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2025-2026学年上学期佛山市S6 高质量发展联盟高二年级期中联考试卷
数学学科
本试卷共4页，19 小题.满分150 分.考试用时120 分钟.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是
A． B． C． D．
2．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是奇数的概率是
A． B． C． D．
3．直线，无论取何值，该直线恒过定点
A． B． C． D．
4．已知为实数，直线，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．已知圆与圆外切，则的值为
A． B． C． D．
6．在所有棱长均为的平行六面体中， ，若为与交点，则的长为
A． B． C． D．
7．已知是圆C：上任意一点，则的最小值为
A． B． C． D．
8．棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成的角的余弦值的取值范围为
A． B． C． D．
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线，则下列选项中正确的有
A．直线的倾斜角为 B．直线的斜率为
C．直线不经过第三象限 D．直线的一个方向向量为
10．已知，为随机事件，，，则下列结论正确的有
A．若，为互斥事件，则
B．若，为互斥事件，则
C．若，相互独立，则
D．若，相互独立，则
11．在正方体中，，为正方形内（包括边界）一动点，为的中点，则下列结论正确的有
A．三棱锥的体积为定值
B．存在点，使得
C．若，则的最大值为
D．满足的点的轨迹长度为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．直线与间的距离为
13．在如图所示的电路图中，开关，，正常工作的概率分别为，，，且是相互独立的，则灯亮的概率是
14. 如图，在直三棱柱中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点，是
线段上的一点，且满足平面，则
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15．（本题满分13分）
如图，已知正方体的棱长为1，Q为的中点，点P在棱上，．
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
16．（本题满分15分）
已知点，点，直线过点且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）求直线关于直线的对称直线的方程．
17．（本题满分15分）
甲、乙两人参加射击训练，甲每次击中目标的概率都是，乙每次击中目标的概率都是，假设每人每次射击的结果相互独立.
(1)若甲、乙各射击1次，求甲击中目标次数等于乙击中目标次数的概率；
(2)若甲、乙各射击2次，求甲、乙两人中至少有一人击中目标2次的概率.
18．（本题满分17分）
已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；
(3)过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值．
19．（本题满分17分）
如图，四棱锥中，，．
(1)证明：平面；
(2)若，且，，三棱锥外接球的球心为，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面PAD平面PBC，，且AB=BC=1，AD=，求BP的取值范围．
试卷第4页，共4页

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