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2025-2026 学年度第一学期期中综合练习
初二数学
满分:100 考试时间:90 分钟
班级：___________姓名：______________
一、选择题（共 24 分，每题 3 分）
下面 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 汉字是中华文明的标志，从公元前 16世纪殷商后期被认为是汉字的第一种形式的甲骨文
到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自
鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
（A）3，4，5 （B）2，5，8 （C）5，5，10 （D）1，6，7
3. 下列运算正确的是（ ）
（A） x3 x3 x6 （B） x2 x5 x10 （C） x 3 4 2 x12 （D） 2x2 2x4
4. 下列四个图形中，线段 BE是△ABC的高的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 如图，在△ABC中， BAC 90 ，AD⊥BC于点 D，BE平分 ABC，交 AC于点 E．若
∠BAD=34°，则 AEB的度数为（ ）
（A）56 （B）60
（C）62 （D）65
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6. 如图，将一张四边形纸片 ABCD沿对角线 AC翻折，点 D恰好落在边 AB的中点D ' 处．设
△ADC和△ABC的面积分别为 S1， S2，则 S1和 S2的数量关系是（ ）
（A） S1 2S2 （B） S1 3S2
1 1
（C） S1 S2 （D） S1 S3 2 2
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC= 4，面积是 16，AC的垂直平分线 EF分别交 AC，AB
边于 E，F点．若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则 CM+DM的最小
值为 （ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
8. 如图，将 Rt△ABC沿过点 B的直线翻折，使直角顶点 C落在斜边 AB上的点 E处，折痕
为 BD，连接 CE，DE，现有以下结论：①DE⊥AB；②BD垂直平分 CE；③DE平分∠ADB；
④若∠ADE=60°，则△BCE是等边三角形；其中正确的有（ ）
（A）①②③ （B）①②④ （C） ①③④ （D） ②③④
第 7题 第 8题 第 13题
二、填空题（共 24 分，每题 3 分）
9. 在平面直角坐标系 xOy中，点 M (1,－2)关于 x轴的对称点 N的坐标是______________．
10. 已知 am 3,an 2，则 am－n的值为____．
11. 计算： (－2a 2 )3 =______________．
12. 已知等腰三角形的周长为 20，其中一边的长为 6，则底边的长为______________．
13. 如图，在等边△ABC中，AB=2，BD是 AC边上的高，延长 BC至点 E，使 CE=CD，
则 BE的长_______．
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14. 图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：__________________.
第 14题 第 15题
15. 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根
有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在 O点相连并可绕 O转动，C点固定，OC=CD=DE，
点 D，E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE=______°．
16. 某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对得
10分，答错得 0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表：
第 1题 第 2题 第 3题 第 4题 总分
甲同学 A C B C 20
乙同学 D D B A m 10
丙同学 B C B D m
丁同学 D B C A n
问：第 2题的正确答案为 ，m n ．
三、解答题（共 52 分，第 17-24 题，每题 5 分，第 25-26 题，每题 6 分）
17. 2计算： a a3 ( a4 )3 a7 .
18. 3a 2已知 －a－1 0，求代数式 (2a 1)(a 1) (a 3)(a 3)的值.
19. 如图，点 B是线段 AD上一点，BC∥DE，
AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．
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20. 下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程.作法：如图，
①在平面内任选一点 O，作射线 OA,OB；
②以 O为圆心,以任意长为半径作弧，分别交 OA于点 C，交 OB于点 D；
1
③分别以 C，D为圆心，以大于 CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点
2
P；
④连接 CP，PD；
⑤作直线 OP，作直线 CD，两直线相交于点 E；
则直线 CD与 OP就是所求作的互相垂直的两条直线.
根据小晶设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵OC=OD，CP ，
OP OP
∴△OPC≌△OPD（ ） （填推理的依据）
∴ AOP BOP .
∴OE是△COD的高线（ ） （填推理的依据）
即 OE⊥CD.
∴CD与 OP互相垂直.
21. 如图，四边形 ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点 F，交 CD于点 E，连接 EA，
AF=AD.
（1）求证：EA平分∠DEF；
（2）求证：BF=CD
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22．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，以 AD为一边向右作等边△ADE，DE与 AC
交于点 F，连接 CE．
（1）试判断 BD与 CE的数量关系，并给出证明．
（2）若CF的长为4cm，求等边△ABC的边长．
23. 如图，在△ABC中， AD平分∠BAC．请从条件①，条件②中选择一个作为已知，使得
GE =GF成立，并证明．
条件①DE⊥AB于点 E，DF⊥AC于点 F；
条件②DE =DF．
24. 小聪学习多项式研究了多项式值为 0的问题，发现当mx n 0或 px q 0时，多项
式 A (mx n)(px q) mpx2 (mq np)x nq的值为 0，把此时 x的值称为多项
式 A的零点．
（1）已知多项式 (3x 2)(x 3)
2
，则此多项式的零点为 和________．
3
（2）已知多项式 B (x 2)(x m) x2 (a 1)x 3a有一个零点为 2，求多项式 B的
另一个零点；
（3）小聪继续研究 (x 4)(x 2)， x(x 6) x
5 7
及

2
x 等，发现在 x轴上表示
2
这些多项式零点的两个点关于直线 x 3对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若
关于 x的多项式M (2x－b)(x－7)是“3-系多项式“，则b ________.
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25. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，P是线段 BC上一动点（与点 B，C不重合），
连接 AP，延长 BC至点 Q，使得 CQ=CP，在 AP的延长线上取一点 H，使∠QHA=60°，
连接 QH并延长，交 AB的延长线于 M.
（1）若∠PAC=α，直接写出∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）；
（2）用等式表示线段 AB、BQ和 BM之间的数量关系，并证明.
26. 在平面直角坐标系 xOy中，对于任意图形G及直线 l1，l2，给出如下定义：将图形G先
沿直线 l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线 l2翻折得到图形G2 ，则称图形G2 是图
形G的< l1，l2>双反图形．例如：点 P 1,2 的 x轴，y轴>双反图形是点 P 1, 2 ．
（1）点Q 3, 2 的 x轴， y轴>双反图形点Q 的坐标为 ；
（2）已知 A t,1 ， B t 4,1 ，C t,3 ，直线m经过点 1, 1 ．
①当 t 2，且直线m与 y轴平行时，点C的 x轴，m 双反图形点C 的坐标
为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的 x轴，m 双反图形上只存在两个与 x轴的距
离为 1的点，直接写出 t的取值范围．
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