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浙江省宁波市鄞州实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学卷
1．（2025七上·鄞州期中）如果与互为相反数，那么的值是（　　）
A． B． C． D．2025
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
故选：D．
【分析】本题主要考查了相反数的定义， 如果两个数互为相反数，它们相加的结果是零，据此作答，即可得到答案.
2．（2025七上·鄞州期中） 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81 亿元，这部电影在上映前三日总票房为(　　)
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1亿元元，
亿元 元。
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1解答即可.
3．（2025七上·鄞州期中） 在式子 x-5， 2ab2， C=πd， ， a+2>b中，代数式有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】 【解答】解：代数式有：，，共3个；
故答案为：C .
【分析】根据代数式的定义“用基本运算符号把数或字母连接而成的表达式”逐一判断即可得出答案．
4．（2025七上·鄞州期中）下列计算正确的是(　　)
A． B． C．- 22=4 D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的定义计算判断即可．
5．（2025七上·鄞州期中）在数-6，2，-3，5，-2中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则a+b的结果是(　　)
A．- 3 B．3 C．- 12 D．- 20
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题可知；．
，，
．
故答案为：C .
【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负．取异号两数且绝对值较大的两数相乘求得a的值；取同号两数且绝对值较大的两数相乘可求得b的值，然后代入求的值即可．
6．（2025七上·鄞州期中）下列说法正确的个数有 (　　)
①0是最小的整数；② 绝对值等于它的相反数的数是负数；③若a+b<0且 ab>0，则a，b同为负数；④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0； 是单项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】单项式的概念；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①0不是最小的整数，因为没有最小的整数，故①错误；
②绝对值等于它的相反数的数是0或负数，故②错误；
③若且，则，同为负数，故③正确；
④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0或，故④错误；
⑤是多项式，不是单项式，故⑤错误；
综上可知，正确的是③．
故答案为：A .
【分析】根据有理数的分类、绝对值、有理数运算、立方和单项式的定义逐一判定即可．
7．（2025七上·鄞州期中）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，
∴．
∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，
∴，
∴，
解得：，
∴x对应的数为2．
故选：B．
【分析】根据两点间的距离求出，然后根据列方程解答即可．
8．（2025七上·鄞州期中）已知 则a+b+c的值不可能等于 (　　)
A．- 1 B．0 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴；
∵，∴；
∵，
∴，
即或．
所有可能组合下，的值如下：
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
∴所有可能和为，0，2，4，不可能为．
故选：A．
故答案为： .
【分析】由平方求出、、的值，然后分别取不同的值代入代数式计算，然后再逐项判断解答即可．
9．（2025七上·鄞州期中）我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立， ，那么 等于(　　)
A．- i+1 B．i-1 C．- i D．1
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：，，，，
．
又，，……，
以此类推，可知，的值每4个循环一次，且每4项之和为．
，
．
故选：B．
故答案为： .
【分析】利用新定义的规定，发现的值每4个循环一次，且每4项之和为0．然后利用规律计算解答即可．
10．（2025七上·鄞州期中）阅读以下材料：
∵面积为107的正方形的边长是 且 ∴设 ，其中0<1， 画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得 当x2较小时，忽略x2，得100+20x=107. 解得. ，请用以上方法求无理数 的近似值(保留两位小数)为(　　)
A．20.54 B．20.55 C．20.56 D．20.57
【答案】B
【知识点】无理数的估值；数形结合
【解析】【解答】解：面积为422的正方形的边长是 ，且 ，
设 ，其中．
画出边长为 的正方形，如图：
根据图中面积得：，当较小时，忽略，
得，
解得：，
，
故答案为：B .
【分析】根据材料中的解题先求出正方形的边长是，估算出，设，画出图形，按照题目所给方法解答即可．
11．（2025七上·鄞州期中）比较大小： 　 　(用“>”、“<”、“=”号填空) .
【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.
12．（2025七上·鄞州期中）用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为　 　．
【答案】18
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为18．
故答案为：18．
【分析】
由于要精确到个位，则需要对十分位的数字进行四舍五入即可．
13．（2025七上·鄞州期中）已知下列各数中3.14，， ， 0， ， 0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，无理数的个数有　 　个.
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，
故无理数有2个．
故答案为：2．
【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可．
14．（2025七上·鄞州期中）若 则 　 　.
【答案】47.4
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：，
，
又，
．
故答案为：47.4．
【分析】根据立方根的运算法则求出，接着求出，然后相乘计算即可．
15．（2025七上·鄞州期中）已知等式 则2c-4b+2a= 　 　.
【答案】-8
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，再代入代数式计算即可．
，
，，
解得，．
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性可得，，即可求出，
16．（2025七上·鄞州期中）将 、 、 、 ......按如图方式排列. 若规定(x， y) 表示第x排从左向右第y个数， 则：
①(7， 6) 表示的数是　 　；
②若 在(x， y) ， 则x+y的值为　 　.
【答案】；137
【知识点】算术平方根的概念与表示；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：①解：根据题意，第5排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第6排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第7排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第7排从左往右第6个数为，
表示的数是．
②解：根据题中数的排列方式，可知第n排，有个数，且最大的数为，
当n为奇数时，从左往右，根号下的数依次加1；
当n为偶数时，从左往右，根号下的数依次减1；
又，
第45排从左往右，最后一个数为，
第46排从左往右，第一个数为，最后一个数为，
在第46排的最后1个数，即第个数．
，，．
故答案为：；137．
【分析】（1）根据题中数的排列规律，依次找出第5排，第6排，第7排的第1个数和最后一个数，
再根据奇数排从左往右根号下的数依次加1，可得第7排从左往右的第6个数值即可；根据题中数的排列得到规律第n排，有个数，且最大的数为，再由，找出所在的位置，得出x，y的值，然后求和即可．
17．（2025七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
，
，
．
（2）解：
，
，
．
（3）解：
，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和结合律计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，立方根和算术平方根，再将除法化为乘法，最后进行加减运算．
18．（2025七上·鄞州期中） 已知
（1） 当 xy>0， 求x+y的值；
（2） 当|x-y|=y-x， 求x-y 的值；
（3） 若x>0，y<0且z是y的倒数， 求 的值.
【答案】（1）解：由，，得，．
，
，或，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
（2）解：，
，
，或，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
（3）解：，，
，，
由是的倒数可得，，
，
，
，
．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据绝对值和乘方求出x和y的值，再根据，确定x，y的值，再求的值即可；
（2）根据，确定x，y的值，再求的值即可；
（3）根据，且是的倒数，确定x，y，z的值，再求的值即可．
19．（2025七上·鄞州期中） 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是多少
（3）在(2)的条件下，若关于x的多项式 是六次多项式，求-2b+a的算术平方根.
【答案】（1）解：a，b的相反数的位置表示如图：
由图知，．
（2）解：数b与其相反数相距10个单位长度，
数b表示的点到原点的距离为5，
又由数轴可知b为一个负数，
b表示的数是．
（3）解：由（2）知，，故，
若关于x的多项式是六次多项式，则，，
，的算术平方根为3，
的算术平方根为3．
【知识点】多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为5，然后根据b为负数可确定b表示的数；
（3）根据题中条件确定a、b的值，进而求得的值，再求其算术平方根．
20．（2025七上·鄞州期中） 超市最近新进了一批百香果，每千克16元，第一周试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每千克价格相对于标准价格(元) +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4
售出千克数 20 35 10 30 15 5 50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期　 　.
（2）这一周超市出售此种百香果的销售额多少元
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过3千克百香果，每千克22元，超出3千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价20元.王老师决定买15 千克百香果，请通过计算说明用哪种方式购买更省钱.
【答案】（1）六
（2）解：解：星期一：元；
星期二：元；
星期三：元；
星期四：元；
星期五：元；
星期六：元；
星期日：元；
元．
答：这一周超市出售此种百香果的销售额3105元．
（3）解：按照方式一购买时，所需金额为元；
按照方式二购买时，所需金额为元；
，
所以用方式一购买更省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意知，这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，为元．
故答案为：六．
【分析】（1）通过看图表的每千克价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）先计算这7天每一天的销售额，再相加可得结果；
（3）计算两种购买方式所需金额，比较可得结论．
21．（2025七上·鄞州期中） 符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
（1）利用以上运算的规律写出f(n)=　 　；(n为正整数)
（2） 计算f(1) ·f(2) ·f(3) ·f(4) ·f(5) ；
（3） 计算f(1)·f(2)·f(3)·…·f(200).
【答案】（1）
（2）解：∵；；；；；
∴
（3）解：由，可得：
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：观察已知的运算可归纳出规律：
故答案为：；
【分析】（1）根据题目所给运算总结规律即可；
（2）根据规律，求出各数然后相乘解答即可；
（3）根据规律，求出各数然后相乘解答即可．
22．（2025七上·鄞州期中） 如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形).若每个小正方形的边长为1，点A 表示的数为 -1.
（1）图中正方形ABCD的面积为多少 它的边长为多少 这个值在哪两个连续整数之间
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求 的值，
（3）若正方形ABCD 从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚…以此类推，请回答：
①点 P 表示的数为多少
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2025重合
【答案】（1）解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
，
这个值在3与4之间；
（2）解：，
，，
；
（3）解：①点A表示的数为，正方形的边长为，
点P表示的数为；
②不存在．
理由：假设存在正整数n，则，
，
，
为正整数，
为有理数，而为无理数，
上式等式不成立．即不存在正整数n.
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值；几何图形的面积计算-割补法；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用割补法求出正方形ABCD的面积，求出边长，根据无理数的估算解答即可；
（2）根据（1）的结果求得x和y；然后代入计算即可；
（3）①根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②判断是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论．
23．（2025七上·鄞州期中） 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离.AB=|a-b|，
例如：数轴上表示-1与-2的两点间的距离=|-1-(-2)|=1；
而|x+2|=|x-(-2)|，所以|x+2|表示 x与-2两点间的距离.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和-5的两点之间的距离是　 　.
（2） 若数轴上表示点x的数满足|x-1|=3， 那么x=　 　.
（3）|x+1|+|x-2025| 的最小值为　 　.
（4）|x+1|+|x-2025|=2029， 则x的值为　 　.
（5）|x+4|+2|x-2|+|x-3|的最小值为　 　.
【答案】（1）6
（2）4或
（3）2026
（4）或
（5）7
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由题得，，
数轴上表示1和的两点之间的距离是6．
故答案为：6．
（2）解：由得，数轴上表示x和1的两点之间的距离是3．
或．
故答案为：4或．
（3）解：表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和，
当x在和2025之间时，；
当x不在和2025之间，的值大于与2025两点的距离，又，
当x不在和2025之间，的值大于2026；
综上可知，当x在和2025之间时，的值最小，最小值为2026．
故答案为：2026．
（4）解：由（3）知，若，
则数x在的左侧或在2025的右侧，即或，
当时，，
由，解得；
当时，，
由，解得；
综上可知，的值为或．
故答案为：或；
（5）解：表示x与两点间的距离与x与2两点间的距离的2倍与x与3两点间的距离之和，
因为2在和之间，且和的距离等于，
所以当时，的值最小，最小值等于7．
故答案为：7．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算；
（2）根据的意义解答即可；
（3）表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和，再分x在和2025之间和x不在和2025之间分别求解，综合可得结果；
（4）由（3）的结论确定表示x的点在的左侧或在2025的右侧，再分类求解即可；
（5）根据绝对值的几何意义，写出的含义，再根据2在和之间，且和的距离等于，得出当时，的值最小解答即可．
1 / 1浙江省宁波市鄞州实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学卷
1．（2025七上·鄞州期中）如果与互为相反数，那么的值是（　　）
A． B． C． D．2025
2．（2025七上·鄞州期中） 2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81 亿元，这部电影在上映前三日总票房为(　　)
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
3．（2025七上·鄞州期中） 在式子 x-5， 2ab2， C=πd， ， a+2>b中，代数式有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2025七上·鄞州期中）下列计算正确的是(　　)
A． B． C．- 22=4 D．
5．（2025七上·鄞州期中）在数-6，2，-3，5，-2中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则a+b的结果是(　　)
A．- 3 B．3 C．- 12 D．- 20
6．（2025七上·鄞州期中）下列说法正确的个数有 (　　)
①0是最小的整数；② 绝对值等于它的相反数的数是负数；③若a+b<0且 ab>0，则a，b同为负数；④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0； 是单项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2025七上·鄞州期中）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025七上·鄞州期中）已知 则a+b+c的值不可能等于 (　　)
A．- 1 B．0 C．2 D．4
9．（2025七上·鄞州期中）我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立， ，那么 等于(　　)
A．- i+1 B．i-1 C．- i D．1
10．（2025七上·鄞州期中）阅读以下材料：
∵面积为107的正方形的边长是 且 ∴设 ，其中0<1， 画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得 当x2较小时，忽略x2，得100+20x=107. 解得. ，请用以上方法求无理数 的近似值(保留两位小数)为(　　)
A．20.54 B．20.55 C．20.56 D．20.57
11．（2025七上·鄞州期中）比较大小： 　 　(用“>”、“<”、“=”号填空) .
12．（2025七上·鄞州期中）用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为　 　．
13．（2025七上·鄞州期中）已知下列各数中3.14，， ， 0， ， 0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，无理数的个数有　 　个.
14．（2025七上·鄞州期中）若 则 　 　.
15．（2025七上·鄞州期中）已知等式 则2c-4b+2a= 　 　.
16．（2025七上·鄞州期中）将 、 、 、 ......按如图方式排列. 若规定(x， y) 表示第x排从左向右第y个数， 则：
①(7， 6) 表示的数是　 　；
②若 在(x， y) ， 则x+y的值为　 　.
17．（2025七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
18．（2025七上·鄞州期中） 已知
（1） 当 xy>0， 求x+y的值；
（2） 当|x-y|=y-x， 求x-y 的值；
（3） 若x>0，y<0且z是y的倒数， 求 的值.
19．（2025七上·鄞州期中） 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是多少
（3）在(2)的条件下，若关于x的多项式 是六次多项式，求-2b+a的算术平方根.
20．（2025七上·鄞州期中） 超市最近新进了一批百香果，每千克16元，第一周试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每千克价格相对于标准价格(元) +1 -2 +3 -1 +2 +5 -4
售出千克数 20 35 10 30 15 5 50
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期　 　.
（2）这一周超市出售此种百香果的销售额多少元
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过3千克百香果，每千克22元，超出3千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价20元.王老师决定买15 千克百香果，请通过计算说明用哪种方式购买更省钱.
21．（2025七上·鄞州期中） 符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
（1）利用以上运算的规律写出f(n)=　 　；(n为正整数)
（2） 计算f(1) ·f(2) ·f(3) ·f(4) ·f(5) ；
（3） 计算f(1)·f(2)·f(3)·…·f(200).
22．（2025七上·鄞州期中） 如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形).若每个小正方形的边长为1，点A 表示的数为 -1.
（1）图中正方形ABCD的面积为多少 它的边长为多少 这个值在哪两个连续整数之间
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求 的值，
（3）若正方形ABCD 从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚…以此类推，请回答：
①点 P 表示的数为多少
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2025重合
23．（2025七上·鄞州期中） 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离.AB=|a-b|，
例如：数轴上表示-1与-2的两点间的距离=|-1-(-2)|=1；
而|x+2|=|x-(-2)|，所以|x+2|表示 x与-2两点间的距离.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和-5的两点之间的距离是　 　.
（2） 若数轴上表示点x的数满足|x-1|=3， 那么x=　 　.
（3）|x+1|+|x-2025| 的最小值为　 　.
（4）|x+1|+|x-2025|=2029， 则x的值为　 　.
（5）|x+4|+2|x-2|+|x-3|的最小值为　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
故选：D．
【分析】本题主要考查了相反数的定义， 如果两个数互为相反数，它们相加的结果是零，据此作答，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1亿元元，
亿元 元。
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1解答即可.
3．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】 【解答】解：代数式有：，，共3个；
故答案为：C .
【分析】根据代数式的定义“用基本运算符号把数或字母连接而成的表达式”逐一判断即可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的定义计算判断即可．
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题可知；．
，，
．
故答案为：C .
【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负．取异号两数且绝对值较大的两数相乘求得a的值；取同号两数且绝对值较大的两数相乘可求得b的值，然后代入求的值即可．
6．【答案】A
【知识点】单项式的概念；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①0不是最小的整数，因为没有最小的整数，故①错误；
②绝对值等于它的相反数的数是0或负数，故②错误；
③若且，则，同为负数，故③正确；
④一个数的立方是它本身，则这个数为1或0或，故④错误；
⑤是多项式，不是单项式，故⑤错误；
综上可知，正确的是③．
故答案为：A .
【分析】根据有理数的分类、绝对值、有理数运算、立方和单项式的定义逐一判定即可．
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，
∴．
∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，
∴，
∴，
解得：，
∴x对应的数为2．
故选：B．
【分析】根据两点间的距离求出，然后根据列方程解答即可．
8．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴；
∵，∴；
∵，
∴，
即或．
所有可能组合下，的值如下：
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
：则；
∴所有可能和为，0，2，4，不可能为．
故选：A．
故答案为： .
【分析】由平方求出、、的值，然后分别取不同的值代入代数式计算，然后再逐项判断解答即可．
9．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：，，，，
．
又，，……，
以此类推，可知，的值每4个循环一次，且每4项之和为．
，
．
故选：B．
故答案为： .
【分析】利用新定义的规定，发现的值每4个循环一次，且每4项之和为0．然后利用规律计算解答即可．
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值；数形结合
【解析】【解答】解：面积为422的正方形的边长是 ，且 ，
设 ，其中．
画出边长为 的正方形，如图：
根据图中面积得：，当较小时，忽略，
得，
解得：，
，
故答案为：B .
【分析】根据材料中的解题先求出正方形的边长是，估算出，设，画出图形，按照题目所给方法解答即可．
11．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可.
12．【答案】18
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法将数18.49精确到个位，其近似值为18．
故答案为：18．
【分析】
由于要精确到个位，则需要对十分位的数字进行四舍五入即可．
13．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，
故无理数有2个．
故答案为：2．
【分析】根据无理数是无限不循环小数判断即可．
14．【答案】47.4
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：，
，
又，
．
故答案为：47.4．
【分析】根据立方根的运算法则求出，接着求出，然后相乘计算即可．
15．【答案】-8
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，再代入代数式计算即可．
，
，，
解得，．
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性可得，，即可求出，
16．【答案】；137
【知识点】算术平方根的概念与表示；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：①解：根据题意，第5排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第6排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第7排从左往右第1个数为，最后一个数为；
第7排从左往右第6个数为，
表示的数是．
②解：根据题中数的排列方式，可知第n排，有个数，且最大的数为，
当n为奇数时，从左往右，根号下的数依次加1；
当n为偶数时，从左往右，根号下的数依次减1；
又，
第45排从左往右，最后一个数为，
第46排从左往右，第一个数为，最后一个数为，
在第46排的最后1个数，即第个数．
，，．
故答案为：；137．
【分析】（1）根据题中数的排列规律，依次找出第5排，第6排，第7排的第1个数和最后一个数，
再根据奇数排从左往右根号下的数依次加1，可得第7排从左往右的第6个数值即可；根据题中数的排列得到规律第n排，有个数，且最大的数为，再由，找出所在的位置，得出x，y的值，然后求和即可．
17．【答案】（1）解：
，
，
．
（2）解：
，
，
．
（3）解：
，
，
，
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用加法交换律和结合律计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，立方根和算术平方根，再将除法化为乘法，最后进行加减运算．
18．【答案】（1）解：由，，得，．
，
，或，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
（2）解：，
，
，或，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
（3）解：，，
，，
由是的倒数可得，，
，
，
，
．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据绝对值和乘方求出x和y的值，再根据，确定x，y的值，再求的值即可；
（2）根据，确定x，y的值，再求的值即可；
（3）根据，且是的倒数，确定x，y，z的值，再求的值即可．
19．【答案】（1）解：a，b的相反数的位置表示如图：
由图知，．
（2）解：数b与其相反数相距10个单位长度，
数b表示的点到原点的距离为5，
又由数轴可知b为一个负数，
b表示的数是．
（3）解：由（2）知，，故，
若关于x的多项式是六次多项式，则，，
，的算术平方根为3，
的算术平方根为3．
【知识点】多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为5，然后根据b为负数可确定b表示的数；
（3）根据题中条件确定a、b的值，进而求得的值，再求其算术平方根．
20．【答案】（1）六
（2）解：解：星期一：元；
星期二：元；
星期三：元；
星期四：元；
星期五：元；
星期六：元；
星期日：元；
元．
答：这一周超市出售此种百香果的销售额3105元．
（3）解：按照方式一购买时，所需金额为元；
按照方式二购买时，所需金额为元；
，
所以用方式一购买更省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意知，这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，为元．
故答案为：六．
【分析】（1）通过看图表的每千克价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）先计算这7天每一天的销售额，再相加可得结果；
（3）计算两种购买方式所需金额，比较可得结论．
21．【答案】（1）
（2）解：∵；；；；；
∴
（3）解：由，可得：
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：观察已知的运算可归纳出规律：
故答案为：；
【分析】（1）根据题目所给运算总结规律即可；
（2）根据规律，求出各数然后相乘解答即可；
（3）根据规律，求出各数然后相乘解答即可．
22．【答案】（1）解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
，
，
这个值在3与4之间；
（2）解：，
，，
；
（3）解：①点A表示的数为，正方形的边长为，
点P表示的数为；
②不存在．
理由：假设存在正整数n，则，
，
，
为正整数，
为有理数，而为无理数，
上式等式不成立．即不存在正整数n.
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值；几何图形的面积计算-割补法；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用割补法求出正方形ABCD的面积，求出边长，根据无理数的估算解答即可；
（2）根据（1）的结果求得x和y；然后代入计算即可；
（3）①根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②判断是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论．
23．【答案】（1）6
（2）4或
（3）2026
（4）或
（5）7
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值；数形结合
【解析】【解答】（1）解：由题得，，
数轴上表示1和的两点之间的距离是6．
故答案为：6．
（2）解：由得，数轴上表示x和1的两点之间的距离是3．
或．
故答案为：4或．
（3）解：表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和，
当x在和2025之间时，；
当x不在和2025之间，的值大于与2025两点的距离，又，
当x不在和2025之间，的值大于2026；
综上可知，当x在和2025之间时，的值最小，最小值为2026．
故答案为：2026．
（4）解：由（3）知，若，
则数x在的左侧或在2025的右侧，即或，
当时，，
由，解得；
当时，，
由，解得；
综上可知，的值为或．
故答案为：或；
（5）解：表示x与两点间的距离与x与2两点间的距离的2倍与x与3两点间的距离之和，
因为2在和之间，且和的距离等于，
所以当时，的值最小，最小值等于7．
故答案为：7．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算；
（2）根据的意义解答即可；
（3）表示x与两点的距离与x与2025两点的距离之和，再分x在和2025之间和x不在和2025之间分别求解，综合可得结果；
（4）由（3）的结论确定表示x的点在的左侧或在2025的右侧，再分类求解即可；
（5）根据绝对值的几何意义，写出的含义，再根据2在和之间，且和的距离等于，得出当时，的值最小解答即可．
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