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2025—2026学年度第一学期期中质量检测
初二数学试题参考答案
友情提示： 解题方法只要正确，可参照得分。
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D B D A C C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. ∠B＝∠E（答案不唯一）； 12. 3； 13. 40cm； 14. 4； 15.或。
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本题满分10分）
解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
由折叠的性质得，∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，∠B′DC＝∠BDC，…………4分
∵∠A＝30°，
∴∠B＝90°－∠A＝60°， …………6分
∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－60°－45°＝75°，
∴∠B′DC＝∠BDC＝75°。 …………10分
17.（本题满分10分）
解：根据题意作图如下：
作出BC的垂直平分线 …………4分
作出∠ABC的平分线 …………8分
正确标出点P …………10分
点P即为所求位置。
18.（本题满分10分）
解：（1）∵BE⊥CF，∠BCA＝90°，AF⊥CF，
∴∠B+∠BCE＝90°，∠ACF+∠BCE＝90°，∠BEC＝∠CFA＝90°，
∴∠B＝∠ACF， ……………3分
在△BEC和△CFA中，
∴△BEC≌△CFA（AAS） ……………5分
（2）∵△BEC≌△CFA，
∴CE＝AF＝3，BE＝CF， ……………8分
∵CF＝CE+EF＝3+4＝7，
∴BE＝7。 ……………10分
19.（本题满分10分）
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
……………4分
（2）如图，点P即为所求；
……………8分
（3）S△A1BC ＝6×4－×4×1－×5×2－×6×2＝11。 ……………10分
20.（本题满分12分）
解：（1）如图，过点B作BC⊥AD于点C，
……………1分
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17m，BC＝ED＝15m，
由勾股定理，得，
∴AC＝8m， ……………5分
∵CD＝BE＝1.6m，
∴AD＝AC+CD＝8+1.6＝9.6m。 ……………6分
（2）如图，设风筝沿DA方向再上升12米后到达点F处，连接BF，
……………7分
则CF＝8+12＝20m，
在Rt△BCF中，∠BCF＝90°，CF＝20m，BC＝15m，
由勾股定理，得，
∴BF＝25m， ……………11分
25－17＝8m，
答：小明同学应该再放出8米线。 ……………12分
21．（本题满分12分）
解：（1）∵∠ACB＝90°
∴∠CAE+∠AEC＝90°
∵CD⊥AB，
∴∠DAF+∠AFD＝90° ……………2分
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠DAF，
∴∠AEC＝∠AFD， ……………4分
又∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠AEC＝∠CFE， ……………5分
∴CF＝CE，
∴△CEF是等腰三角形； ……………6分
（2）∵点E在线段AB的垂直平分线上，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B， ……………8分
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝3∠B＝90°，
∴∠B＝30°， ……………10分
在Rt△ABC中，∠B＝30°，
∴AC＝AB。 ……………12分
22.（本题满分13分）
（1）15°；20°； ……………4分
（2）∠EDC＝∠BAD； ……………5分
理由：设∠BAD＝α，
∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴∠CAD＝∠BAD＝α，∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝＝＝，
∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－＝，
即∠EDC＝∠BAD。 ……………9分
（3）仍然成立；
理由：∵AD＝AE，AB＝AC，
∴设∠ADE＝∠AED＝β，∠B＝∠C＝γ，
∴∠CED＝180°－∠AED＝180°－β， ∠DAE＝180°－2β，
∴∠EDC＝180°－∠CED－∠C＝180°－（180°－β）－γ＝β－γ，
∠BAD＝180°－∠B－∠C－∠DAE＝180°－γ－γ－（180°－2β）＝2（β－γ），
∴∠EDC＝∠BAD。 ……………13分
23.（本题满分13分）
解：（1）
证明：,
,
, ……………2分
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE（SAS）,
∴BD＝CE； ……………4分
（2）
当时，仍成立。 ……………5分
理由如下：
若，
则，
∴， ……………6分
在△ABD和△ACE中，
,
∴△ABD≌△ACE（SAS）,
∴BD＝CE； ……………8分
（3）
△CDF是等腰三角形。 ……………9分
理由：∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形，
，，，
与DB关于沿着过点D的某条直线对称，
，
，，
又
，
在△ABE和△BCD中，
∴△ABE≌△BCD（SAS）, ……………11分
∴∠CDB＝∠E＝45°，
∵∠ADE＝45°，，
∴∠DBA＝（180°－45°）＝67.5°
∴∠AFB＝180°－∠BAC－∠DBA＝67.5°
∴∠CFD＝∠AFB＝67.5°
∴∠DCF＝180°－∠CFD－∠CDB＝67.5°
∴∠CFD＝∠DCF
∴CD＝FD
∴△CDF是等腰三角形。 ……………13分2025一2026学年度第一学期期中质量检测
6.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的
A.中线、角平分线、高线
B.角平分线、高线、中线
初二数学试题
C.角平分线、中线、高线
D.高线、中线、角平分线
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一
并交回。
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，
B(C)
满粉40分，错选、不选、多选，均记0分。)
1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，
(第6题图)
(第7题图)
下列剪纸作品中，是轴对称图形的是
7.如图，在△ABC中按以下步骤作图：
①分别以点B,C为圆心，以大于亏BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N:
②作直线MN交AB于点D,连接CD。
若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为
2.用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
A.3cm,5cm,9cm
B.10cm,7cm,3cm
8.如图，测河两岸A,B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C,D两点，使CD=BC,
C.6cm,8cm,11cm
D.5cm,13cm,7cm
再过点D画出BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC,
3.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是
从而得到ED=AB,测得ED的长就是A,B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是
A.∠A:∠B:∠C=5:12:13
B.b2=c2-a2
A.ASA
B.SSS
C.AAS
D.SAS
C.∠C=∠A+∠B
D.a:b:c=3:4:5
4.如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中不，定
0
诗文：波平如筋一湖面，半尺高
正确的是
处生红莲。亭亭多姿湖中立，突
逍狂风吹一边。离开原处二尺远，
A.∠ABC=∠AB'C
B.AB∥AB
C.AA'⊥MN
D.BO=B'O
花贴湖面像睡莲。
图1
图2
(第8题图)
(第9题图)
9.图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图
如图2，其中AB=AB',AB⊥BC于点C,BC=0.5尺，B'C=2尺。则水深为
A.3尺
B.3.5尺
(第4题图)
(第5题图)
C.3.75尺
D.4尺
I0.如图，在△ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高，BE平分∠ABD,点F在BD上，
5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7
连接EF并延长交BC于点G,若BG=EG,∠A=2∠DEF,有下列结论：①∠DEF=∠CBD:
米，顶端距离地面2.4米。若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，项端距离地
②∠ABE+∠CBD=4S°：③EG⊥BC:④CD=DE:⑤BF=CE。正确的结论有
面1.5米，则小巷的宽度为
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.1.8米
B.2米
C.2.5米
D.2.7米
初二数学第1页（共8页）
初二数学第2页（共8页）

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