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2025-2026学年九年级数学上学期阶段检测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
班级 姓名 成绩
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线与轴交点是，，抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有一个实根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
4. 顶点是，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（　　）
A. B.
C. D.
6. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
7. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（　　）．
A. 2 B. 6 C. D. 0
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）
A. 0 B. 0或2 C. 2或﹣2 D. 0或2或﹣2
12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：小球从抛出到落地需要；小球运动时的高度小于运动时的高度；小球运动中的高度可以是，其中正确结论是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上）
13. 点关于原点对称的点的坐标是________．
14. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ___________．
15. 已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是 ．
16. 当-1≤x≤5时，二次函数y＝-x2+2x+1的最大值为_________．
17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
18. 如图，在中，，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是_______________
三、解答题（共7小题，共66分．解答题应写出演算步骤或简单推理过程）
19 (8分）解方程：
（1）4（x﹣2）2﹣49=0． （2）
20. (8分）抛物线的图象如图所示，根据图象填空．
（1）时，y随x的增大而______；
（2）方程的根是______；
（3）时y的取值范围是______；
（4）若方程没有实数根，k的取值范围是______．
21.（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出△ABC关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）请画出△ABC绕点逆时针旋转后的；
（3）求出（2）的面积是多少．
22. （10分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
23. （10分）如图，在△ABC中，，点P从点A开始沿边向终点B以1的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t s．（）
（1）填空：____________，____________（用含t的代数式表示）．
（2）当t为何值时，的长为5？
（3）是否存在t的值，使得的面积为4？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24. （10分）某商场销售一种商品，每件进价为6元．调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售200件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且物价部门规定：销售单价不能超过12元．设该商品的销售单价为元，每天销量为件．
（1）请直接写出与的函数关系式；
（2）商场要想每天获得720元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获利润最大？最大利润是多少？
25. （10分）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为该二次函数的图象在第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，当、、、为顶点所构成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．2025-2026学年九年级数学上学期阶段检测卷参考答案
选择题（每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C D A C B B C D B
填空题（每题3分，共18分）
（4，-7） 14、1 15、 -1
16.、2 17、 18、3
解答题（共66分）
（1）（x﹣2）2=
∴x﹣2=±
x1=，x2=﹣ （4分）
（2）解：∵，
∴
解得， （8分）
（1）减小 （2）X1=，X2=3
（3） （4） （8分，每空2分）
21.（1）解：根据题意，，，．
∴，画图如下：
则即为所求，且． （4分）
（2）解：根据旋转的全等性作图如下：
则即为所求． （7分）
（3）解：根据题意，得． （10分）
22.（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤． （5分）
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），
即k2﹣4k﹣12=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2． （10分）
（1） （2分）
（2）解：在中，由勾股定理得：
，解得：
∵ ∴当时，； （6分）
（3）解：由题意得S△PBQ=，
解得：（不合题意，舍去）
∴当，使得的面积为4cm2 （10分）
24.（1）解：设该商品的销售单价为元，每天销量为件，
由题意可得：，
∵销售单价不能超过12元， ∴，
∴； （2分）
（2）解：由题意可得：，
整理可得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴商场要想每天获得720元的销售利润，销售单价应定为元； （6分）
（3）解：设每天销售利润为元，
由题意可得：，
∵，
∴抛物线开口向下，当时，随着的增大而增大，
∵， ∴当时，最大，为，
∴销售单价为元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大，最大利润是元． （10分）
25.（1）解：中，令，得，
令，则，解得，
，，
将，，代入，
得：，解得，
二次函数的解析式为； （3分）
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入，得，解得，
直线解析式为．
如图，作轴于点D，交直线于点E，
设点，则，
，
，
当时，取最大值4，
，
点的坐标为； (7分）
（3）解：设点Q的坐标为，分三种情况，
当点Q在第一象限时，，
即，解得，
点Q的坐标为；
同理，当点Q在第四象限时，，
即，解得，
点Q的坐标为；
当点Q在第二象限时，，
即，解得，
点Q的坐标为；
综上可知，点Q的坐标为或或． （10分）2025-2026学年九年级数学上学期阶段检测 答题卡 班级 姓名 成绩 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 123456789101112
二、填空题（共6小题，每小题3分） 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共7小题，共66分） 19 (8分）解方程：（1）4（x﹣2）2﹣49=0． （2）
20. (8分）抛物线的图象如图所示，根据图象填空． （1）时，y随x的增大而______； （2）方程的根是______； （3）时y的取值范围是______； （4）若方程没有实数根，k的取值范围是______．
21.（10分） 请画出△ABC关于原点对称的，点的坐标 ； 请画出△ABC绕点逆时针旋转后的；
23.（10分） （1）填空：_________，____________（用含t的代数式表示）． （2） （3）
24.（10分） （1） （2） （3） （10分） （1） （2） （3）Q点坐标：2025-2026学年九年级数学上学期阶段检测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
班级 姓名 成绩
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线与轴交点是，，抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有一个实根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
4. 顶点是，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（　　）
A. B.
C. D.
6. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
7. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（　　）．
A. 2 B. 6 C. D. 0
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）
A. 0 B. 0或2 C. 2或﹣2 D. 0或2或﹣2
12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：小球从抛出到落地需要；小球运动时的高度小于运动时的高度；小球运动中的高度可以是，其中正确结论是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上）
13. 点关于原点对称的点的坐标是________．
14. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ___________．
15. 已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是 ．
16. 当-1≤x≤5时，二次函数y＝-x2+2x+1的最大值为_________．
17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
18. 如图，在中，，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是_______________
三、解答题（共7小题，共66分．解答题应写出演算步骤或简单推理过程）
19 (8分）解方程：
（1）4（x﹣2）2﹣49=0． （2）
20. (8分）抛物线的图象如图所示，根据图象填空．
（1）时，y随x的增大而______；
（2）方程的根是______；
（3）时y的取值范围是______；
（4）若方程没有实数根，k的取值范围是______．
21.（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出△ABC关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）请画出△ABC绕点逆时针旋转后的；
（3）求出（2）的面积是多少．
22. （10分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
23. （10分）如图，在△ABC中，，点P从点A开始沿边向终点B以1的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t s．（）
（1）填空：____________，____________（用含t的代数式表示）．
（2）当t为何值时，的长为5？
（3）是否存在t的值，使得的面积为4？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24. （10分）某商场销售一种商品，每件进价为6元．调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售200件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且物价部门规定：销售单价不能超过12元．设该商品的销售单价为元，每天销量为件．
（1）请直接写出与的函数关系式；
（2）商场要想每天获得720元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获利润最大？最大利润是多少？
25. （10分）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为该二次函数的图象在第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，当、、、为顶点所构成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．

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