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初二数学参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A A D A D C B B C
二．填空题
11．（1，3） 12． 70 13． 40
14． 12 15．70或40 16.
三．解答题
17．（8分）
证明：， ......................................2分
在△和△中
......................................6分
△≌△ ......................................8分
（没写“SAS”扣1分）
（8分）
证明：（1）△≌△
......................................2分
......................................3分
（2）△≌△
， ......................................5分
......................................6分
......................................7分
......................................8分
（8分）
解：（1）如图所示，△为所求；......................................3分
（2）如图所示，△为所求； ......................................6分
（3） ......................................8分
（作图每个结论1分，若两个小问都没写结论，只扣1分；只写结论不得分）
（8分）
解：（方法一）
，
......................................2分
......................................4分
，平分
......................................6分
......................................7分
......................................8分
（方法二）
平分，
......................................1分
......................................3分
......................................4分
......................................5分
......................................7分
......................................8分
（8分）
解：
图1 图2
（1）如图所示，射线为所求； ......................................4分
（2）如图所示，点为所求． ......................................8分
（作图3分，结论1分，若两个小问都没写结论，只扣1分；只写结论不得分；没有正确痕迹的图给1分）
（10分）
解：（1）由三角形三边关系定理可得 ......................2分
......................................3分
（2）由（1）知
第三边为奇数
......................................5分
△为等腰三角形 ......................................6分
（3）由三角形三边关系定理可得，
， ......................................7分
......................................10分
（10分）
（1）解：
......................................1分
，
......................................2分
......................................3分
......................................4分
......................................5分
（2）证明：连接 ......................................6分
，点是的中点
， ......................................8分
，
......................................9分
......................................10分
（12分）
解：（1）（方法一）我选择第 1 小组的思路
证明：作的平分线，交于，在上截取，连接
平分
......................................1分
在△和△中
△≌△ ......................................3分
......................................4分
是△的外角
......................................5分
（方法二）我选择第 2 小组的思路
证明：作的平分线，交于，在的延长线上截取，连接
平分
......................................1分
在△和△中
△≌△ ......................................3分
......................................4分
是△的外角
......................................5分
（方法三）我选择第 3 小组的思路
证明：作于，在上截取，连接
，
......................................2分
......................................3分
是△的外角
......................................5分
（2） ......................................7分
（3）已知：如图，在△中，
求证： ......................................8分
证明：在内部，以为顶点，以为一边作，另一边与交于点 ......................................9分
......................................10分
......................................11分
在△中，
......................................12分
（14分）
解：（1）如图，作轴于点
，
， ......................................1分
......................................2分
在△和△中
△≌△ ......................................3分
，
......................................4分
（2）作轴于点，并延长交的延长线于点
平分
在△和△中
△≌△ ......................................6分
在△和△中
△≌△ ......................................8分
点的纵坐标为 ......................................9分
（3）连接，作于点，于点
平分，平分
......................................10分
在△和△中
△≌△
......................................11分
在△和△中
△≌△
......................................12分
......................................13分
由折叠可知
......................................14分
1晋安区2025-2026学年第一学期期中适应性练习
初二数学试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是　　
A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，4
3．下列说法正确的是　　
A．完全重合的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．所有的等边三角形全等 D．形状相同的两个三角形全等
4．△中，，，分别对应，，，根据下列选项不能判定△是等腰三角形的是　　
A． B．
C．， D．
5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．下列各图中，作△边上的高，正确的是　　
A． B．
C． D．
7．如图，，补充下列条件不能够证明△≌△的是　　
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若△≌△，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
9．如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为　　
A．80 B．40 C．20 D．10
第7题图 第8题图 第9题图
10．如图，在△中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则△周长的最小值为　　
A．10 B．11 C．12 D．13
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．点关于轴的对称点的坐标是 　　．
12．如图所示的两个三角形全等，则的度数为　　．
13．如图，在△中，，是边的中点，连接．若，则的度数为　　 ．
14．如图，为△的中线，，若△的周长比△的周长多，则 　　 ．
第12题图 第13题图 第14题图
15．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是　 　．
16．中，，点，在边上（点在点的左侧），，，点在边上，，若，，，则　　．（用含，的式子表示）
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）如图，，分别是线段，上的点，，．求证：△≌△．
18．（8分）如图，已知△≌△，点、、在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形△；
（2）画出△沿轴向右平移4个单位长度后得到的△；
（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 　　．
20．（8分）如图，在△中，，平分，点在边上，且．若，求的度数．
21．（8分）如图，在△中，是边上一点．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，作的平分线交于点；
（2）在图2中，在上找一点，使得．
图1 图2
22．（10分）已知，，是△的三边．
（1）若，．求第三边的取值范围；
（2）若，，第三边为奇数，判断△的形状；
（3）化简．
23．（10分）如图所示，△中，，于点，于点，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若点是的中点，求证：．
24．（12分）综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题：
【课本回顾】
学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边．
【问题探究】
（1）在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角．如图1，△中，，求证：．
经同学们的讨论，以下三个小组给出了解决方法：
第1小组 第2小组 第3小组
思路 与 辅助线 分析：作的平分线，交于，在上截取，连接． 分析：作的平分线，交于，在的延长线上截取，连接． 分析：作于，在上截取，连接．
图形
请你选择其中一个小组的思路与图形，完整写出证明．
【知识应用】
（2）在△中，已知：，用“”连接、、应为　　 ；
【问题拓展】
第4小组提出想法：大角对大边，即在一个三角形中，如果角大，那么角所对的边大。你认为这个小组的想法正确吗？如果正确，请补充图形完成证明（包含已知和求证，并写出完整证明过程）。如果不正确，请举出反例。
第（1）题图 第（3）题图
（14分）平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求点的坐标；
（2）如图2，设交轴于点，若平分，，求点纵坐标；
（3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，求的值．（用含的式子表示）

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