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台山市育英中学2025-2026学年度第一学期10月份月考试题
九年级数学
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其它答案标号。
3.非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
5,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(
2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0
3.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.（-1,2)
D.（-1,-2)
4.将二次函数y=2(x-1)+2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为
A.y=2(x+1)2+1B.y=2(x+1)2+3
C.y=2(x-3)2+1
D.y=-2(x-3)2+3
5.如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB,C,的位置，使得点C,A,B
在同一条直线上，那么旋转角∠CAC,等于(
)
A.110
B.115
C.125
D.135
6.一元二次方程x2+4x+1=0配方后可化为（
)
A.(x-2)2=5
B.(x+2)2=3
C.(x+2)2=5
D.(x-2)2=3
7.设方程x2+x-5=0的两个根为a,B,那么a+B-β的值等于(
A.4
B.6
C.4
D.6
8.对于二次函数y=x2-2x+3,下列说法正确的是（
A.图象开口向下
B.当x=1时，y有最大值为2
九年级数学试题第1页共4页
C.对称轴是直线x=1
D.与y轴的交点坐标为(0，-3)
9.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
)
A.k>-1
B.k<-1
C.k>-1且k≠0
D.k≥-1且k≠0
10.如图，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标为x,x2,与y轴正半轴的交点为C,其
中-10;②9a+3b+c<0;③abc>0;④a+b>0.其中正确
的结论有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
B
B
(第5题)
(第10题)
(第15题)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系x0y中，点（-1,2025)关于原点的对称点是
12.在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次手），大家一共握了21次手，则
参加聚会的人数为人·
13.已知抛物线y=-2(x+1)2+3,将此抛物线绕原点旋转180°后，得到新抛物线的函数表达式
为
14.对于二次函数y=-x2+2x+3,当015.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A'B'C,A'B交AC于点D,若∠A'DC=90°，
则∠A=」
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
16.（8分)解方程：(1)x2-3x+1=0;
(2)3x(x-1)=2(x-1)
17.（8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m-2=0.
(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为x,x2,且x+x+3x6=1,求m的值.
九年级数学试题第2页共4页台山市育英中学2025-2026学年度第一学期10月份月考试题
九 年 级 数 学
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将（其中）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
7．设方程的两个根为，那么的值等于（ ）
A． B． C．4 D．6
8．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．当时，y有最大值为2
C．对称轴是直线 D．与y轴的交点坐标为
9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．如图，抛物线与x轴交点的横坐标为，与y轴正半轴的交点为C，其中，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（第5题） （第10题） （第15题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点是
12．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为 人．
13．已知抛物线，将此抛物线绕原点旋转后，得到新抛物线的函数表达式为 ．
14．对于二次函数，当时，y的取值范围为 ．
15．如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，
则 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（8分）解方程：(1)； (2)
17．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，（每个方格的边长均为1个单位长度）
作与关于原点O成中心对称的，
写出坐标；
（2）求的面积．
19．（9分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
（1）求证：EF＝MF；
（2）当AE＝1时，求EF的长．
20．（9分）如图，已知抛物线经过，B两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．
21．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元．
（1）用含的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为 元；②每星期卖出商品的件数为 件．
（2）当商家每星期想获得利润5280元，如何定价？
（3）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．
22. （12分）如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形．
（1）如图①，当点落在的延长线上时，求的长；
（2）如图②，当点在上时，连接、，求证：四边形是平行四边形；
（3）当旋转到时，求点到直线的距离．
23．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找出一点Q，使的值最小，并求出点Q的坐标．
（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C四个点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．
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