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四川省成都市新津区成外学校2025-2026学年度九年级上学期期中质量监测数学测试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、一元二次方程x2 2x+1=0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根
2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5，BC=4，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，则矩形ABCD的周长为（ ）
A. 12 B. 16 C. 2+2 D. 4+4
4、如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 4:9 D. 1:3
5、下列说法中，错误的是（ ）
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形对角相等
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
6、如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，则下列添加的条件中，不正确的是（ ）
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D.
7、为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为100万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为196万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则可列方程为（ ）
A.100(1+x)=196 B.100+100(1+x)=196 C.100(1+x)2=196 D.100(1+2x)=196
8、如图，在△ABC纸片中，∠A=76°，∠B=34°，将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9、若方程(m 1) (m 3)x 2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若AD=3，BD=1，则BC的长为________．
11、如图，点O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为________．
12、已知：△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，边a=，且满足|sinA |+(1 2cosB)2=0，则边c的长为________．
13、如图，在△ABC中，∠ABC=30°，tanC=13，BC=6，则AB的长为________．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14、计算或解方程：
(1)(π 3)0 5tan45°+8cos60° | 10|； (2)解方程(x+2)2=5x(x+2)．
15、在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1．
(3)已知S△OAB的面积为2.5，则△OA2B2的面积为________．
16、图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II是求大拇指高度AB的示意图．如图II，在C处放置一根高度为2m且与地平线BF垂直的竹竿IC，点A，I，D在同一直线上，测得CD为3m．将竹竿IC平移5m至E处，点A，G，F在同一直线上，测得EF为5m．求大拇指的高度．
17、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，E为AD中点，过点A作AF//BC交BE延长线于点F，连接CF．
(1)证明：四边形ADCF为菱形；
(2)AC与BF相交于点G，若AB=16，CF=10，求GC和GE的长．
18、如图，已知、A、B两点的坐标分别为(2，0)和(0，2)，动点P从原点O开始在线段AO上以每秒个长度单位的速度向点A运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF//x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于点、E、F，连接、EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
(1)求t=1时，△PEF的面积；
(2)直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于(平方单位)？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
(3)当t为何值时，△PFA与△BOA相似．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19、已知，则的值为________．
20、关于x的一元一次方程x2 4x+k 1=0有两个实数根x1、x2，若x1、x2分别是一个矩形的长和宽，矩形的对角线长为，则k的值为________．
21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M,N；②再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接AO并延长交BC于点D；③分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q两点，作直线PQ，分别交AB，AC于点E,F．若AB=3,AC=4，则AE的长为________．
22、实数a,n,m,b满足a23、如图，正方形ABCD的边长为4，△BEF是等边三角形，点F在边BC的上方，点E在射线BC上运动．连接CF，取CF的中点M，则线段AM的长度的最小值为________．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24、某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
25、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A的直线与y轴负半轴交于点C(0， 3)．
(1)求直线AC的函数表达式；
(2)D是直线AB在第一象限上一点，E为x轴正半轴上一动点，直线ED交y轴于点F．
i)当DB=AB时，若点D将线段EF分成2:3两部分，求点E的坐标；
ii)当EF//AC时，试探究是否存在这样的点D，使得△ADF与△AEF相似？若存在，请求出满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．
26、如图，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1)，点E是AD边上一动点(点E不与A,D重合)，连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于点H．
【尝试初探】
(1)在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．
【深入探究】
(2)若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan ∠ABE的值。
【拓展延伸】
(3)连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值(用含n的代数式表示)．

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