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浙江省嘉兴市清河中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．（2025七上·嘉兴期中）2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C． D．
2．（2025七上·嘉兴期中）下列具有相反意义的量的是(　　)
A．前进25米和后退18米 B．零上6℃和下降6℃
C．收入5000元和亏损4500元 D．向南走3千米和向东走4千米
3．（2025七上·嘉兴期中）一周时间有604800秒， 数604800用科学记数法表示为(　　)
A．60.48×104 B．6.048×106 C． D．
4．（2025七上·嘉兴期中）在实数 中， 属于无理数的是（ ）
A． B． C．3.14 D．1.010010001
5．（2025七上·嘉兴期中）下列计算正确的是(　　)
A． B．
C．(-3)÷(-6)=2 D．2-2×3=-4
6．（2025七上·嘉兴期中）计算 + 的结果是（　　）
A． B．0 C．4 D．8
7．（2025七上·嘉兴期中）下列说法正确的是(　　)
A．2的平方根是 B．的平方根是 ±9
C．1的立方根是 ±1 D．-8没有算术平方根
8．（2025七上·嘉兴期中）若a，b是实数，且|a|=a，|b|=-b，a>|b|，则用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2025七上·嘉兴期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 (　　)·
A． B． C． D．
10．（2025七上·嘉兴期中）在这个运算程序中，若开始输入的x是48，则第1次输出的结果是24……，按以上方法、第2025 次输出的结果是 (　　).
A．24 B．42 C．6 D．3
11．（2025七上·嘉兴期中） 计算：-2+2=　 　.
12．（2025七上·嘉兴期中）用代数式表示“x的2倍与3的差”　 　.
13．（2025七上·嘉兴期中）粗冲之是我国杰出的数学家，他首次将围周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927， π取近似值3.14是精确到　 　位.
14．（2025七上·嘉兴期中）若整数m满足 则m的值是　 　.
15．（2025七上·嘉兴期中） 根据下列的对话， 代数式2a+2b-3c+2m的倍为： 　 　.
16．（2025七上·嘉兴期中）根据乘方的意义，可将 转化为底数为 的幂，句 从而可得到： 按此规律，计算： 　 　
17．（2025七上·嘉兴期中） 把实数--π， ， 0 ， - 1.5， - (-3)i近似地表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).
18．（2025七上·嘉兴期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①0， ②- ， ③， ④， ⑤-3.14， ⑥|-3|， ⑦π， ⑧1.020 220 222 0···(每两个“0”之间依次多一个“2”).
负数：{ }；
整数：{ }：
无理数：{ }.
19．（2025七上·嘉兴期中） 计算：
（1） 2-8+4；
（2）
20．（2025七上·嘉兴期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米.
（1）求剩余铁皮的面积(用含a、b的代数式表示).
（2） 当a=3 ，b=6时， 求剩余铁皮的面积.
21．（2025七上·嘉兴期中）下面的计算错在哪里 指出第一次出现错误的步骤的序号，并给出正确的解答过程.
=9÷1……② =9.……③
22．（2025七上·嘉兴期中）现有5张写着不同数字的卡片
请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相乘所得的积最大，则积的最大值是　 　
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除所得的商最小，则商的最小值是　 　
（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使这4张卡片上的四个数字的计算结果为24.
23．（2025七上·嘉兴期中） 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路.如果规定向东行驶为正， 向西行驶为负， 某一天中行驶记录如下(单位： km)： -5，+8，- 4，+7，- 10，+6.
（1）检修小组最终停在距A地多远的地方
（2）若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到A地共耗油多少升 若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少 ，
（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶100km耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元 比使用燃油汽车省多少元
24．（2025七上·嘉兴期中）数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）操作一：
折叠纸面，若使数轴上1表示的点与-1表示的点重合，
则-2表示的点与　 　表示的点重合；
表示的点与　 　表示的点重合.
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：
① 3表示的点与　 　表示的点重合：
② 若数轴上A、B两点之间距离为11个单位长度(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A 表示的数是　 　，B表示的数是　 　.
（3）操作三：
在数轴上剪下8个单位长度(从-3到5)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，求折痕处对应的点所表示的数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.
2．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A、前进和后退是相反方向的移动，且都是距离，符合条件，故此选项正确；
B、零上℃是温度值，下降℃是温度变化量，属性不同，不符合条件，故此选项错误；
C、收入与亏损不是直接相反的财务概念（收入与支出相反），不符合条件，故此选项错误；
D、向南和向东是不同方向，但不相反，不符合条件，故此选项错误；
故答案为：A .
【分析】具有相反意义的量必须满足两个条件：①同一属性的量；②意义相反，据此分析各选项即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
用科学记数法表示为．
故答案为：C .
【分析】科学记数法表示为，其中，为整数所有整数位的个数减1．
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 都是有理数，而，是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义（无理数是指不能表示为两个整数比（即分数形式）的实数），进行判断即可．
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： A：，∴ A错误；
B：（负数的偶次幂为正），∴ B错误；
C：，∴ C错误；
D： 2-2×3=2-6=-4 ，∴ D正确．
故答案为：D .
【分析】根据有理数的乘方、除法和混合运算法则进行计算即可求解．
6．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式=-4+4=0，
故答案为：B.
【分析】由立方根的意义和算术平方根的意义可得原式=-4+4，然后根据有理数的加减法则计算即可求解。
7．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵ 算术平方根定义为非负数的非负平方根，
∴ 负数没有算术平方根，故D正确．
的平方根是，而非仅，故A错误；
∵，的平方根是，而非，故B错误，；
的立方根是，而非，故C错误，
故答案为：D .
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义逐项判断解答即可．
8．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵ |a|=a，|b|=-b，
∴a≥0，b≤0，
∴表示实数a的点在原点或原点右边，表示数b的点在原点或原点左边，故A、D选项不符合题意；
∵ |a|=a，a>|b|，
∴表示数a的点离开原点的距离大于表示数b的点离开原点的距离，故B选项不符合题意，C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数和零的绝对值等于其本身，负数和零的绝对值等于其相反数，可判断a、b的符号，根据一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离可判断表示数a的点离开原点的距离大于表示数b的点离开原点的距离，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，可判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=，
则AE=，
即点E所表示的数为1-，
故答案为：A .
【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可.
10．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：当输入的x是48时，输出的结果为；
当输入的是24时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
当输入的是6时，输出的结果为；
当输入的是时，输出的结果为；
当输入的是时，输出的结果为；
……，
由此发现，从第三次开始，每2次按照，的顺序循环，
∵，
∴第次输出的结果是．
故答案为：C .
【分析】根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第三次开始，每2次按照，的顺序循环，即可解答．
11．【答案】0
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：0．
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．
12．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与3的差”为．
故答案为：．
【分析】根据题意列出代数式即可．
13．【答案】百分
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位．
故答案为：百分．
【分析】根据近似值的最后一位数字所在位数解答即可．
14．【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5．
∴n＝4．
故答案为：4．
【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值．
15．【答案】或5
【知识点】有理数的倒数；求有理数的绝对值的方法；平方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意：，，
，即或，
当时，
，
当时，
，
故答案为：或
【分析】利用与互为相反数，的倒数，以及的绝对值求出a，b，c的值，然后代入计算代数式的值.
16．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∴
，
故答案为：．
故答案为： .
【分析】将 转化为底数为的幂，然后分出17个与底数相乘，再求幂，然后计算乘法解答即可．
17．【答案】解：
根据数轴可得：.
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简多重符号，将各数表示在数轴上，再根据数轴比较大小即可解答．
18．【答案】②， ⑤；①， ④， ⑥；③， ⑦， ⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：，，
负数：{②， ⑤}；
整数：{①， ④， ⑥}；
无理数：{③， ⑦， ⑧}；
故答案为：②， ⑤；①， ④， ⑥；③， ⑦， ⑧.
【分析】先根据算术平方根、绝对值进行计算，再根据实数的分类求解即可．
19．【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
，
，
，
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先利用乘法分配律去括号和计算算术平方根，再计算有理数的乘法，最后运算加法解答．
20．【答案】（1）解：（平方米），
答：剩余铁皮的面积是平方米；
（2）解：当时，
（平方米），
答：剩余铁皮的面积是平方米．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式求值即可．
21．【答案】解：∵，
∴步骤①错误；
∵有理数的乘除混合运算应从左到右进行，
∴步骤②运算顺序错误；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】先算乘方，再从左往右依次计算乘除解答即可．
22．【答案】（1）21
（2）﹣7
（3）解：由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21．
故答案为21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1=﹣7．
故答案为﹣7；
【分析】（1）找到两张同号且绝对值较大的2张卡片上数字相乘即可；
（2）找到异号且绝对值最大和最小的2张卡片上数字相除求商即可；
（3）抽取四张卡片，然后运用混合运算计算即可．
23．【答案】（1）解：
，
（千米），
答：检修小组最终停在距地千米的地方．
（2）解：
，
（千米），
（千米），
（升），
∴（元），
答：当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元；
（3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元），
答：该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用；
（3）由行驶耗电度，然后乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案．
24．【答案】（1）；
（2）；；
（3）解：如图1，当时，
设，，，
，
则，
∴，，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
如图2，当时，
设，，，
，
则，
∴，，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
如图3，当时，
设，，，
，
则，
∴，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示的点与表示的点重合，
∴折痕为原点，
则表示的点与表示的点重合；表示的点与表示的点重合．
故答案为：，；
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，
则折痕表示的点为，
①设3表示的点与数表示的点重合，
则，
则；
∴表示的点与表示的点重合；
②∵数轴上、两点之间距离为，
∴数轴上、两点到折痕的距离为，
∵在的左侧，
，
则、两点表示的数分别是和；
故答案为：①，②；；
【分析】（1）利用数轴的对称性可得答案；
（2）①先确定好折痕点对应的数，再利用距离相等可得答案；
②利用数轴上、两点到折痕的距离为，从而可得答案；
（3）分；；三种情况画出符合题意的图形，再利用对折的性质，逐一解答即可.
1 / 1浙江省嘉兴市清河中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．（2025七上·嘉兴期中）2025的相反数是（　　）
A．2025 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，据此解答即可.
2．（2025七上·嘉兴期中）下列具有相反意义的量的是(　　)
A．前进25米和后退18米 B．零上6℃和下降6℃
C．收入5000元和亏损4500元 D．向南走3千米和向东走4千米
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A、前进和后退是相反方向的移动，且都是距离，符合条件，故此选项正确；
B、零上℃是温度值，下降℃是温度变化量，属性不同，不符合条件，故此选项错误；
C、收入与亏损不是直接相反的财务概念（收入与支出相反），不符合条件，故此选项错误；
D、向南和向东是不同方向，但不相反，不符合条件，故此选项错误；
故答案为：A .
【分析】具有相反意义的量必须满足两个条件：①同一属性的量；②意义相反，据此分析各选项即可．
3．（2025七上·嘉兴期中）一周时间有604800秒， 数604800用科学记数法表示为(　　)
A．60.48×104 B．6.048×106 C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
用科学记数法表示为．
故答案为：C .
【分析】科学记数法表示为，其中，为整数所有整数位的个数减1．
4．（2025七上·嘉兴期中）在实数 中， 属于无理数的是（ ）
A． B． C．3.14 D．1.010010001
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 都是有理数，而，是无理数.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义（无理数是指不能表示为两个整数比（即分数形式）的实数），进行判断即可．
5．（2025七上·嘉兴期中）下列计算正确的是(　　)
A． B．
C．(-3)÷(-6)=2 D．2-2×3=-4
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： A：，∴ A错误；
B：（负数的偶次幂为正），∴ B错误；
C：，∴ C错误；
D： 2-2×3=2-6=-4 ，∴ D正确．
故答案为：D .
【分析】根据有理数的乘方、除法和混合运算法则进行计算即可求解．
6．（2025七上·嘉兴期中）计算 + 的结果是（　　）
A． B．0 C．4 D．8
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式=-4+4=0，
故答案为：B.
【分析】由立方根的意义和算术平方根的意义可得原式=-4+4，然后根据有理数的加减法则计算即可求解。
7．（2025七上·嘉兴期中）下列说法正确的是(　　)
A．2的平方根是 B．的平方根是 ±9
C．1的立方根是 ±1 D．-8没有算术平方根
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵ 算术平方根定义为非负数的非负平方根，
∴ 负数没有算术平方根，故D正确．
的平方根是，而非仅，故A错误；
∵，的平方根是，而非，故B错误，；
的立方根是，而非，故C错误，
故答案为：D .
【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义逐项判断解答即可．
8．（2025七上·嘉兴期中）若a，b是实数，且|a|=a，|b|=-b，a>|b|，则用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵ |a|=a，|b|=-b，
∴a≥0，b≤0，
∴表示实数a的点在原点或原点右边，表示数b的点在原点或原点左边，故A、D选项不符合题意；
∵ |a|=a，a>|b|，
∴表示数a的点离开原点的距离大于表示数b的点离开原点的距离，故B选项不符合题意，C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数和零的绝对值等于其本身，负数和零的绝对值等于其相反数，可判断a、b的符号，根据一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离可判断表示数a的点离开原点的距离大于表示数b的点离开原点的距离，进而结合数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，可判断得出答案.
9．（2025七上·嘉兴期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 (　　)·
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=，
则AE=，
即点E所表示的数为1-，
故答案为：A .
【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可.
10．（2025七上·嘉兴期中）在这个运算程序中，若开始输入的x是48，则第1次输出的结果是24……，按以上方法、第2025 次输出的结果是 (　　).
A．24 B．42 C．6 D．3
【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：当输入的x是48时，输出的结果为；
当输入的是24时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
当输入的是6时，输出的结果为；
当输入的是时，输出的结果为；
当输入的是时，输出的结果为；
……，
由此发现，从第三次开始，每2次按照，的顺序循环，
∵，
∴第次输出的结果是．
故答案为：C .
【分析】根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第三次开始，每2次按照，的顺序循环，即可解答．
11．（2025七上·嘉兴期中） 计算：-2+2=　 　.
【答案】0
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：0．
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．
12．（2025七上·嘉兴期中）用代数式表示“x的2倍与3的差”　 　.
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与3的差”为．
故答案为：．
【分析】根据题意列出代数式即可．
13．（2025七上·嘉兴期中）粗冲之是我国杰出的数学家，他首次将围周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927， π取近似值3.14是精确到　 　位.
【答案】百分
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位．
故答案为：百分．
【分析】根据近似值的最后一位数字所在位数解答即可．
14．（2025七上·嘉兴期中）若整数m满足 则m的值是　 　.
【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5．
∴n＝4．
故答案为：4．
【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值．
15．（2025七上·嘉兴期中） 根据下列的对话， 代数式2a+2b-3c+2m的倍为： 　 　.
【答案】或5
【知识点】有理数的倒数；求有理数的绝对值的方法；平方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意：，，
，即或，
当时，
，
当时，
，
故答案为：或
【分析】利用与互为相反数，的倒数，以及的绝对值求出a，b，c的值，然后代入计算代数式的值.
16．（2025七上·嘉兴期中）根据乘方的意义，可将 转化为底数为 的幂，句 从而可得到： 按此规律，计算： 　 　
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∴
，
故答案为：．
故答案为： .
【分析】将 转化为底数为的幂，然后分出17个与底数相乘，再求幂，然后计算乘法解答即可．
17．（2025七上·嘉兴期中） 把实数--π， ， 0 ， - 1.5， - (-3)i近似地表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).
【答案】解：
根据数轴可得：.
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简多重符号，将各数表示在数轴上，再根据数轴比较大小即可解答．
18．（2025七上·嘉兴期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①0， ②- ， ③， ④， ⑤-3.14， ⑥|-3|， ⑦π， ⑧1.020 220 222 0···(每两个“0”之间依次多一个“2”).
负数：{ }；
整数：{ }：
无理数：{ }.
【答案】②， ⑤；①， ④， ⑥；③， ⑦， ⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：，，
负数：{②， ⑤}；
整数：{①， ④， ⑥}；
无理数：{③， ⑦， ⑧}；
故答案为：②， ⑤；①， ④， ⑥；③， ⑦， ⑧.
【分析】先根据算术平方根、绝对值进行计算，再根据实数的分类求解即可．
19．（2025七上·嘉兴期中） 计算：
（1） 2-8+4；
（2）
【答案】（1）解：
，
；
（2）解：
，
，
，
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先利用乘法分配律去括号和计算算术平方根，再计算有理数的乘法，最后运算加法解答．
20．（2025七上·嘉兴期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米.
（1）求剩余铁皮的面积(用含a、b的代数式表示).
（2） 当a=3 ，b=6时， 求剩余铁皮的面积.
【答案】（1）解：（平方米），
答：剩余铁皮的面积是平方米；
（2）解：当时，
（平方米），
答：剩余铁皮的面积是平方米．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式求值即可．
21．（2025七上·嘉兴期中）下面的计算错在哪里 指出第一次出现错误的步骤的序号，并给出正确的解答过程.
=9÷1……② =9.……③
【答案】解：∵，
∴步骤①错误；
∵有理数的乘除混合运算应从左到右进行，
∴步骤②运算顺序错误；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】先算乘方，再从左往右依次计算乘除解答即可．
22．（2025七上·嘉兴期中）现有5张写着不同数字的卡片
请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相乘所得的积最大，则积的最大值是　 　
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除所得的商最小，则商的最小值是　 　
（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使这4张卡片上的四个数字的计算结果为24.
【答案】（1）21
（2）﹣7
（3）解：由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21．
故答案为21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1=﹣7．
故答案为﹣7；
【分析】（1）找到两张同号且绝对值较大的2张卡片上数字相乘即可；
（2）找到异号且绝对值最大和最小的2张卡片上数字相除求商即可；
（3）抽取四张卡片，然后运用混合运算计算即可．
23．（2025七上·嘉兴期中） 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路.如果规定向东行驶为正， 向西行驶为负， 某一天中行驶记录如下(单位： km)： -5，+8，- 4，+7，- 10，+6.
（1）检修小组最终停在距A地多远的地方
（2）若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到A地共耗油多少升 若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少 ，
（3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶100km耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元 比使用燃油汽车省多少元
【答案】（1）解：
，
（千米），
答：检修小组最终停在距地千米的地方．
（2）解：
，
（千米），
（千米），
（升），
∴（元），
答：当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元；
（3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电度，
∴行驶耗电（度），
∴该汽车该天的耗电费用约为（元），
∴比使用燃油汽车省（元），
答：该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用；
（3）由行驶耗电度，然后乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案．
24．（2025七上·嘉兴期中）数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）操作一：
折叠纸面，若使数轴上1表示的点与-1表示的点重合，
则-2表示的点与　 　表示的点重合；
表示的点与　 　表示的点重合.
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：
① 3表示的点与　 　表示的点重合：
② 若数轴上A、B两点之间距离为11个单位长度(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A 表示的数是　 　，B表示的数是　 　.
（3）操作三：
在数轴上剪下8个单位长度(从-3到5)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，求折痕处对应的点所表示的数.
【答案】（1）；
（2）；；
（3）解：如图1，当时，
设，，，
，
则，
∴，，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
如图2，当时，
设，，，
，
则，
∴，，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
如图3，当时，
设，，，
，
则，
∴，，
∴折痕处对应的点所表示的数是：，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵表示的点与表示的点重合，
∴折痕为原点，
则表示的点与表示的点重合；表示的点与表示的点重合．
故答案为：，；
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，
则折痕表示的点为，
①设3表示的点与数表示的点重合，
则，
则；
∴表示的点与表示的点重合；
②∵数轴上、两点之间距离为，
∴数轴上、两点到折痕的距离为，
∵在的左侧，
，
则、两点表示的数分别是和；
故答案为：①，②；；
【分析】（1）利用数轴的对称性可得答案；
（2）①先确定好折痕点对应的数，再利用距离相等可得答案；
②利用数轴上、两点到折痕的距离为，从而可得答案；
（3）分；；三种情况画出符合题意的图形，再利用对折的性质，逐一解答即可.
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