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2026中考数学一轮复习中考真题
专题二 方程与不等式第八节 不等式（组）的解法及不等式的应用
（教师版）
基础过关
1.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B． C．﹣a＞﹣b D．2a＞a+b
答案 D
解：A、a＞b，则a﹣1＞b﹣1，选项错误；
B、a＞b，则，选项错误；
C、a＞b，则﹣a＜﹣b，选项错误；
D、a＞b，则a+a＞a+b，即2a＞a+b，选项正确，
故选：D．
2.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　）
A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c
答案A
解：∵a＞b，
∴a+c＞b+c．
故选：A．
3.不等式x﹣3＞2的解集为（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
答案A
解：∵x﹣3＞2，
∴移项得：x＞2+3，
合并同类项得：x＞5，
故选：A．
4..不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案C
解：∵x+1≤2，
∴x≤2﹣1，
x≤1，
则x≤2，
故选：C．
5.不等式组的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＜3
答案A
解：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是x＜﹣2，
故选：A．
6..不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案C
解：由x﹣1≥0得：x≥1，
又x＜3，
所以不等式组的解集为1≤x＜3，
故选：C．
7.下列不等式组无解的是（　　）
A． B． C． D．
答案B
解：A．∵判断不等式组解集的口诀：同大取大，∴不等式组的解集为x＞2，故此选项不符合题意；
B．∵判断不等式组解集的口诀：大大小小无解，∴不等式组无解，故此选项符合题意；
C．判断不等式组解集的口诀：同小取小，∴不等式组的解集为x＜﹣1，故此选项不符合题意；
D．判断不等式组解集的口诀：大小小大中间找，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，故此选项不符合题意；
故选：B．
7若则x﹣y　＞　 0．（填＞、＜或＝）．
答案＞．
解：∵，
∴不等式两边都乘以3得x＞y，
∴x﹣y＞0，
故答案为：＞．
8点P（1，a+2）在第一象限，则实数a的取值范围是 a＞﹣2　 ．
答案a＞﹣2．
解：由条件可知a+2＞0，
解得a＞﹣2，
故答案为：a＞﹣2．
9
不等式组的解集是　2＜x＜7　 ．
答案2＜x＜7．
解：由2x+1＞5得，x＞2，
由x﹣4＜3得，x＜7，
所以不等式组的解集为2＜x＜7．
故答案为：2＜x＜7．
10
解不等式3（2x﹣1）≤4x+1，把它的解集表示在如图所示的数轴上．
解：3（2x﹣1）≤4x+1，
去括号，得6x﹣3≤4x+1，
移项，合并同类项，得2x≤4，
系数刷化为1，x≤2，
原不等式的解集在数轴上表示如图：
11
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：3x﹣6＜x+2，
2x＜8，
x＜4，
∴﹣2＜x＜4，
12求不等式组：的所有整数解．
解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．
数学素养提升
13若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
答案A
解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限，
∴，
解得：a；
故选：A．
14对于任意实数a，b，定义新运算：a※b，给出下列结论：
①8※2＝8；
②若x※3＝6，则x＝6；
③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；
④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正确；
②若x≥3，则x＝6；
若x＜3，则﹣x＝6，此时x＝﹣6；错误；
③若a＞b，则﹣a＜﹣b，
∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a，
则a※b＝（﹣a）※（﹣b）；
若a＜b，则﹣a＞﹣b，
∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a；
若a＝b，则a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a，此时a※b≠（﹣a）※（﹣b），
所以此结论错误；
④若2x﹣4≥2，即x≥3时，由（2x﹣4）※2＜5x得2x﹣4＜5x，解得x；此时x≥3；
若2x﹣4＜2，即x＜3时，由（2x﹣4）※2＜5x得﹣2x+4＜5x，解得x；此时x＜3；
综上，若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x．此结论正确；
故选：B．
15若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m
答案B
解：由题意可得2m﹣1＜m＜4﹣m，
即，
解得：m＜1，
故选：B．
16关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ．
答案﹣2≤a＜﹣1．
解：由2x﹣3≤0得，x．
由x﹣a＞0得，x＞a．
因为此不等式组恰有3个整数解，
则这3个整数解为1，0，﹣1，
所以﹣2≤a＜﹣1．
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
172025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
（1）求甲、乙两种路灯的单价；
（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．
解：（1）设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元；
（2）设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，则购买（40﹣m）盏乙种路灯，
根据题意得：w＝60m+80（40﹣m）＝﹣20m+3200，
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m（40﹣m），
∴m≤10，
∴当m＝10时，w取得最小值，此时40﹣m＝40﹣10＝30（盏）．
答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少．
18小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．
（1）求B种文创产品每件的进价；
（2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？
解：（1）设B种文创产品每件的进价为x元，根据题意可得：
2（x+3）+3x＝26，
解得：x＝4，
答：B种文创产品每件的进价为4元；
（2）设小张购进m件A种文创产品，由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4+3＝7元，则：
7m+4（100﹣m）≤550，
解得：m≤50；
答：小张最多可以购进50件A种文创产品．
学霸训练营
19.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．
根据题意得：，
解得：，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．
（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，
根据题意得：，
解得：4.8≤m≤7．
∵m为整数．
∴m可取5、6、7．
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为w万元．
w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．
∵k＝1＞0，
∴w随着m的减少而减少，
∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）．
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，
由题意得：（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，
其整数解：或，
∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
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2026中考数学一轮复习中考真题
专题二 方程与不等式第八节 不等式（组）的解法及不等式的应用
（学生版）
基础过关
1.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B． C．﹣a＞﹣b D．2a＞a+b
2.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　）
A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c
3.不等式x﹣3＞2的解集为（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4..不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5.不等式组的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＜3
6..不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7.下列不等式组无解的是（　　）
A． B． C． D．
7若则x﹣y　 　 0．（填＞、＜或＝）．
8点P（1，a+2）在第一象限，则实数a的取值范围是 　 ．
9
不等式组的解集是　 　 ．
10
解不等式3（2x﹣1）≤4x+1，把它的解集表示在如图所示的数轴上．
11
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
12求不等式组：的所有整数解．
数学素养提升
13若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
14对于任意实数a，b，定义新运算：a※b，给出下列结论：
①8※2＝8；
②若x※3＝6，则x＝6；
③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；
④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
15若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m
16关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　 ．
172025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
（1）求甲、乙两种路灯的单价；
（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．
18小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．
（1）求B种文创产品每件的进价；
（2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？
学霸训练营
19.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
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