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2026中考数学一轮复习中考真题
专题一 数与代数 第一节 实数及其运算（教师版）
基础过关
1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升3m记作（　　）
A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m
答案B．
解：“正”和“负”相对，所以，如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升3m记作+3m．
故选：B．
2.实数4的相反数是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．
答案A．
解：4的相反数是﹣4．
故选：A．
3.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（　　）
A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109
答案C．
解：1.64亿＝164000000＝1.64×108．
故选：C．
4.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π
答案D
解：由题意可知：AA′＝π×1＝π，
设滚动前点A对应的数为x，
∴|2﹣x|＝π，
2﹣x＝π，
x＝2﹣π，
∴滚动前点A对应的数是2﹣π，
故选：D．
5.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
答案A
解：∵1＜2＜4，
∴12，
即的值在1和2之间，
故选：A
6.估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
答案C
解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
7.已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　2.5×109 次（用科学记数法表示）．
答案2.5×109．
解：这个工具1秒可以擦除1÷（400×1×10﹣12）＝2.5×109（次）．
故答案为：2.5×109．
8实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|　＜　 |b|（填“＞”，“＜”或“＝”）．
答案＜．
解：观察数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，
∴|a|＜|b|，
故答案为：＜．
9 一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
解： 原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过程如下：
原式＝（﹣6）（﹣6）（﹣6）
＝﹣3﹣4+5
＝﹣2；
10计算：||×6﹣32+（﹣8+4）；
解：（1）原式6﹣9﹣4
＝3﹣9﹣4
＝﹣10；
（2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）．
（2）原式＝24×（）
＝2（44）
＝2（2﹣1）
＝21
＝1．
数学素养提升
11.已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　）
A．或 B．或
C． D．
答案A
解：当所求的点在点A的右侧时，该点所表示的数为2，
当所求的点在点A的左侧时，该点所表示的数为2，
综上所述，所求的点在数轴上所表示的数为2或2，
故选：A．
12实数3的整数部分为　4　 ．
答案4．
解：3，
∵16＜18＜25，
∴45，
则3的整数部分为4，
故答案为：4．
13任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　3　 ．
答案3．
解：由题意知，输入的数x＝（15+3）÷6
＝18÷6
＝3，
故答案为：3．
14.计算（1）：．
解：
＝2﹣1
．
（2）|21|（π﹣2028）0．
解：原式
．
高难进阶
15.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下：
①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，可得10100，由此确定是两位数；
②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33＝27，43＝64．又27＜59＜64，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39．
已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是　72　 ．
答案72．
解：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜373248＜1000000，可得10100，由此确定是两位数；
②373248的个位上的数是8，因为只有23的个位上的数是8，所以的个位上的数是2；
③如果划去373248后面的三位数248得到373，而73＝343，83＝512．
又343＜373＜512，由此确定的十位上的数是7，从而得373248的立方根是72．
故答案为：72．
16.【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为64＜67＜81，
所以89，
则可以设成以下两种形式：
①8+s，其中0＜s＜1；
②9﹣t，其中0＜t＜1．
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
解：（1）设，其中0＜t＜1，
∴，
∴67＝81﹣18t+t2，
∵t2比较小，将t2忽略不计，
∴67≈81﹣18t，
∴，
∴；
（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下：
∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，，
∴，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高．
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专题一 数与代数 第一节 实数及其运算（学生版）
基础过关
1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升3m记作（　　）
A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m
2.实数4的相反数是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．
3.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（　　）
A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109
4.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π
5.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6.估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7.已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　2.5×109 次（用科学记数法表示）．
8实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|　　 |b|（填“＞”，“＜”或“＝”）．
9一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
10计算：||×6﹣32+（﹣8+4）；
（2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）．
数学素养提升
11.已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　）
A．或 B．或
C． D．
12实数3的整数部分为　 ．
13任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　 ．
14.计算（1）：．
（2）|21|（π﹣2028）0．
高难进阶
15.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下：
①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，可得10100，由此确定是两位数；
②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33＝27，43＝64．又27＜59＜64，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39．
已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是　　 ．
16.【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2
近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为64＜67＜81，
所以89，
则可以设成以下两种形式：
①8+s，其中0＜s＜1；
②9﹣t，其中0＜t＜1．
小明以①的形式求的近似值的过程如表．
因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19．
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）．
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由．
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