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1191260011938000八年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：100分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八年级上册第13章~第14章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个图形中，线段false是false的高的是（???）
A． B．
C． D．
2．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是false、false，第三条边最长是（　　）false．
A．11 B．10 C．9 D．8
3．下列不能判断false是直角三角形的是（???）
A．false B．false
C．false D．false
4．如图，false，则false（????）
A．false B．false C．false D．无法确定
5．如图，在false中，false，D，E是false上两点，且false，false平分false，那么下列说法中不正确的是（???）
A．false是false的中线 B．false是false的角平分线
C．false D．false是false的高
6．根据图中所给定的条件，可知全等三角形是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和②和③
7．综合实践课上，老师发给每人一张印有false的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与false全等的三角形．嘉淇同学先画出了false后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定false的依据是（????）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，在false中，false，以顶点false为圆心，适当长为半径画弧，分别交false于点，再分别以点false为圆心，大于false的长为半径画弧，两弧交于点false，作射线false交边false于点false，若false，则false的面积是（　　）
A．24 B．28 C．32 D．36
9．如图，在false中，false，false，false分别是false，false，false的中点，false，则阴影部分false的面积等于（ ）

A．false B．false C．false D．false
10．如图，在false和false中，false，false，直线false交于点M，连接false，下列结论：①false，②false，③false，④false，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如图，一扇窗户，用窗钩false可将其固定，这里所运用的数学依据是 ．
12．如图，false 度．
13．如图所示，若false，false，请你添加一个条件后，就能证得false，你添加的条件是 ．
如图，false，false．若false，false，false，则false
false．
15．如图，在false中，false于点false分别是线段false，射线false上的动点，点P从点A出发，以false的速度向点C匀速运动，点Q在射线false上随之运动，且false．设点P的运动时间为false，则当false 时，以点false为顶点的三角形和false全等．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（9分）如图，false，false，false．
(1)求证：false．
(2)若false，求false的长．
17．（9分）在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论．
如图，已知false是false的内角，求证：false．
小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法：
小颖作的辅助线如图①，过点false作false；小星作的辅助线如图②，作false的延长线false，作false；小红作的辅助线如图③，作false；
请你认真阅读思考并完成如下问题：
(1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程．
(2)在图2中，求证：false．
18．（9分）如图，地块false中，边false，false．
(1)尺规作图：现要在地块false中修建绿化带false，使false是false的角平分线，请作出false，保留作图痕迹；
(2)若地块false的面积为false，求地块false的面积．
19．（9分）如图，在false中，false于点false，false平分false交false于点false．
(1)若false，求false的度数；
(2)若false是false的中线，false，false，false的周长比false周长小false，求false的长．
20．（9分）如图，在false中，false，false，点false在线段false上运动（点false与点B，C不重合），连接false，作false，false交线段false于点false．
(1)当false时，求false的度数；
(2)当线段false的长度是多少时，false？请写出证明过程．
21．（10分）定义：如果一个三角形的两个内角false与false满足false，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若false是“准互余三角形”， false，false，则false________；
(2)已知 false是直角三角形，false．
①如图，若false平分false，则false是否为“准互余三角形”？请说明理由；
②E是边false上一点，false是“准互余三角形”，且false，则false的度数为__________．
22．（10分）如图，false，点A在直线false上，如图，false分别与直线false相交于B、C，且false．
(1)如图1，求证：false；
(2)如图2，作false与false的角平分线交于点G，求false的度数；
(3)如图3，作false与false的角平分线交于点H，请问false的值是否为定值，若不是，请说明原因．
23．（10分）【阅读理解】
如图1，false中，若false，false，求false边上的中线false的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长false到点E，使false，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到false的理由是_________；
A．false；B．false；C．false；D．false．
（2）连接false，利用三角形的三边关系可以确定false的取值范围，从而可以得到false的取值范围是_______；
A．false；B．false；C．false；D．false．
【方法总结】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中；
【问题解决】
（3）如图2，false是false的中线，false，false，false，试判断线段false与false的数量关系，并说明理由．
（4）在（3）的条件下，若false，延长false交false于点G，false，false，则false的面积为_________．

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