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专题08 圆的周长和面积计算
一、计算题
1．计算阴影部分的面积。
2．计算下面图形的周长。
3．求涂色部分的面积。（单位：cm）
（1） （2）
4．求阴影分的周长。（单位：分米）
5．看图按要求计算。
求出下图阴影部分面积。
6．求阴影部分的周长。
7．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
8．根据题中所给数字求出空白部分的面积。（长度单位：厘米）
9．求下面图形阴影部分的面积。（单位为厘米）
10．计算图中的阴影部分面积。（π取3.14）
11．求图中阴影部分的周长。
12．求阴影部分的面积。
13．按要求计算面积。（单位：厘米；π取3.14）
（1）计算阴影部分的面积；
（2）已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
14．计算下面图形中的阴影部分面积。（π取3.14）
15．求阴影部分的面积。（单位：cm）
16．求下图中阴影部分的面积。
17．求涂色部分的周长和面积。
18．图形计算，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．四边形ABCD是一个直角梯形，计算图中涂色部分的面积。
20．求如图直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
21．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．如图：
（1）求阴影部分的面积。
（2）求阴影部分的周长。
23．（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。
24．如图，计算阴影部分的面积。

25．如图，四个圆的半径都为，求阴影部分的面积。
参考答案
1．20.52cm2
【分析】根据直径除以2得半径，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用圆的面积除以2减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积。
【详解】12÷2＝6（cm）
3.14×62÷2－12×6÷2
＝3.14×36÷2－36
＝56.52－36
＝20.52（cm2）
2．15.7厘米
【分析】图形的周长是两个直径2.5厘米的圆的周长之和，根据圆的周长公式C＝πd算出一个圆的周长再乘2即可。
【详解】3.14×2.5×2＝15.7（厘米）
图形的周长是15.7厘米。
3．（1）6.28；（2）4.56
【分析】（1）涂色部分是4个直径为2cm的半圆，合在一起就是两个直径为2cm的整圆。根据圆的面积＝，代入数据即可解答；
（2）涂色部分可以看成两个这样的图形，如图，每一个的涂色部分面积＝整体半圆－中间空白三角形，根据半圆面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据算出结果，再×2，即可解答。
【详解】（1）（2÷2）×3.14×2
＝×3.14×2
＝1×1×3.14×2
＝1×3.14×2
＝3.14×2
＝6.28（）
所以涂色面积是6.28
（2）×3.14÷2－4×2÷2
＝×3.14÷2－8÷2
＝2×2×3.14÷2－4
＝4×3.14÷2－4
＝12.56÷2－4
＝6.28－4
＝2.28（）
2.28×2＝4.56（）
所以涂色部分的面积是4.56。
4．100.48分米
【分析】阴影部分的周长分为三个圆的周长，一个圆的半径为6分米，一个圆的半径为2分米，大圆的直径为2×6＋2×2＝16分米，根据圆的周长＝即可求出每个圆的周长，再加到一起即可得到阴影部分的周长。
【详解】6×2＋2×2＝16（分米）
3.14×16＋3.14×6×2＋3.14×2×2
＝50.24＋37.68＋12.56
＝100.48（分米）
这个阴影部分的周长为100.48分米。
5．175.84平方厘米
【分析】根据图示，大圆的半径为9厘米，小圆的半径为5厘米，需要求阴影部分面积，即圆环面积，只需根据圆的面积公式：S＝πr2，用大圆的面积减去小圆的面积也就是阴影部分的面积。
【详解】根据圆的面积公式：S＝πr2
阴影部分面积＝3.14×92－3.14×52
＝3.14×81－3.14×25
＝254.34－78.5
＝175.84（平方厘米）
因此，阴影部分的面积为175.84平方厘米。
6．348.4米；18.84厘米
【分析】（1）阴影部分的周长等于直径是60米的圆的周长加上2条80米的线段，根据圆的周长＝πd列式计算即可；
（2）阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆的周长加上半径是4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝πd＝2πr列式计算即可。
【详解】3.14×60＋80×2
＝188.4＋160
＝348.4（米）
阴影部分的周长是348.4米。
3.14×4＋4×2×3.14×
＝12.56＋8×3.14×
＝12.56＋6.28
＝18.84（厘米）
阴影部分的周长是18.84厘米。
7．22.5平方厘米
【分析】将左侧的弓形，移到右侧，用直角梯形的面积减去等腰直角三角形的面积，即可求得阴影部分的面积。
【详解】阴影部分的面积为
（5＋9）×5÷2－5×5÷2
＝14×5÷2－25÷2
＝70÷2－12.5
＝35－12.5
＝22.5（平方厘米）
8．15.44平方厘米
【分析】由图可知，空白部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积。圆的半径就是梯形的上底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可计算梯形的面积；扇形面积＝圆的面积，根据圆的面积＝πr2（r为圆的半径）先求圆的面积，再求扇形的面积即可。据此可求空白部分的面积。
【详解】（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
28－12.56＝15.44（平方厘米）
所以空白部分的面积是15.44平方厘米。
9．2.86平方厘米；4.56平方厘米
【分析】第一个图形中阴影部分的面积为梯形的面积减去个圆的面积，梯形的上底长为圆的半径2厘米，下底长为4厘米，高为2厘米，据此即可求解；
第二个图形中首先将阴影部分面积切割移动，将阴影部分①②移动到③④的位置上，则图中阴影部分面积可用个圆的面积减去一个腰长为4厘米的等腰直角三角形的面积即可。
【详解】第一个图形中阴影部分面积：
（平方厘米）
第二个图形中阴影部分面积：
（平方厘米）
10．16
【分析】由题题图可知大三角形和小三角形均为等腰直角三角形，则下方的梯形上底和高都为4。将阴影部分部分的弓形，挪到下方，如详解图所示，则阴影部分的面积为梯形减去等腰直角三角形的面积，再套用梯形和三角形面积公式，即可求得阴影部分的面积。
【详解】将上半部分的阴影挪到下半部分，如图所示：
阴影部分的面积为梯形的面积－三角形的面积
（4＋8）×4÷2－4×4÷2
＝24－8
＝16
【点睛】求组合阴影部分的面积，先将不规则变为规则，再利用基本图形加或减求得阴影部分的面积。
11．117.4cm
【分析】阴影部分的周长由长方形的两条长、一条宽以及圆周长的一半组成。长方形的长为33cm，两条长的长度为33×2＝66（cm）。长方形的宽为20cm。圆的直径等于长方形的宽，即是20cm，根据半圆的周长公式C＝πd÷2（π取3.14，d为直径），则半圆周长为（3.14×20÷2）cm。阴影部分的周长为：（66＋20＋31.4）cm，据此计算即可
【详解】33×2＝66（cm）
3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm）
66＋20＋31.4
＝86＋31.4
＝117.4（cm）
阴影部分的周长为117.4cm。
12．32.55平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆面积的减去半径是8－3＝5厘米的圆面积的，再加上边长为3厘米的正方形的面积减去半径等于3厘米的圆面积的；根据圆的面积＝和正方形的面积＝边长×边长计算即可。
【详解】3.14×÷4－3.14×÷4＋3×3－3.14×÷4
＝3.14×64÷4－3.14×÷4＋9－3.14×9÷4
＝3.14×16－3.14×25÷4＋9－28.26÷4
＝50.24－78.5÷4＋9－7.065
＝50.24－19.625＋9－7.065
＝30.615＋9－7.065
＝39.615－7.065
＝32.55（平方厘米）
13．（1）46.8平方厘米；
（2）31.4平方厘米
【分析】（1）分析图形，阴影部分的面积等于半径为8厘米的圆的面积减去两直角边分别为8厘米和4厘米的直角三角形的面积，再加上半径为4厘米的圆的面积，代入数据求解。
（2）根据平行四边形的面积公式为底乘高，分析图形可知，平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径，由此可以求出圆的半径的平方，再求圆的面积。
【详解】（1）
（平方厘米）
因此，阴影部分的面积为46.8平方厘米。
（2）设圆的半径为，直径为。
（平方厘米）
（平方厘米）
因此，圆的面积为31.4平方厘米。
14．9.12平方厘米
【分析】
如上图所示，将阴影部分上面用红线描出的部分记为①，由图可知三角形为等腰直角三角形，所以斜边上的高也是4厘米，同时也是圆心角为90°的扇形的半径，通过分析图形，阴影部分的面积可以用圆心角为90°半径为4厘米的扇形面积减去①的面积求出，而①的面积又可以用等腰直角三角形的面积减去2个圆心角为45°半径为4厘米的扇形面积求出。
【详解】根据分析中的图示：将红线描出的部分记为①
等腰直角三角形的面积：
（平方厘米）
圆心角为45°半径为4厘米的扇形面积：
（平方厘米）
圆心角为90°半径为4厘米的扇形面积：
（平方厘米）
①的面积：（平方厘米）
阴影部分的面积：（平方厘米）
所以图形中的阴影部分面积为9.12平方厘米。
15．32.5cm2
【分析】如图，将右边的阴影部分割补到左边，这样阴影部分就组成了一个梯形。
由图可知，该梯形上底相当于半圆的半径，是5cm，下底是8cm，高相当于半圆的半径，是5cm，然后根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积，即为阴影部分的面积。
【详解】（5＋8）×5÷2
＝13×5÷2
＝65÷2
＝32.5（cm2）
因此，阴影部分的面积是32.5cm2。
16．20cm2
【分析】观察图形可知，上半部分的半圆和下半部分的半圆面积相等。将上半部分图形向下对折后，此时阴影部分的面积就等于梯形的面积减去三角形的面积。梯形的上底为圆的直径，圆的半径为4cm，所以直径为4×2＝8cm，梯形的下底为10cm，高为4cm。三角形的底为圆的直径8cm，高为4cm。根据梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2（a为上底，b为下底，h为高），三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底，h为高），把数据分别代入公式计算，然后用梯形的面积减去三角形的面积即可。
【详解】4×2＝8（cm）
（8＋10）×4÷2
＝18×4÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
8×4÷2＝16（cm2）
36－16＝20（cm2）
阴影部分的面积是20cm2。
17．周长15.42cm；面积3.87cm2
【分析】观察可知，涂色部分的周长等于半径为3cm的圆周长的一半加6减3的差的2倍，涂色部分的面积等于长方形的面积减去半径为3cm的圆的面积的一半。根据圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积＝长×宽，分别代入数据计算即可。
【详解】周长：
（cm）
面积：
（cm2）
18．14.13平方厘米
【分析】圆的面积计算公式为“”，阴影部分的面积＝以6厘米为半径圆的面积×－以6厘米为直径圆的面积×，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝14.13（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是14.13平方厘米。
19．37.76平方厘米
【分析】通过观察可知，涂色部分的面积相当于梯形的面积减去圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、圆面积＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】（8＋14）×8÷2－3.14×（8÷2）2
＝22×8÷2－3.14×42
＝22×8÷2－3.14×16
＝88－50.24
＝37.76（平方厘米）
图中涂色部分的面积是37.76平方厘米。
20．1.86平方厘米
【分析】观察图形可知，可将阴影部分面积转化为小直角梯形面积减去四分之一圆的面积。小直角梯形的上底就是四分之一圆的半径2厘米、下底3厘米和高2厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出小直角梯形的面积；四分之一圆的半径是2厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4；最后用小直角梯形面积减去四分之一圆的面积即可得阴影部分面积。
【详解】（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
3.14×22÷4
＝3.14×4÷4
＝12.56÷4
＝3.14（平方厘米）
5－3.14＝1.86（平方厘米）
所以阴影部分的面积是1.86平方厘米。
21．18平方厘米；18.84平方厘米
【分析】（1）观察图形，把图形补成一个长（6＋4）厘米、宽为6厘米的大长方形，那么阴影部分的面积＝大长方形的面积－①的面积－②的面积－③的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。
（2）观察图形可知，阴影部分的面积＝直径为（4＋6）厘米的半圆的面积－直径为4厘米的半圆的面积－直径为6厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积。
【详解】（1）（6＋4）×6－6×6÷2－（6＋4）×4÷2－4×（6－4）÷2
＝10×6－6×6÷2－10×4÷2－4×2÷2
＝60－18－20－4
＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
（2）（4＋6）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
4÷2＝2（厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×52÷2－3.14×22÷2－3.14×32÷2
＝3.14×25÷2－3.14×4÷2－3.14×9÷2
＝39.25－6.28－14.13
＝18.84（平方厘米）
阴影部分的面积是18.84平方厘米。
22．（1）11.44cm2
（2）19.28cm
【分析】（1）据图可知，阴影部分的面积等于上底是4cm、下底是8cm、高是4cm的梯形的面积减去以4cm为半径的圆面积的，据此结合梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2列式计算；
（2）据图可知，阴影部分的周长是以4cm为半径的圆周长的加上一条8cm的线段和一条5cm的线段，据此结合圆的周长＝2πr列式计算。
【详解】（1）（4＋8）×4÷2－3.14×42×
＝12×4÷2－3.14×16×
＝48÷2－50.24×
＝24－12.56
＝11.44（cm2）
阴影部分的面积是11.44cm2。
（2）4×2×3.14×＋5＋8
＝8×3.14×＋5＋8
＝25.12×＋5＋8
＝6.28＋5＋8
＝19.28（cm）
阴影部分的周长是19.28cm。
23．25.12cm
【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是4cm圆的周长的一半×4，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4÷2×4
＝12.56÷2×4
＝6.28×4
＝25.12（cm）
阴影部分周长是25.12cm。
24．7.74m2；62.8cm2
【分析】第一个：阴影部分面积是一个边长6m的正方形减去4个圆的面积；4个圆可以拼成一个直径是6m的圆；根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
第二个：阴影部分是一个圆环；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入即可求解。
【详解】6×6－3.14×（6÷2）2
＝36－3.14×32
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（m2）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
第一个阴影部分面积是7.74m2；第二个图形面积是62.8cm2。
25．3.14cm2
【分析】四边形四个内角和为360°，这四个阴影部分的面积和就等于半径是1cm圆的面积，根据圆的面积公式S＝，把数据代入即可解答。
【详解】3.14×
＝3.14×1
＝3.14（cm2）
阴影部分的面积是3.14cm2。
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