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2026中考数学一轮复习中考真题
专题二 方程与不等式 第五节 一次方程与方程组
（教师版）
基础过关
1.已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案C
解：已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，
则2+m＝7，
解得：m＝5，
故选：C．
2.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　）
A． B． C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1
答案A
解：根据题意得：xx＝1．
故选：A．
3.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解：方程2x+3y＝21的正整数解是，，，共3组，
故选：C．
4.已知x＝2是方程3a﹣2x＝2的解，则a＝ 　2　 ．
答案2．
解：把x＝2代入方程3a﹣2x＝2，得3a﹣2×2＝2，即3a﹣4＝2，
移项、合并同类项，得3a＝6，
将系数化为1，得a＝2．
故答案为：2．
5.若实数x，y同时满足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，则xy的值为　　 ．
答案．
解：∵x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，
∴x＝|y|+2＞0，|x|＝y+4≥0，
∴y≥﹣4，
∴|x|＝x＝|y|+2＝y+4，
当y≥0时，方程无解，
当﹣4≤y＜0时，﹣y+2＝y+4，
∴y＝﹣1，
∴x＝|y|+2＝3，
∴，
故答案为：．
6.若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　1　 ．
答案1．
解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
①+②得5a＝5，
解得a＝1，
将a＝1代入①得b＝0，
∴a+b＝1+0＝1，
故答案为：1．
7.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b＝ 　99　 ．
答案99．
解：根据题意得，，
解得，
∴a+b＝99，
故答案为：99．
8（1）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．
（1）解：2（x﹣1）﹣3＝x，
去括号得2x﹣2﹣3＝x，
移项得2x﹣x＝2+3，
合并同类项得x＝5．
（2）解方程组：．
解
（2）①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
将x＝3代入②得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解为．
9北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
解：设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5xcm，门条AD的长度为（5x﹣10）cm，，AB＝CD＝x，头部高为x，尾部高为2xcm，这只风筝的骨架的总高为4xcm，
由AD＝AB+BC+CD，
可得，
解得：x＝20；
所以这只风筝的骨架的总高4x＝80cm，
答：这只风筝的骨架的总高80cm．
10 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．
（1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？
（2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设大号编织x个，小号编织y个，
由题意得：4x+3y＝25，
∴yx，
∵x、y均为正整数，
∴或，
答：大号编织1个、小号编织7个或大号编织4个、小号编织3个；
（2）设大号编织a个，则小号编织（350﹣a）个，
由题意得：4a+3（350﹣a）≤1200，
解得：a≤150，
设总利润为w元，
由题意得：w＝12a+8（350﹣a）＝4a+2800，
∵4＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝150时，w取得最大值，最大值＝4×150+2800＝3400，
答：当大号编织150个时总利润最大，最大利润是3400元．
数学素养提升
11.李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（　　）
李白醇酒 李白街上走，揭壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花①，喝光壶中酒． 试问壶中原有酒几斗？
A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗
答案B
解：设诗中李白的壶中原来有酒x斗，
则第一次遇店加酒后壶中有酒2x斗，第一次见花喝酒后壶中剩余的酒为（2x﹣1）斗，
第二次遇店加酒后壶中有酒2（2x﹣1）斗，第二次见花喝酒后壶中剩余的酒为[2（2x﹣1）﹣1]斗，
第三次遇店加酒后壶中有酒2[2（2x﹣1）﹣1]斗，第三次见花喝酒后壶中剩余的酒为{2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1}斗，
则2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0，
那么2（2x﹣1）﹣1，
因此2x﹣1，
解得：x，
即诗中李白的壶中原来有酒斗，
故选：B．
12神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
答案B
解：设租用45座客车x辆，60座客车y辆，
由题意得：45x+60y＝900，
整理得：x＝20y，
∵x、y均为正整数，
∴或或或，
∴租车方案有4种，
故选：B．
13自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示）
（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
解：（1）此次行程高速费原价总共为：a+b+c元，
实际支付高速费用：0.95a+0+0.5c＝（0.95a+0.5c）元，
优惠了a+b+c﹣（0.95a+0.5c）＝（0.05a+b+0.5c）元；
（2）设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元，
，
解得：，
故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元．
14.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．
（1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？
（2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？
解：（1）设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，
根据题意得：，
解得：．
答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个；
（2）设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片，则制作甲种纸盒（100﹣m）个，
根据题意得：w＝2m+（100﹣m）＝m+100，
∵k＝1＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m（100﹣m），
解得：m，
∵m为正整数，
∴当m＝34时，w取得最小值，最小值为34+100＝134（张）．
答：至少需要134张正方形硬纸片．
学霸训练营
15.我们探究发现，关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，x+2y＝5的正整数解有2组，x+2y＝7的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有（　　）
A．7组 B．21组 C．28组 D．42组
答案B
解：关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，即1，
x+2y＝5的正整数解有2组，即2，
x+2y＝7的正整数解有3组，即3，
……，
x+2y＝n（n为正奇数），其正整数解有组，
已知关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15，
设y+z＝k，
则x+2k＝15，
其正整数解的组数为7，
∵x为正整数，
∴k＝1，2，3，4，5，6，7，
∴y+z＝1，2，3，4，5，6，7，
∵y，z都是正整数，
∴当y+z＝1时，不符合题意，
当y+z＝2时，有1组正整数解，
当y+z＝3时，有2组正整数解，
当y+z＝4时，有3组正整数解，
当y+z＝5时，有4组正整数解，
当y+z＝6时，有5组正整数解，
当y+z＝7时，有6组正整数解，
则1+2+3+4+5+6＝21（组），
即关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有21组，
故选：B．
16.某民调公司访问A市的成年民众对于某项政策的态度，并依年龄分成3组．因受访者的年龄分布与全体成年人口的年龄分布有落差，于是利用「调整倍率」让调整后的结果更接近全体的民意，如表所示．
组别 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前 调整后
赞成 反对 赞成 反对
18～39岁组 40% 20% 2 8% 12% 16% 24%
40～59岁组 40% 40% … … … … …
60岁以上组 20% 40% … … … … …
总计 100% 100% / 56% 44% 49% 51%
其中，
人口占比
调查比率
调整倍率
调整前赞成（反对）的比率
调整后赞成（反对）的比率＝该组调整前赞成（反对）的比率×调整倍率
如表中，全体成年人口有40%为18～39岁组，但受访者中只有20%为18～39岁组，算出调整倍率为2．因此，分别将赞成与反对的比率8%、12%乘以2，变成16%、24%．整体结果调整前为赞成大于反对，调整后却变成反对大于赞成．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）计算60岁以上组的调整倍率为何？
（2）求40 59岁组与60岁以上组的调整前赞成比率分别为何？
解：（1）由题意可得60岁以上组的调整倍率；
（2）如表格：
组别 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前 调整后
赞成 反对 赞成 反对
18～39岁组 40% 20% 2 8% 12% 16% 24%
40～59岁组 40% 40% 1 x y x y
60岁以上组 20% 40% a b
总计 100% 100% / 56% 44% 49% 51%
设40 59岁组调整前赞成比率为x，60岁以上组的调整前赞成比率为a，
由表格可知40 59岁组的调整倍率1，60岁以上组的调整倍率，
∴40 59岁组调整后赞成比率为x，60岁以上组的调整后赞成比率为a，
依据题意可列方程组为：
，
解得，
答：40 59岁组调整前赞成比率为18%，60岁以上组的调整前赞成比率为30%．
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2026中考数学一轮复习中考真题
专题二 方程与不等式 第五节 一次方程与方程组（学生版）
基础过关
1.已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　）
A． B． C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1
3.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知x＝2是方程3a﹣2x＝2的解，则a＝ 　　 ．
5.若实数x，y同时满足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，则xy的值为　 ．
6.若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　　 ．
7.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b＝ 　　 ．
8（1）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．
（2）解方程组：．
9北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．
10 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．
（1）编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？
（2）计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？
数学素养提升
11.李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（　　）
李白醇酒 李白街上走，揭壶去买酒． 遇店加一倍，见花喝一斗． 三遇店和花①，喝光壶中酒． 试问壶中原有酒几斗？
A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗
12神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
13自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示）
（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
14.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．
（1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？
（2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？
学霸训练营
15.我们探究发现，关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，x+2y＝5的正整数解有2组，x+2y＝7的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有（　　）
A．7组 B．21组 C．28组 D．42组
16.某民调公司访问A市的成年民众对于某项政策的态度，并依年龄分成3组．因受访者的年龄分布与全体成年人口的年龄分布有落差，于是利用「调整倍率」让调整后的结果更接近全体的民意，如表所示．
组别 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前 调整后
赞成 反对 赞成 反对
18～39岁组 40% 20% 2 8% 12% 16% 24%
40～59岁组 40% 40% … … … … …
60岁以上组 20% 40% … … … … …
总计 100% 100% / 56% 44% 49% 51%
其中，
人口占比
调查比率
调整倍率
调整前赞成（反对）的比率
调整后赞成（反对）的比率＝该组调整前赞成（反对）的比率×调整倍率
如表中，全体成年人口有40%为18～39岁组，但受访者中只有20%为18～39岁组，算出调整倍率为2．因此，分别将赞成与反对的比率8%、12%乘以2，变成16%、24%．整体结果调整前为赞成大于反对，调整后却变成反对大于赞成．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）计算60岁以上组的调整倍率为何？
（2）求40 59岁组与60岁以上组的调整前赞成比率分别为何？
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