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2026中考数学一轮复习中考真题
专题二 方程与不等式第七节 分式方程及其应用
（教师版）
基础过关
1.将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
答案A
解：原方程两边同乘x（x+1）得：x+1＝2x，
故选：A．
2.方程的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝1
答案B
解：去分母得：5x＝3x+6，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故选：B．
3.分式方程的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣2025
答案C
解：将分式方程0的两边都乘以x+3得，
x﹣2025＝0，
解得x＝2025，
经检验，x＝2025是原方程的解，
故选：C．
4.已知关于x的分式方程3解为负数，则k的值为（　　）
A．k＜﹣4 B．k＞﹣4
C．k＜﹣4且k D．k＞﹣4且k
答案A
解：，
得，
得x+3k＝3x﹣12，
解得：，
根据题意，解，
即3k+12＜0，
解得：k＜﹣4，
∵分母x﹣4≠0，即x≠4，即，
解得：，
∴k＜﹣4，
故选：A．
5.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min．设小红的骑行速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
答案 A
解：设小红的骑行速度为xkm/h，则小亮的骑行速度是1.2xkm/h，
根据两人各自骑行了6km，小亮的骑行时间+4min＝小红的骑行时间列得方程为，
故选：A．
6.用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
答案 C
解：设B货车每小时运输化工原料x吨，则A货车每小时运输化工原料（15+x）吨，
由题意得：，
故选：C．
7如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（　　）
A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
答案 D
解：∵设第一次购买了x个魔方，
∴方程中（x﹣10）表示第二次购买魔方的数量，
∴第二次比第一次少买10个；
∵单价＝总价÷数量，
∴表示第一次购买魔方的单价，表示第二次购买魔方的单价，
又∵所列方程为5，
∴第二次购买魔方的单价比第一次低5元，
∴被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个．
故选：D．
8方程的解是x＝3　 ．
答案 x＝3．
解：原方程去分母得：x+1＝4，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
故原方程的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
9小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 　　 ．
答案 ．
解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则燃油汽车每百公里的耗电费为（x+50）元，
由题意得：，
故答案为：．
10（1）解方程：． （2）解方程：．
（3）解方程：． （4）解分式方程：．
（1） 解：，
方程两边同时乘2（x﹣3），得x﹣2＝2x﹣6，
解得：x＝4，
检验，把x＝4代入2（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
（2）解：方程两边同乘（x﹣2）（x﹣1），
得：（x﹣3）（x﹣1）﹣2＝2（x﹣2），
解得：x＝1或5，
检验：当x＝1时，（x﹣2）（x﹣1）＝0，
当x＝5时，（x﹣2）（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x＝5．
（3） 解：原方程两边同乘以2（4+x）得2（3﹣x）＝4+x，
去括号得6﹣2x＝4+x，
移项得﹣2x﹣x＝4﹣6，
合并同类项得﹣3x＝﹣2，
系数化为1得，
经检验，是分式方程的解，
所以方程的解为．
（4）解：，
方程两边同时乘（x+1）（x﹣1）得：
2（x﹣1）＝3（x+1），
2x﹣2＝3x+3，
2x﹣3x＝3+2，
﹣x＝5，
x＝﹣5，
检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣5是原方程的解．
11某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据．已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时间与模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据？（备注：GB为数据的存储单位）
解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每小时能处理（x+10）GB数据，
根据题意得：，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝20+10＝30，
答：模型A每小时能处理20GB数据，模型B每小时能处理30GB数据．
12某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料．
解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）千克化工原料，
根据题意得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80+20＝100（千克）．
答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．
13.某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍．问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？
解：设浇水方式改进后平均每天用水x吨，
依题意，得：
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，
答：浇水方式改进后平均每天用水1吨．
14.某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．
求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
解：设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品，
根据题意得：10，
解得：x＝120，
经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×120＝180（件）．
答：甲车间每天生产180件产品，乙车间每天生产120件产品；
数学素养提升
15若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3
答案D
解：，
，
，
3﹣ax＝﹣a+x﹣2，
ax+x＝a+5，
x（a+1）＝a+5，
，
因为关于x的分式方程无解，
所以有或a+1＝0，
解得：a＝3或a＝﹣1．
故选：D．
16如果关于x的分式方程2无解，那么实数m的值是（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m≠1且m≠﹣1
答案C
解：方程去分母，得：mx﹣x＝2（1﹣x），
整理，得：（m+1）x＝2，
原方程无解，
∴①整式方程无解，则：m+1＝0，解得：m＝﹣1，
②分式方程有增根，则：x﹣1＝0，解得：x＝1，
把x＝1代入（m+1）x＝2，得：m+1＝2，解得：m＝1，
综上：m＝1或m＝﹣1，
故选：C．
17若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．8 B．14 C．18 D．38
答案 B
解：．
解①得：x≤5．
解②得：．
∵关于x的不等式组至少有两个正整数解．
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数，
当时，解集包含x＝4，5，
此时a≤9，
分式方程化简为：，
解得，
要求解为正整数且x≠1，则为大于等于2的整数，
即a为大于等于6的偶数，
∵a≤9，
∴a＝6或8，
当a＝6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为3，4，5，满足条件，
当a＝8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为4，5，满足条件，
则所有满足条件的整数a之和为6+8＝14，
故选：B．
18.某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生．现知共有200名师生参加了最近一次活动．
（1）一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；
（2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？
解：（1）设大巴车的速度为xkm/h，则中巴车速度是1.25x km/h，根据题意得：
，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根且符合题意，
答：大巴车的速度为80km/h；
（2）设参加本次活动的学生人数是y人，则教师人数为（200﹣y）人，根据题意得：
10y+30（200﹣y）＝2200，
解得y＝190，
答：参加本次活动的学生人数是190人．
19.列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．
（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量．
解：（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是（x﹣50）个，
根据题意得：3x﹣4（x﹣50）＝100，
解得：x＝100，
∴x﹣50＝100﹣50＝50（个）．
答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个；
（2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个，
根据题意得：10，
解得：y＝20，
经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意．
答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个．
高难进阶
20某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．
根据题意，得，，
解得 x＝40．
经检验，x＝40是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
（2）甲乙两种商品的销售量为50．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，
解得 a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
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2026中考数学一轮复习中考真题
专题二 方程与不等式第七节 分式方程及其应用（学生版）
基础过关
1.将分式方程去分母后得到的整式方程为（　　）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
2.方程的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝1
3.分式方程的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣2025
4.已知关于x的分式方程3解为负数，则k的值为（　　）
A．k＜﹣4 B．k＞﹣4
C．k＜﹣4且k D．k＞﹣4且k
5.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min．设小红的骑行速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6.用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（　　）
A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个
B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个
C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个
D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个
8方程的解是 　 ．
9小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 　 　 ．
10（1）解方程：． （2）解方程：．
（3）解方程：． （4）解分式方程：．
11某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据．已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时间与模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据？（备注：GB为数据的存储单位）
12某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料．
13.某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍．问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？
14.某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．
求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
数学素养提升
15若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．0或2 D．﹣1或3
16如果关于x的分式方程2无解，那么实数m的值是（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝1或m＝﹣1 D．m≠1且m≠﹣1
17若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程2的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．8 B．14 C．18 D．38
18.某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生．现知共有200名师生参加了最近一次活动．
（1）一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；
（2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？
19.列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．
（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量．
高难进阶
20某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
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