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高二期中考试答案
选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B A D B D B A BD ABC BCD
三：填空题：（每题5分）
12. 13.:2 14.
四：解答题：按步得分
15（13分）【详解】（1）由，可得，.
，故
（2），，可得，，故
16（15分） 【解析】(1)∵，
∴
，
∴；
(2)，
则，
又，，
∴，
∴异面直线与所成的角的余弦值为。
17. （15分）【解析】（1）由椭圆的定义知，点的轨迹为椭圆，其中，所以所求动点的轨迹的方程为.
（2）设，，
联立直线与椭圆的方程消整理得：，
所以，，
.
18.（17分） 【详解】（1）取的中点E，连接，，
因为G，P分别为，的中点，底面是菱形，
所以且，且，
所以且，所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，所以平面．
（2）因为，，可得为等边三角形，
又因为为等边三角形，G为中点，所以，，
因为，所以，，可得，
所以，可得底面，
分别以，，所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，可得，，
设平面的一个法向量，平面的一个法向量
由，可得，
令得，，所以
设平面与平面所成锐二面角为，，所成角为，
所以，
平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
19（17分） 【解析】（1）设圆的方程为：，
根据题意得，
故所求圆M的方程为：
（2）如图
四边形的面积为
即
又，所以，
而，即.
因此要求的最小值，只需求的最小值即可，
的最小值即为点到直线的距离
所以，
四边形面积的最小值为.2025一2026第一学期高二期中考试数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1椭圆十y=1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离
为()
A.5
B.6
C.8
D.7
2.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系：
om-名oi+号o丽+号0c,则()
A、四点O、A、B、C必共面
B、四点P、A、B、C必共面
C、四点O、P、B、C必共面
D、五点O、P、A、B、C必共面
3.已知平面a、B的法向量分别为a=(-1,y,4)、b=(x,-1,-2)且a⊥B,则x+y的
值为()
A、-8
B、-4
C、4
D、8
4.直线x+2y+3=0的斜率是()
A.2
C.-2
5.已知椭圆C:三+为=1(a0>0)的左焦点，过点5作顿角为30的直线
与圆x2+y2=b2相交的弦长为√3b,则椭圆的离心率为()。
A月
B、②
c
D、3
6.若a2+b2=2c2(c≠0)，则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为()。
A月
B、
√2
C、1
D、V2
2
22
7.若直线x+y+m=0与圆x+y=m相切，则m的值是()
A.0或2
B.2
C.2
D.√2或2
8.已知三条直线ax+2y+8=0、4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行，
但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为()。
A、-1
B、0
C、1
D、2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得
0分
9.若平面内两条直线l:x+(a-1)y+2=0与l2:ax+2y+1=0平行，则实数a=()
A、-2
B、-1
C、1
D、2
2
10.已知椭圆a2义2
22
x2
2
十b2=1与椭圆25十16=1有相同的长轴椭圆a2十62-1的
x2
短轴长与椭圆219=1的短轴长相等，则下列结论不正确的有(
A.a2=25,b2=16
B.a2=9,b2=25
C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25
D.a2=25,b2=9
11.给出下列命题，其中正确的有()
A、空间任意三个向量都可以作为一组基底
B、已知向量aWb,则a、b与任何向量都不能构成空间的一组基底
C、A、B、M、N是空间四点，若BA、BM、BW不能构空间的一组基底，
则A、B、M、N共面
D、已知{a,b,c}是空间向量的一组基底，若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一
组基底
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是
足+
13.己知椭圆32=1左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为B1,B2,则四
边形B1F1B2F2的面积为

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