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2026中考数学一轮复习中考真题
专题一 数与代数 第三节 二次根式（学生版）
基础过关
1.使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x2 B．x2 C．x＞2 D．x＜2
2.计算的结果是（　　）
A．3 B．6 C． D．
3.下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
4.计算：（）（）＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5.计算的结果，与下列何者相同？（　　）
A． B． C． D．
6.若代数式（x﹣2025）0有意义，则实数x的取值范围是　 ．
7.计算：3　　 ．
8计算：|﹣6|22．
9计算：(1)．(2)．
10计算：（1）：；(2)．
数学素养提升
11.已知1＜x＜2，化简|x﹣2|的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2x﹣3 D．3﹣2x
12不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S．若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为 　　 ．
14.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 　　 （精确到个位，参考数据：4.58）．
答案74．
高难进阶
15.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|　　 ．
16.阅读下面材料：
将边长分别为a，a，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．
则S2﹣S1＝（a）2﹣a2
＝[（a）+a] [（a）﹣a]
＝（2a）
＝b+2a
例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2．
根据以上材料解答下列问题：
（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　9+2　 ，S4﹣S3＝　15+2　 ；
（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．
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2026中考数学一轮复习中考真题
专题一 数与代数 第三节 二次根式（教师版）
基础过关
1.使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x2 B．x2 C．x＞2 D．x＜2
答案A
解：根据二次根式的被开方数是非负数可知2x﹣40，
解得x2，
故选：A．
2.计算的结果是（　　）
A．3 B．6 C． D．
答案B
解：原式6，
故选：B．
3.下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
答案A
解：A、、不能合并，此选项计算错误，符合题意；
B、，计算正确，此选项不符合题意；
C、，计算正确，此选项不符合题意；
D、，计算正确，此选项不符合题意；
故选：A．
4.计算：（）（）＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
答案B
解：（）（）
＝10﹣6
＝4，
故选：B．
5.计算的结果，与下列何者相同？（　　）
A． B． C． D．
答案C
解：原式＝2
＝2
＝22．
故选：C．
6.若代数式（x﹣2025）0有意义，则实数x的取值范围是x＞3且x≠2025　 ．
答案 x＞3且x≠2025．
解：∵代数式（x﹣2025）0有意义，
∴x﹣3＞0且x﹣2025≠0，
∴x＞3且x≠2025．
故答案为：x＞3且x≠2025．
7.计算：3　0　 ．
答案 0．
解：0，
故答案为：0．
8计算：|﹣6|22．
解：(1)|﹣6|22
＝64
＝6﹣4+4
＝6．
9计算：(1)．(2)．
解：(1)原式＝33
＝0．
(2)原式＝2
．
10计算：（1）：；(2)．
解：（1）原式1
＝3+5﹣1
＝7；
(2)原式
＝1．
数学素养提升
11.已知1＜x＜2，化简|x﹣2|的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2x﹣3 D．3﹣2x
答案B
解：∵1＜x＜2，
∴|x﹣2|
＝x﹣1+2﹣x
＝1，
故选：B．
12不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
答案A
解：x﹣1，即x1，
又知2.236，
即x1≈3.236，
故正整数解为3，2，1．
故选：A．
13我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S．若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为 　　 ．
答案．
解：由题意得a2＝8，b2＝9，c2＝1，
∴a2b2＝72，8，
∴S．
故答案为：．
14.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 　74　 （精确到个位，参考数据：4.58）．
答案74．
解：如图，连接AB，过点A作AC∥DE交DB的延长线于点C，
则AC＝60﹣30＝30 （cm），BC＝（x﹣60）cm，
在Rt△ABC中，BC33×4.58＝13.74≈14（cm），
∴x﹣60＝14，
∴x＝74，
故答案为：74．
高难进阶
15.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|　2　 ．
答案2．
解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2，
故答案为：2．
16.阅读下面材料：
将边长分别为a，a，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．
则S2﹣S1＝（a）2﹣a2
＝[（a）+a] [（a）﹣a]
＝（2a）
＝b+2a
例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2．
根据以上材料解答下列问题：
（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　9+2　 ，S4﹣S3＝　15+2　 ；
（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．
解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a）2
＝a2+4a4b﹣a2﹣2ab
＝2a3b，
当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+2；
S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a9b﹣a2﹣4a4b
＝2a5b，
当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+2；
故答案为：9+2；15+2；
（2）Sn+1﹣Sn＝6n﹣3+2；
证明：Sn+1﹣Sn
＝（1n）2﹣[1+（n﹣1）]2
＝[2+（2n﹣1）]
＝3（2n﹣1）+2
＝6n﹣3+2；
（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50
＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50
＝S51﹣S1
＝（1+50）2﹣1
＝7500+100．
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