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2025一2026学年第一学期期中学业质量检测
高一数学试题参考答案及评分标准2025.11
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
题号
2
3
8
答案
B
B
C
D
D
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
BD
AC
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.2;
13
14.[0,1)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
设函数f(x)=-x2+bx+c.
(I)若不等式f(x)>0的解集为(-3,2)，求b,c的值；
(Ⅱ)若1=0，且b>0,c>0,求+9的最小值.
b c
解：(I)由题意知，-3和2是方程-x2+bx+c=0的两根，
-2分
.-3+2=b,（-3)×2=-c,
4分
共7页第1页
解得b=-1,c=6:
-6分
(IⅡ)由f(1=-1+b+c=0,
7分
知b+c=1,
--8分
.b>0,c>0,
9北=16，
--11分
当且仅当=9b,即c=3b=3时，等号成立，
-12分
b c
:+芝的最小值为16
-13分
16.(本小题满分15分)
已知集合A={xa-1≤x≤2a+3},B={x-2≤x≤4}：
(I)是否存在实数a,使命题“x∈B,x∈A”是真命题？若存在，
求出实数a的取值范围：若不存在，说明理由.
(Ⅱ)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解：(I)不存在实数a使命题“Vx∈B,x∈A”是真命题，
-1分
理由如下：
若命题“x∈B,x∈A”是真命题，则BsA,
-3分
a-1≤-2
则
-4分
2a+3≥4
.a≤-1且a≥
1-2
-5分
∴.不等式组无解
所以不存在实数a,使此命题是真命题.
--6分
(IⅡ)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则A是B的真子集，--7分
①当A=⑦时，a-1>2a+3,解得a<-4,符合：
--9分
共7页第2页
②当A≠ 时，要使A是B的真子集，
「a-1≥-2
(a-1>-2
则{2a+3<4
或2a+3≤4，
-11分
a-1≤2a+3
(a-1≤2a+3
解得：-1≤a<二或-1-13分
2
即-1≤a≤2
-14分
综上：a<-4或-1≤a≤
-15分
2
17.(本小题满分15分)
某学习用品店新推出两款学生笔记本，分别为清华大学横线格笔记本
和北京大学空白格笔记本，已知清华大学横线格笔记本单价为x元，北京大
学空白格笔记本单位为y元，某学生想购买这两款新笔记本，现有两种购买
方案：
方案一：清华大学横线格笔记本购买数量为本，北京大学空白格笔
记本购买数量为b本，花费记为S;
方案二：清华大学横线格笔记本购买数量为b本，北京大学空白格笔
记本购买数量为a本，花费记为S2.
(其中y>x>4,b>a>4)
(I)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由：
4
(IⅡ)若a,b,x,y同时满足关系y=2x-2Wx-4,b=2a+
4
求这两
种购买方案花费的差值S最小值（注：差值S=花费较大值-花费较小值）.
解：(I)方案一的总费用为S,=ax+by(元)：
-1分
方案二的总费用为S2=bx+y（元)，---
-2分
S2-S =bx+ay-(ax+by)=a(y-x)+b(x-y)=(y-x)(a-b),--------------4
共7页第3页6.000
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