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答 案
选择题
1C 2C 3B 4D 5C 6D 7A 8C
填空题
-2 ；10. 400 ；11. -2 ；12. 4 ；13. 9 。
14题
解：，
或，
所以，；
解：，；
15题
(1)B1(-4,-2)
(2)如图P是所求点，P（2,0）
16题
17题
18题
19题
【解析】解：单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，
当专卖店单价降元时，则平均每天的销售可增加千克，
此时每天销售量为千克，
故答案为：；
设每千克核桃应降价元，
根据题意，得：，
解得：，，
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价元．
此时，售价为：元
答：该店应按售价的54元出售；
设每天获得的利润为，每千克核桃应降价元，则
．
，
当时，有最大值，最大值为，
答：该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是元，此时应降价元．
20题
6.解：(1)设花圃的宽AB长为xm,则BC长为(24-3x)m,
.(24-3x)x=45.整理得x2-8x+15=0,解得x=3或x
=5,当x=3时，BC=15>10不成立，当x=5时，BC=9<
10成立，∴.AB长为5m:
(2)设围成的花圃的面积为S,根据题意得S=x(24-3x)
=24x-3x2=-3(x-4)2+48,
.·墙的最大可用长度为10m,010,
14
≤x<8,对称轴x=4,开口向下，
“当x=号m,围成的花周的面积最大为
2m2
解：(1)抛物线y=x+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，
∴.方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=3,
∴.-1+3=-b,
-1×3=c,
∴.b=-2,c=-3,
,.二次函数解析式是y=x2-2x·3.
(2)y=-x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴.抛物线的对称轴x=1,顶点坐标(1，-4).
(3)设P的纵坐标为yl,
SAPAB=8,
.A-,
,'AB=3+1=4,
∴.y4,
∴.yp=±4，
把yp-4代入解析式得，4-x2-2x-3,
解得，x=12√5，
把yp=-4代入解析式得，-4=x2-2x-3,
解得，x=1,
∴.点P在该抛物线上滑动到(1+2√2,4)或(1-2√2,4)或(1，-4)时，满足S△mB=8.2025-2026学年度上学期
九年级数学期中考试试卷
单选题（24分）
下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
B. C. D.
2．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是x=-1
C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点
3. 抛物线 y = 3(x + 1)2 先向上平移4个单位，再向右平移3个单位，最终解析式为（ ）
A. y = 3(x + 4)2 + 4 B. y = 3(x - 2)2 + 4
C. y = 3(x - 2)2 - 4 D. y = 3(x + 4)2 - 4
4．某经济技术开发区今年一月份工业产值达40亿元，且一月份、二月份、三月份的产值和为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　）
A．40（1+x）2＝175 B．40+40（1+x）2＝175
C．40（1+x）2+40（1+x）2＝175 D．40+40（1+x）+40（1+x）2＝175
5．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为( )
A． B． C． D．
6.关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A. m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m＜3 D. m＜3且m≠2
7. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③4a+2b+c>0; ④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
3题 8题 10题
填空题（15分）
9.若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．
10.如图，在⊙O中，点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC= ．
11. 已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____．
12. 若是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则＝___________．
13. 若函数，当时的最大值是，最小值是，则____．
三、解答题
14. 解下列方程：（8分）
；
15.（6分）如图 三个顶点坐标分别是A（1,1）B（4,2）C（3,4）按要求完成以下各题：
画出关于原点成中心对称的，写出点的坐标；（3分）
x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请在图中标出P点并写出坐标．（3分）
16.(6分)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4m,EM=6m.求⊙O的半径.
17.（7分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患病．
(1) 求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（5分）
(2) 按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流感的人数是否突破 人？（2分）
18．(10分)如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（5分）
（2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；
如果不能，请说明理由．（5分）
19.（12分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克．请回答：
若该专卖店单价降元，此时每天的销售量为______千克；（2分）
若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应将售价定位多少元？（5分）
该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是多少？此时应降价多少元？（5分）
20．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；（4分）
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（2分）
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，直接写出P点的坐标．（6分）

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