时除以0.2，求出方程的解；
（4）先把方程化简成4－16.8＝7.2，然后方程两边先同时加上16.8，再同时除以4，求出方程的解。
【详解】（1）＋6＝10.9
解：＋6－6＝10.9－6
＝4.9
÷0.7＝4.9÷0.7
＝7
（2）－＝48
解：＝48
÷＝48÷
＝48×
＝56
（3）－＝
解：－＝
－＋＝＋
＋＝
＋－＝－
＝－
＝
0.2÷0.2＝÷0.2
＝÷
＝×5
＝
（3）4×（－4.2）＝
解：－16.8＝7.2
－16.8＋16.8＝7.2＋16.8
＝24
÷4＝24÷4
＝6
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