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秦皇岛市第三中学 2025 - 2026 学年度第一学期
期中考试 高二 数学试卷 A
注意事项：
1. 考试时间 120 分钟.
2. 考试总分 150 分
一、单选题（本题共 8 个小题，每小题 5 分共 40 分）
1. 直线 的斜率为( )
A. B.
C. 2 D. 1
2. 圆 的圆心坐标为( )
A. B.
C. D.
3. 若椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 到另一个焦点的距离为( )
A. 2 B. 5 C. 7 D. 8
4. 若平面 ， 的法向量分别为 ，，则 与 的位置关系是( )
A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定
5. 过 、 两点的直线方程是( )
A. B.
C. D.
6. 直线 和 的交点坐标为( )
A. B.
C. D.
7. 已知直线 与 平行，则 的值为( )
A.
B. 3
C. 2
D. 或 3
8. 直线 与圆 的位置关系为( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的
二、多选题（本题共3个小题,每小题6分,共18分）
9. 在平面直角坐标系中，直线与圆相切，则直线的方程可以是( )
A. B.
C. D.
10. 已知点到直线的距离为3，则实数等于( )
A. 0 B.
C. 3 D. 2
11. 圆与圆相交于、两点，则( )
A. 的直线方程为
B. 公共弦的长为4
C. 线段的垂直平分线方程为
D. 圆上的点与圆上的点的最大距离为
三、填空题（本题共3个小题,每小题5分,共15分）
12. 如果直线与直线互相垂直，则实数的值是_____
13. 直线被圆截得的弦的长为_____.
14. 在空间直角坐标系中，已知点，，，则点到直线的距离为_____
四、解答题（本题共5个题,共77分）（共77分）
15.（本题13分）求经过点，且满足下列条件的直线的方程：
(1)经过点；
(2)与直线平行；
(3)与直线垂直；
16.（本题15分）已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形，求椭圆的标准方程
17.（本题15分）已知圆经过和两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)从点向圆作切线，求切线方程.
18.（本题17分）如图，在直三棱柱中，，点，，分别为，，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
19.（本题17分）点是圆上一动点，直线，，为垂足，是中点，求的轨迹方程，并指出它是什么图形.
秦皇岛市第三中学2025-2026学年度第一学期期中考试高二数学试卷A参考答案
一、单选题（每题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C B A C B C
二、多选题（每题6分，共18分）
题号 9 10 11
答案 ACD AB ABD
三、填空题（每题5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答题（共77分）
15.（13分）
解：
(1) 斜率，方程，整理为（4分）；
(2) 斜率为-2，方程，整理为（4分）；
(3)斜率为，方程，整理为（5分）。
16.（15分）
解：
由焦距得；
△中，顶角，，得；
，椭圆标准方程为。
17.（15分）
解：(1) 设圆心，由得，解得，圆心，半径1，方程为（8分）；
(2) 斜率存在：设，由圆心到直线距离=1，解得，方程；
斜率不存在：直线（验证相切），切线方程为或（7分）。
18.（17分）
(1) 直三棱柱中，D、E为中点，DE是△ABC中位线，，故。又平面，平面，故平面（8分）；
(2) 建立坐标系，、，向量；平面的法向量。
正弦值（9分）。
19.（17分）
解：设、、，由M是PQ中点得，。
P在圆上，代入得，整理为，图形为椭圆。

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