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新泰中学2025级高一上学期期中考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的：
1.已知命题p:x>1,x2+2x-3>0,则P为()
A.3x>1,x2+2x-3≤0
B.3x≤1，x2+2x-3≤0
C.x>1,x2+2x-3≤0
D.3x>1,x2+2x-3<0
2.使得不等式“x≤1成立的一个充分不必要条件是（)
A.-1≤x≤1
B.x<1
C.x≤1
D.03.若函数f(2x-)的定义域为[-3，，则y=3-4
的定义域为()
x-1
A.{}
B.
c.
0
4.已知放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的
一半.若“锶90”的剩余量不高于原有含量的8%，则至少经过（参考数据：1g2≈0.3）()
A.110年
B.115年
C.112年
D.120年
5.已知函数f(x)=(m2-m-1)x“是幂函数，且f(x)在x∈(0，+o)上单调递增，则实数m=
()
A.-1
B.-1或2
C.2
D.3
6函数)=兮24X-3)的图象大致是(
-x2-ax-5,x≤1
7.已知函数f(x)=了a
是R上的增函数，则a的取值范围是()
,x>1
A.a≤-2
B.a<0
C.-3D.-3≤a≤-2
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8.已知定义在R上的函数f(x)在[-2，+∞)上单调递增，且f(x-2)是偶函数，则满足
f(2x)A2)
B.（-0,-2)U(2,+0）C.（-2,2)
D.(o,3U(2,m)
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列叙述中正确的是()
A.e∈Q
B.若x∈A∩B,则x∈AUB
C.已知命题p:x∈R,a2-a心+1>0，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是a∈[0,4)
D.己知a∈R,则2<
<"是“aa b
10.奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R,在区间(a,b)(aA.(a,b)
B.f(x)在区间(-b,-a)上是增函数，g(x)在区间(-b,-a)上是减函数
C.f(x)g(x)是奇函数，且在区间(a,b)上是增函数
D.f(x)-g(x)不具有奇偶性，且在区间(a,b)上的单调性不确定
11.设正数×，y,z满足=29，y=3,2=5”,则下列结论可能成立的是（)
A.15r2<10y<6zB.10y<15x2<6z
c.15r2=10y2=6zD.6z5<10y3<15x2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的
取值集合是·
13.
1
1
x<
2
2x+
的最大值为
2x-1
14.若函数x)=2x一8在[m,十∞)上单调递增，则实数m的最小值为
第2页共4页2025级新泰中学高一上学期期中考试测试
答 案
1.A. 2.D.3D. 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.BD 10.ABD 11.ACD
12. 13. -1 14. 3
15.【详解】（1）由集合，，
因为，可得，当时，即，解得，此时满足；
当时，要使得，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
（2）由集合，，
当时，即，解得，此时；
当时，要使得，则满足或，解得或，
综上可得，若时，实数的取值范围为，
所以，若时，可得实数的取值集合为.
16.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，得，解得，
验证：当时，.由题意，的定义域关于原点对称.
且任意，都有，
所以是奇函数，满足题意.故.
（2）在上是增函数.
由（1）知，，.证明：设，且，
则，
，，，
，，在上是增函数.
（3），
因为是定义在上的奇函数，所以，
则，由（2）知在上是增函数，
所以，即，解得.故实数的取值范围是.
17.解　(1)当a＝－1时，f(x)＝，
令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，
由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝在R上是减函数，
∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，
故f(x)的单调增区间是(－2，＋∞).
(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，
由于f(x)有最大值3，
所以h(x)应有最小值－1.
因此必有解得a＝1，
故当f(x)有最大值3时，实数a的值为1.
18.【详解】（1）由题意，，
因为时，，所以，
所以，.
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取“”，
所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.
19.（1）由，令得，
令得，所以，所以是奇函数.
（2）任取，
，
所以，所以在上单调递增，
由于是定义在上的奇函数，所以在上单调递增.
（3）由，得，，由，令得，所以由，得，即，即，所以，由于，所以①，由，解得或，当时，，所以①的解集为.当时，，所以①的解集为空集.当时，，所以①的解集为.
综上所述，当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为.
20．（17分）已知函数，．
(1)恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值．
【详解】（1）由得恒成立，恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
当时，则，解得；
综上所述：实数的取值范围为.
（2）当时，；
令，解得：，；
当，即时，恒成立，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（3）当时，令，
当且仅当时取等号，
依题意可得关于的方程有四个不等实根，
令，则转化为存在使得关于的方程，
即有两个不同正根，
则 ，由第二个与第三个不等式可得，
由知，存在使不等式成立，
把看成主元代入，故，即，
解得或，综合可得，
故实数的取值范围是.■■■■
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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新泰中学高一上学期期中考试
三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.15分)
15.43分)
数学·答题卡
姓名：
贴条形码区
1.答题前，考生先将自己的姓名、准
考证号填写清楚，并认真检查监考
员所粘贴的条形码。
2.
选择题必须用2B铅笔填涂：非选
准考证号
注
择题必须用0.5mm黑色签字笔答
题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字
体工整、笔迹清晰。
项
3.
请按题号顺序在各题目的答题区域
内作答，超出区域书写的答案无
效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
31
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄
破。
5.正确填涂
之阿石阿西。
450789
一δ
234867
缺考标记
91
一、
单项选择题（每小题5分，共40分）
1[A]B][CD]
4[A][B][C][D
7[A]B][C[D]
2[A][B][C]D]
5[AB][C]D]
8[A)B][C[D]
3[A][B][CD
6[A][B[C][D
二、多项选择题（每小题6分，共18分）
9 [A][B][C][D]
10[A][B][C[D]
11 [A][B][C][D]
三、填空题（每小题5分，共15分）
12
14
茶
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17.45分)
18.17分)
19.7分)
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