资源简介

(共22张PPT)
（浙教版）七年级
上
6.4线段的和差
图形的初步认识
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解线段的和差的意义，会用直尺和圆规作两条线段的
和与差，发展几何直观。
2.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段。
3.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算，发展
推理能力。
新知导入
已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段AB等于线段a.
a
步骤：①作直线l；
②在直线l上截取AB=a.
A
B
l
新知讲解
如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．
议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？
a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c．
c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b．
c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a．
新知讲解
两条线段的和或差仍是一条线段。
例如，在图中，线段c是线段a与b的和，记作c＝a＋b；线段a是线段c与b的差，记作a＝c－b。
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和；
如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。
新知讲解
A
C
B
如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。
(1)AC+CB=__________
(2)AB-CB=__________
(3) BC =__________-AC
线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差。
线段的和差从图形上看反映了线段之间______________的关系。
长度
部分与整体
AB
AC
AB
归纳总结
新知讲解
例1 已知线段a，b（如图）。用直尺和圆规作图：
（1）a＋b；
（2）b－a。
作法：（1）如图。
①作射线AD。
②在射线AD上截取AB＝a。
③在射线BD上截取BC＝b。
线段AC＝AB＋BC＝a＋b，线段AC就是所求作的线段。
新知讲解
例1 已知线段a，b（如图）。用直尺和圆规作图：
（1）a＋b；
（2）b－a。
作法：（2）如图。
①作线段AB＝b。
②在线段AB上截取AC＝a。
线段BC＝AB－AC＝b－a，线段BC就是所求作的线段。
新知讲解
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
新知讲解
A
B
M
如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M 叫作线段AB 的中点.
这时AM ＝MB＝AB或AB＝2AM ＝2BM.
注意： 线段的中点只有一个，且一定在该线段上.
新知讲解
已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？
反之也成立：因为AM =MB =AB (或 AB = 2 AM = 2 MB)，
所以 M 是线段 AB 的中点.
A
B
M
新知讲解
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
N
M
B
A
线段的三等分点
线段的四等分点
A
O
P
Q
B
(或 AB = 3AM = 3MN = 3NB)
AM = MN = NB =AB
AO = OP = PQ = QB = AB
新知讲解
例2 如图，P 是线段 AB 的中点，点C，D 把线段 AB 三等分。已知线段 CP 的长为1.5 cm，求线段AB的长。
分析：如果能得到线段 AB 与线段 CP 长度的比，就能求出线段 AB的长。
解：因为P是线段AB的中点，所以AP＝BP＝AB。
因为点C，D把线段AB三等分，所以AC＝CD＝DB＝AB。
因为AP－AC＝CP，所以AB－AB＝CP，即CP＝AB。
所以AB＝6CP＝6×1.5＝9（cm）。
答：线段AB的长为9 cm。
课堂练习
1．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )
A. AD－CD＝AB＋BC
B. AC－BC＝AD－BD
C. AC－BC＝AC＋BD
D. AD－AC＝BD－BC
2．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm.如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( )
A. 0.5 cm　 B. 1 cm　 C. 1.5 cm　 D. 2 cm
C
B
课堂练习
3. 如图,AB=10,P为线段AB上一点,M为线段AP的中点,N为线段MB的中点,记AM长为x,BN长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(　D　)
A. x+y B. x-y C. 2x-y D. x+y
D
4. 如图,点C在线段AB上,D是AC的中点.如果BC= CD,AB=7cm,那么BC的长为 　3　cm.
3　
课堂练习
5. 如图.
(1) 若AD=6cm,AC=BD=4cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求EF的长.
解:(1) 因为AD=6cm,AC=BD=4cm,所以AB=AD-BD=2cm,CD=AD-AC=2cm.所以BC=AD-AB-CD=6-2-2=2(cm).又因为E,F分别是线段AB,CD的中点,所以EB= CD=1cm.所以EF=EB+BC+CF=1+2+1=4(cm)
课堂练习
② 当AD=acm,EF=bcm时,你能用含a,b的代数式表示线段BC的长吗 若能,请直接写出答案.
解:(2) ① 因为AD=10cm,EF=7cm,所以AE+DF=AD-EF=10-7=3(cm).因为E,F分别是线段AB,CD的中点,所以AB=2AE,CD=2DF. 所以AB+CD=2(AE+DF)=2×3=6(cm).所以BC=AD-(AB+CD)=10-6=4(cm)
② 能　BC=(2b-a)cm
(2) 若AD=10cm,E,F分别是线段AB,CD的中点.
① 当EF=7cm时,求BC的长.
课堂总结
线段的和差
线段的差
线段的和
线段的中点
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和.
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
板书设计
线段的和与差:
线段的中点：
课题：6.4线段的和差
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2
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